《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》北京工業(yè)大學第1講.ppt

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一講教師 張利聯(lián)系電話 13462623799郵箱 zhangli0977 概述 隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性 什么是隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象的特點 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用 什么是隨機現(xiàn)象 人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類 1 事前可以預(yù)知結(jié)果 即在某些確定的條件滿足時 某一確定的現(xiàn)象必然會發(fā)生 或根據(jù)它過去的狀態(tài) 完全可以預(yù)知其將來的發(fā)展狀態(tài) 這樣的現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象 2 事前不能預(yù)知結(jié)果 即在相同的條件下重復(fù)進行試驗時 每次所得到的結(jié)果未必相同 或即使知道它過去的狀態(tài) 也不能肯定它將來的狀態(tài) 這樣的現(xiàn)象為偶然性現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象 下列現(xiàn)象中哪些是隨機現(xiàn)象 在一個標準大氣壓下 水在100 時沸騰 明天的最高溫度 C 擲一顆骰子 觀察其向上點數(shù) D 上拋的物體一定下落 E 新生嬰兒體重 隨機現(xiàn)象的特點 對隨機現(xiàn)象進行觀察 觀測或測量 每次出現(xiàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的一個 每次結(jié)果都是不可預(yù)知的 但 所有可能的結(jié)果是已知的 在一定條件下對隨機現(xiàn)象進行大量重復(fù)觀測后就會發(fā)現(xiàn) 隨機現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性 例如 一門火炮在一定條件下進行射擊 個別炮彈的彈著點可能偏離目標 有隨機誤差 但多枚炮彈的彈著點就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律 如 命中率等 再如 測量一件物體的長度 由于儀器或觀測者受到環(huán)境的影響 每次測量的結(jié)果可能有差異 但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在常數(shù) 并且各測量值大多落在此常數(shù)附近 離常數(shù)越遠的測量值出現(xiàn)的可能性越小 概率論與數(shù)理統(tǒng)計有廣泛應(yīng)用 1 金融 信貸 醫(yī)療保險等行業(yè)策略制定 2 流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗與質(zhì)量控制 3 服務(wù)性行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置 4 生物醫(yī)學中病理試驗與藥理試驗 5 食品保質(zhì)期 彈藥貯存分析 電器與電子產(chǎn)品壽命分析 6 物礦探測 環(huán)保監(jiān)測 機械仿生與考古 1 1基本概念 1 1 1隨機試驗與事件 I 隨機試驗 把對某種隨機現(xiàn)象的一次觀察 觀測或測量稱為一個試驗 如果這個試驗在相同的條件下可以重復(fù)進行 且每次試驗的結(jié)果事前不可預(yù)知 則稱此試驗為隨機試驗 也簡稱試驗 記為E 注 以后所提到的試驗均指隨機試驗 第一章隨機事件 隨機試驗舉例E1 擲一顆骰子 觀察所擲的點數(shù)是幾 E2 觀察某城市某個月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù) E3 對某只燈泡做試驗 觀察其使用壽命 E4 對某只燈泡做試驗 觀察其使用壽命是否小于200小時 對于隨機試驗 盡管在每次試驗之前不能預(yù)知試驗結(jié)果 但試驗的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合卻是已知的 若以 i表示試驗Ei的樣本空間 i 1 2 3 4 則 E1 擲一顆骰子 觀察所擲的點數(shù)是幾 1 1 2 3 4 5 6 稱試驗所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合為樣本空間 記為 II 樣本空間 樣本空間的元素 即隨機試驗的單個結(jié)果稱為樣本點 E2 觀察某城市某個月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù) 2 0 1 2 E3 對某只燈泡實驗 觀察其使用壽命 3 t t 0 E4 對某只燈泡做實驗 觀察其使用壽命是否小于200小時 4 壽命小于200小時 壽命不小于200小時 III 隨機事件把樣本空間 的任意一個子集稱為一個隨機事件 簡稱事件 常用大寫字母A B C等表示 特別地 如果事件只含一個試驗結(jié)果 即樣本空間中的一個元素 則稱該事件為基本事件 例1 寫出試驗E1的樣本空間 下述集合表示什么事件 指出哪些是基本事件 解 1 1 2 3 4 5 6 A1 1 A2 2 A6 6 分別表示所擲結(jié)果為一點至六點 都是基本事件 B 2 4 6 表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點 C 1 3 5 表示所擲結(jié)果為奇數(shù)點 D 4 5 6 表示所擲結(jié)果為四點或四點以上 1 由于樣本空間 包含了所有的樣本點 且是 自身的一個子集 故 在每次試驗中 總是發(fā)生 因此 稱 為必然事件 2 空集 不包含任何樣本點 但它也是樣本空間 的一個子集 由于它在每次試驗中肯定不發(fā)生 所以稱 為不可能事件 注意 只要做試驗 就會產(chǎn)生一個結(jié)果 即樣本空間 中就會有一個點 樣本點 出現(xiàn) 當結(jié)果 A時 稱事件A發(fā)生 1 1 2事件的關(guān)系與運算 I 集合與事件 回憶 做試驗E時 若 A 則稱事件A發(fā)生 集合A包含于集合B 若對 A 總有 B 則稱集合A包含于集合B 記成A B 事件A包含于事件B 若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生 則稱事件A包含于事件B 記成A B 若A B 且B A 則稱事件A與B相等 記成A B 集合A與B的并或和 若 C 當且僅當 A或 B 則稱集合C為集合A與B的并或和 記成A B 事件A與B的并或和 若事件C發(fā)生 當且僅當事件A或B發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的并或和 記成A B 無窮多個事件A1 A2 的和 n個事件A1 A2 An的和 C發(fā)生就是A1 A2 An中至少一個事件發(fā)生 C發(fā)生就是A1 A2 中至少一個發(fā)生 集合A與集合B的交或積 若 C 當且僅當 A且 B 則稱集合C為集合A與B的交或積 記成A B或AB 事件A與B的積或交 若事件C發(fā)生 當且僅當事件A與B同時發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的積或交 記成A B或AB 特別地 當AB 時 稱A與B為互斥事件 或互不相容事件 簡稱A與B互斥 也就是說事件A與B不能同時發(fā)生 例1 續(xù) A1 1 A2 2 于是A1A2 故A1與A2互斥 B 2 4 6 C 1 3 5 于是BC 故B與C也互斥 無窮多個事件A1 A2 的積 n個事件A1 A2 An的積 C發(fā)生就是A1 A2 An都發(fā)生 C發(fā)生就是A1 A2 都發(fā)生 集合A與集合B的差 若 C當且僅當 A且 B 則稱集合C為集合A與B的差 記成A B 事件A與B的差 若事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的差 記成A B 特別地 稱 A為A的對立事件 或A的逆事件 補事件 等 記成 例1 續(xù) A1 1 B 2 4 6 于是 就是A不發(fā)生 交換律 A B B A AB BA 結(jié)合律 A B C A B C A BC AB C 分配律 A B C AB AC A BC A B A C 對偶律 II 事件的運算法則 與集合運算法則相同 不是A B中至少有一個發(fā)生 A B均不發(fā)生 對于多個隨機事件 上述運算規(guī)則也成立 A A1 A2 An AA1 AA2 AAn 小結(jié) 本節(jié)首先介紹隨機試驗 樣本空間的基本概念 然后介紹隨機事件的各種運算及運算法則