物理 習題課 用牛頓運動定律解決幾類典型問題 滬科版必修1

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1、習題課習題課:用牛頓運動定律解決幾類典型問題用牛頓運動定律解決幾類典型問題1.牛頓第二定律的表達式F=ma,其中加速度a與合力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系,a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失;a的方向始終與合力F的方向相同。2.解決動力學問題的關(guān)鍵是做好兩個分析:受力情況分析和運動情況分析,同時抓住聯(lián)系受力情況和運動情況的橋梁加速度。一二三一、瞬時加速度問題根據(jù)牛頓第二定律,加速度a與合外力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系,所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度,關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài),再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別:1.剛性繩(或接觸面)模型:這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈

2、力的物體,剪斷(或脫離)后,彈力立即改變或消失,形變恢復(fù)幾乎不需要時間。2.彈簧(或橡皮繩)模型:此種物體的特點是形變量大,形變恢復(fù)需要較長時間,在瞬時問題中,其彈力的大小往往可以看成是不變的。一二三【例1】 A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動,兩球質(zhì)量之比mAmB=53,兩球間連接一個輕彈簧(如圖所示),如果突然剪斷細線,則在剪斷細線瞬間A球、B球的加速度分別為(已知重力加速度為g) ()A.g,gB.1.6g,0C.0.6g,0D.0, g解析:由于在剪斷細線的瞬間,A、B球仍在原來的位置,所以輕彈簧的形變量還未發(fā)生變化,即輕彈簧中的彈力大小、方向均未發(fā)生變化。由系統(tǒng)原來靜止可知,輕

3、彈簧彈力大小為mBg,所以剪斷細線瞬間B球的合外力仍為零,加速度也為零,而A球所受的合外力大小為 mBg,所以A球加速度為1.6g,故B正確。答案:B一二三變式訓練變式訓練1如圖所示,輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連,下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連,整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有()解析:在抽出木板后的瞬間,彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變。木塊1受重力和支持力,mg=N,a1=0,木塊2受重力和壓力,根據(jù)牛頓第二定律得 ,故選C。答案:C一二三二、動力

4、學中的臨界問題在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學問題中,當物體運動的加速度不同時,物體有可能處于不同的狀態(tài),特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時,往往會有臨界值出現(xiàn)。1.彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間,是一種被動力,相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是彈力為零。2.靜摩擦力發(fā)生突變的臨界條件靜摩擦力是被動力,其存在及方向由物體間的相對運動趨勢決定:(1)靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài);(2)靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)。一二三【例2】 如圖所示,細線的一端固定在傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。(1)當滑

5、塊至少以多大的加速度a向左運動時,小球?qū)瑝K的壓力等于零?(2)當滑塊以a=2g的加速度向左運動時,線中拉力為多大?一二三解析:(1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時,小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力N作用,如圖甲所示。由牛頓第二定律得水平方向:Fcos 45-Ncos 45=ma,豎直方向:Fsin 45+Nsin 45-mg=0。由上述兩式解得由此兩式可以看出,當加速度a增大時,球所受的支持力N減小,線的拉力F增大。當a=g時,N=0,此時小球雖與斜面接觸但無壓力,處于臨界狀態(tài),所以滑塊至少以a=g的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零。一二三一二三變式訓練變式訓練2在例2中,當滑塊

6、加速度多大時,線的拉力為零?此時滑塊運動狀態(tài)可能是怎樣的?解析:當線的拉力恰好為零時,小球受力情況如圖所示:小球受重力mg、彈力N,兩個力的合力方向水平向右。合力大小為mgtan 45。根據(jù)牛頓第二定律:mgtan 45=ma得a=gtan 45=g滑塊的加速度方向水平向右,可能的運動狀態(tài):向右做加速度大小為g的勻加速直線運動;向左做加速度大小為g的勻減速直線運動。答案:見解析一二三三、動力學中的連接體問題解決力學問題,特別是在應(yīng)用牛頓第二定律解題時應(yīng)特別注意研究對象的選取。當幾個物體間存在相互作用時,在解題過程中選取研究對象很重要,有時以整體為研究對象,有時以單個物體為研究對象。一二三【例3

7、】 如圖所示,兩塊粘連在一起的物塊a和b,質(zhì)量分別為ma和mb,放在光滑的水平桌面上,現(xiàn)同時給它們施加方向如圖所示的水平推力Fa和水平拉力Fb,已知FaFb,則a對b的作用力()A.必為推力B.必為拉力C.可能為推力,也可能為拉力D.不可能為零一二三變式訓練變式訓練3如圖所示,質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B,用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連。當用恒力F沿傾角為的固定光滑斜面向上拉兩物塊,使之共同加速運動時,彈簧的伸長量為多少?解析:對整體分析,由牛頓第二定律得F-(m1+m2)gsin =(m1+m2)a隔離A,由牛頓第二定律得kx-m1gsin =m1a12341.如圖所示,A、B兩物塊疊放在一

8、起,在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動,運動過程中B受到的摩擦力()A.方向向左,大小不變B.方向向左,逐漸減小C.方向向右,大小不變D.方向向右,逐漸減小解析:A、B物塊做勻減速運動,加速度不變,方向向左。對B受力分析,由牛頓第二定律F=ma知,A對B的摩擦力大小不變,方向向左,A正確。答案:A12342.(多選)質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個質(zhì)量不計的輕彈簧并放在光滑水平臺面上,A球緊靠墻壁,如圖所示,今用水平力F推B球使其向左壓彈簧,平衡后,突然將力F撤去的瞬間 ()解析:在將力F撤去的瞬間A球受力情況不變,仍靜止,A的加速度為零,選項A錯,B對;而B球在撤去力F的瞬

9、間,彈簧的彈力還沒來得及發(fā)生變化,故B的加速度大小為 ,選項C錯,D對。答案:BD12343.如圖所示,A、B兩木塊間連一輕桿,A、B質(zhì)量相等,一起靜止地放在一塊光滑木板上,若將此木板突然抽出,在此瞬間,A、B兩木塊的加速度分別是()A.aA=0,aB=2g B.aA=g,aB=gC.aA=0,aB=0D.aA=g,aB=2g解析:當剛抽去木板時,A、B和桿將作為一個整體一起下落,下落過程中只受重力,根據(jù)牛頓第二定律得aA=aB=g,故選項B正確。答案:B12344.如圖所示,質(zhì)量為M的木箱置于水平地面上,在其內(nèi)部上壁固定一輕質(zhì)彈簧,彈簧下端與質(zhì)量為m的小球連接。在小球上下振動的某個時刻,木箱恰好不離開地面,求此時小球的加速度。解析:如圖所示。對木箱受力分析有F=Mg對小球受力分析有mg+F=ma又F=F