《高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案4 蘇教版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案4 蘇教版必修1（通用）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、冪函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念，鞏固畫函數(shù)圖像的方法，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖和畫圖的能力。
2、會(huì)利用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。
3、了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
二、重難點(diǎn)
重點(diǎn)是奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性的判定。
難點(diǎn)是冪函數(shù)的概念及判斷函數(shù)的奇偶性。
（一）新課引入：在初中我們已學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，這一節(jié)課我們將再學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)——冪函數(shù)，引出課題。
（二）新課講授：
1、先看下面幾個(gè)具體問題：
（1）如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付
2、y=x元，這里y是x的函數(shù)。
（2）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)。
（3）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，這里a是S的函數(shù)。
（4）如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度V=?t?-1km/S，這里V是t的函數(shù)。
請(qǐng)同學(xué)們思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？
（主要觀察函數(shù)中的常數(shù)和變量的位置，右邊解析式的形式）
結(jié)果：他們有以下共同特點(diǎn)
（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）冪的系數(shù)為1，由此可得：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。
注：冪函數(shù)中a的值可以為任意實(shí)數(shù)
例1
3、：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)
（1）y=?x4； （2）y=； （3）y=－x2；
（4）y=； （5）y=2x2； （6）y=x3+2；
2、觀察下圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
（2）函數(shù)中自變量取相反的兩個(gè)數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值之間有何關(guān)系？
f(x)=x2? f(x)=|x|
f(－3)=9=f(3) f(－3)=3=f(3)
f(－2)=4=f(2) f(－2)=2=f(2)
f(－1
4、)=1=f(1) f(－1)=1=－f(1)
結(jié)論：一般地，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)，在偶函數(shù)中f(-x)=f(x)。
3、觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象（下圖），你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
f(x)=x f(x)=
f(－3)=－3=－f(3) f(－3)=－ =－f(3)
f(－2)=－2=－f(2) f(－2)=－ =－f(2)
f(－1)=－1=－f(1)
5、 f(－1)=－1=－f(1)
結(jié)論：一般地，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)，在奇函數(shù)中，有f(x)=－f(x)。
注意：
（1）若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)則稱函數(shù)具有奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。
（2）由函數(shù)奇偶性的定義可知：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。
（3）f(x)定義域內(nèi)任意的x
若f(－x)=－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)
若f(－x)=f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)
（4）若f(x)為奇函數(shù)，f(0)要么為0，要么不存在，即y=f(x)，xA，若0A，則f(0)=0；若0A，則f
6、(0)不存在。
（5）若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)=f(x)=f(|x|)。
（6）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在[a，b]與[－b，－a]具有相同的單調(diào)性，若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在[a，b]與[－b，－a]具有相反的單調(diào)性。
例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f(x)=x+； （2）f(x)=； （3）f(x)=x3+1
解：（1）∵定義域?yàn)閧x|x≠0}又f(－x)=－x+=－(x+)=－f(x)
即f(－x)=－f(x) ∴f(x)是奇函數(shù)
（2）∵定義域?yàn)閧x|x≠0}又f(－x)===f(x)
即f(－x)=f(x) ∴f(x)是偶函
7、數(shù)
（3）定義域?yàn)镽，∵f(－x)=(－x)3+1=－x3+1≠x3+1
即f(－x)= f(x) 又－x3+1≠－(x3+1) 即f(－x)≠－f(x)
∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
一般地，判斷函數(shù)奇偶性的步驟如下：
（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）再判斷f(－x)=f(－x)或f(－x)=f(x)是否恒成立。
（三）課堂練習(xí)
判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f(x)=x－； （2）f(x)=－x2+1；
（3）f(x)=x+1； （4）f(x)=x2 x[－1，3]；
（四）本課小結(jié)
1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。
2、奇偶函數(shù)的定義：
函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)為奇函數(shù)
函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)為偶函數(shù)
3、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x
如果都有f(－x)=－f(x)f(x)為奇函數(shù)
如果都有f(－x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)
作業(yè)：課本第50頁(yè)，習(xí)題2.5A組，2、3兩題
課后反思：
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f(x)=6； （2）f(x)=0； （3）f(x)=x3+x2； （4）f(x)=|2x－3|
高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案4 蘇教版必修1（通用）
