高考數(shù)學一輪復習單元測試卷(15)-探索性問題 大綱人教版(通用)

上傳人:艷*** 文檔編號:110163527 上傳時間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?98KB
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1、高考數(shù)學一輪復習單元測試卷(15)—探索性問題 一、選擇題(本題每小題5分,共60分) 1.集合A={a,b,c},集合B={-1,0,1},f是A到B的映射,且滿足條件f(a)+f(b)+f(c)=0,這樣的映射共有 ( ) A.6個 B.7個 C.8個 D.9個 2.在△ABC中,sinA>sinB是A>B成立的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也

2、不必要條件 3.直線與橢圓相交于A、B兩點,該橢圓上點P,使得△APB的面積等于3,這樣的點P共有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.設數(shù)集,且M、N都是集合的子集,如果把叫做集合的“長度”,那么集合的“長度”的最小值是 ( ) A. B. C. D. 5.PQ是異面直線a,b的公垂線,a^b,A?a,B?b,C在線段PQ上(異于P,

3、Q),則DABC 的形狀是 ( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.三角形不定 6.用一張鋼板制作一容積為的無蓋長方體水箱,可用的長方形鋼板有四種不同的規(guī)格(長×寬的尺寸如各選項所示,單位均為m),若既要夠用,又要所剩最少,則應選鋼板的規(guī)格是 ( ) A.2×5 B.2×5.5 C.2×6.1 D.3×5 7.計

4、算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的,二進制即“逢2進1”,如(1101)2表示二進制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么將二進制數(shù)(11…11)2(2020個1)轉(zhuǎn)換成十進制形式是 ( ) A.22020-2 B.22020-2 C.22020-1 D.22020-1 8.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是 ( ) A.42 B.45 C.48 D.51 9.在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展開式中,含x4項的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n-10的 ( ) A.

5、第2項 B.第11項 C.第20項 D.第24項 10.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4則有( ) A.a(chǎn)=3,b=4 B.a(chǎn)=3,b=-4 C.a(chǎn)=-3,b=4 D.a(chǎn)=-3,b=-4 11.不等式<2x+a(a>0)的解集是 ( ) A.{x|x>0或x< -a} B.{x| -

6、A2B2上的射影恰好是該橢圓的右焦點,則此二面角的大小為 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空題(本題每小題4分,共16分) 13.已知定點A(-2,),F是橢圓+=1的右焦點,點M在橢圓上移動,則當|AM|+ 2|MF|取最小值時,點M的坐標是 . 14.若(x2-)n的 展開式中含x的項為第6項,設(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a1+a2+a3+…+a2n= . 15.定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已

7、知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為5,那么的值為______________,這個數(shù)列的前n項和的計算公式為________________ . 16.定義集合A和B的運算:. 試寫出含有集合運算符號“”、“”、“”,并對任意集合A和B都成立的一個等式:_______________. 三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟): 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),且 (1)求的值; (2)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.若存在,求出這個的值;若不存在,說明理由.

8、 18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c). (1)求證:f′(x)=(x-a)(x-b)+(x-a) (x-c)+(x-b) (x-c); (2)若f(x)是R上的增函數(shù),是否存在點P,使f(x)的圖像關(guān)于點P中心對稱?如果存在,請求出點P坐標,并給出證明;如果不存在,請說明理由. 19.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)的定義域為全體實數(shù),且當時,,問是否存在這樣的實數(shù),

9、使得對所有的均成立?若存在,則求出所有適合條件的實數(shù);若不存在,試說明理由. 20.(本小題滿分12分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且b,a,c成等差數(shù)列,b≥c,已知B(-1,0),C(1,0)。 (1)求頂點A的軌跡L; (2)是否存在直線m,使m過點B并與曲線L交于不同的兩點P、Q,且|PQ|恰好等于 原點到直線m的距離的倒數(shù)?若存在,求出m的方程,若不存在,說明理由.

10、 21.(本小題滿分12分)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點E在PD上,且PE:ED=2:1. (1)證明PA⊥平面ABCD; (2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大??; D P B A C E (3)在棱PC上是否存在一點F,使BF//平面AEC?證明你的結(jié)論.

11、 22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}中,a1=4,an+1=,是否存在這樣的數(shù)列{bn},bn=,其中A、B、C為實常數(shù),使得{bn}是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列?證明你的結(jié)論,并求{an}的取值范圍. 答 案 一、選擇題(每小題5分,共60分): (1).B(2).C (3).B (4).C (5).C (6).D (7).C (8).B (9).C (10).D (11).C (12).C 二、填空題(每小題4分,共16分)

12、(13). (2,) ; (14). 255; (15). 3 當n為偶數(shù)時,;當n為奇數(shù)時, (16).;; ;… 三、解答題(共74分,按步驟得分) 17.解:(1)∵,∴,即, ∵,∴ (2), 當,即時, 當時,∵,∴這樣的不存在。 當,即時,,這樣的不存在。 綜上得, . 18. 解:(1)∵ f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) =x3-(a+b +c)x2+(ab+bc+ac)x-abc f ′(x)=3 x2-2(a+b +c)x+(ab+bc+

13、ac) =[ x2- (a+b)x+ab]+[ x2-(a+c)x+ac]+[ x2-(b+c)x+bc] =(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c). (2)∵f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),∴f ′(x)≥0,對x∈R恒成立, 即 3x2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)≥0 對x∈R恒成立. ∴△≤0, 4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca) ≤0, ∴ (a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2≤0,∴ a=b=c. ∴ f(x)=(x-a)3 , ∴f(x)關(guān)于點(a,0)對稱. 證明如下:設點P(x,y)是 f(

14、x)=(x-a)3圖像上的任意一點,y=(x-a)3, 點P關(guān)于點(a,0)對稱的點P′(2a-x,-y), ∵(2a-x-a)3=(2a-x)3= -(x-2a)3=-y , ∴點P′在函數(shù)f(x)=(x-a)3的圖像上,即函數(shù)f(x)=(x-a)3關(guān)于點(a,0)對稱. 19. 解:因為在R上為奇函數(shù),又在上是增函數(shù) 所以在R上也是增函數(shù),且 因為 所以 故 要使不等式對任意恒成立,只要大于函數(shù)的最大值即可。 令,則求函數(shù)的最大值, 方法1(求導)

15、 解得:,因 當,時,;當時, 故 ,因此 方法2(判別式)把函數(shù)變形為 設,即在上有解 當時,必須且,矛盾; 當時,或 或或 此時; 當時,必須且,矛盾; 方法3(不等式) ,此時 20. 解:(1)由題設知b+c=2a,|BC|=2, ∴|AB|+|AC|=b+c=2a=2|BC|=4,又b≥c, 故由橢圓的定義知,點A的軌跡L是左半個橢圓(去掉左頂點), 軌跡方程為:+=1(-2

16、y得(4k2+3)x2+8k2x-12+4k2=0。 設P(x1,y1)Q(x2,y2),則x1+x2= -,x1·x2=, 又∵x1≤0,x2≤0,即x1x2≥0, ∴k2≥3,∴ |PQ|== 設原點O到直線m的距離為d,則d=, ∵|PQ|=,∴=,得k2=<3, 這與k2≥3矛盾,表明直線m不存在。 ②當斜率不存在時,m的方程為x= -1,此時|PQ|=|y1-y2|=3,d=1,|PQ|≠, 所以不滿足題設。綜上,滿足題設的條件不存在。 21.證明: 因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°, 所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中, 由PA2+A

17、B2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)解 作EG//PA交AD于G, 由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結(jié)EH, 則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角. 又PE : ED=2 : 1,所以 從而 (Ⅲ)解法一 以A為坐標原點,直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標系如圖.由題設條件,相關(guān)各點的坐標分別為 所以 設點F是棱PC上的點,則 令 得 解得 即 時, 亦即,F(xiàn)

18、是PC的中點時,、、共面. 又 BF平面AEC,所以當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC. 解法二 當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC,證明如下, 證法一 取PE的中點M,連結(jié)FM,則FM//CE. ① 由 知E是MD的中點. 連結(jié)BM、BD,設BDAC=O,則O為BD的中點. 所以 BM//OE. ② 由①、②知,平面BFM//平面AEC. 又 BF平面BFM,所以BF//平面AEC. 證法二 因為 所以 、、共面. 又 BF平面ABC,從而BF//平面AEC. 22.解:假設這樣的{bn}存在,則應有 bn+1=== bn= 存在q≠0,q≠1,q為常數(shù),使bn+1=qbn,對n∈N都成立,于是比較兩邊的分子和分母,有 由(1)可解得A=-1或-2,由(2)、(3)可解得B=-C或C=-2B。 1°若代入(2)知q=1(B、C不能為0,否則bn=0,不合題意要求)舍去。 2°若代入(2)得q= 3°當時,q= 4°當時,q=1(舍去) 故現(xiàn)只取A=-1,B=1,C=-2,q=(不必考慮時的情況,因為只證存在性)。 得bn= 所以滿足題設條件的數(shù)列存在.

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