高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測試卷(13)-數(shù)形結(jié)合思想 大綱人教版（通用）

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測試卷（13）—數(shù)形結(jié)合思想 一、選擇題（本題每小題5分，共60分） 1．已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,則m等于 （ ） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 2．使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1的的一個(gè)值是 （ ） A． B． C． D． 3．將函數(shù)的圖象向右平移B=[－1，1]個(gè)單位長度，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到的圖象，則可以是 （ ） A． B． C． D． 3 6 C o t 3 6 C

2、 o t 3 6 C o t 3 6 C o t 4．某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 （ ） A. B. C. D. 5．有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為

3、 （ ） A． B．2 C．3 D．4 x y O x y O 1 x y O 1 x y O －1 6．已知z∈C，滿足不等式的點(diǎn)Z的集合用陰影表示為 （ ） A． B． C． D． 7．直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x＝n（n＝0，1，2，……，5）與平行直線y＝n（n＝0， 1，2，……，5）組成的圖形中，矩形共有 （ ） A．25個(gè)

4、 B．36個(gè) C．100個(gè) D．225個(gè) 8．方程所對(duì)應(yīng)的曲線圖形是 （ ） A． B． C． D． 9．設(shè)0＜x＜π，則函數(shù)的最小值是 （ ） A．3 B．2 C． D．2- 10．四面體的六條棱中，其中五條棱的長度都是2，則第六條棱長的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A． 　　　　 B． C．

5、　　　　　　 D．或 12．某企業(yè)購置了一批設(shè)備投入生產(chǎn)，據(jù)分析每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的總利 潤（單位：萬元）與年數(shù)滿足如圖的二次函數(shù)關(guān)系。 要使生產(chǎn)的年平均利潤最大，則每臺(tái)設(shè)備應(yīng)使用 （ ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 二、填空題（本題每小題4分，共16分） 13．若復(fù)數(shù)z滿足的最小值是___________. 14．已知偶函數(shù)的圖象與軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程的所有實(shí)根之和為 _______. 15．若z=滿足約束條件，則Z的最大值和最小值分別為 ． 16．某池塘中

6、野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如右圖所示. 假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法 ①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2； ②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2； ③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月； ④設(shè)野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的時(shí)間分別 為t1, t2, t3, 則有t1 + t2 = t3； ⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度 等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度. 其中正確的說法有 . (請(qǐng)把正確說法的序號(hào)都填在橫線上) 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟）： 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象. （I）求函數(shù)g(x)的表達(dá)式; （II）證明當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零. 18．（本小題滿分12分）如圖所示，已知四面體O－ABC中， M 為BC的中點(diǎn)，N為AC 的中點(diǎn)，Q為OB的中點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)，若AB=OC，試用向量方法證明，PM⊥QN.

8、 19．（本小題滿分12分）為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點(diǎn)測得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)）。然后又在觀測站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測。已知AB=15km，觀測站B的觀測半徑為5km. 觀測時(shí)刻t（分鐘） 跟蹤觀測點(diǎn)到放歸點(diǎn)距離a（km） 鯨位于跟蹤觀測點(diǎn)正北方向的距離b（km） 10 1 1 20 2 30 3 40 4 2 （I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算鯨沿海岸線方向

9、運(yùn)動(dòng)的速度，（2）寫出a、b滿足的關(guān)系式 并畫出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡圖； （II）若鯨繼續(xù)以（I）－（2）中的運(yùn)行路線運(yùn)動(dòng)，則鯨經(jīng)過多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)）， 可進(jìn)入前方觀測站B的觀測范圍。 20．（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足的軌跡為 曲線E. （I）求曲線E的方程； （II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間）， 且滿足，求的取值范圍.

10、 21．（本小題滿分12分）在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； Pn Pn+1 （Ⅱ）設(shè)⊙的面積為，, 求證： 22．（本小題滿分14分）　已知a＞1，數(shù)列的通項(xiàng)公

11、式是，前n項(xiàng)和記作（n＝1，2，…），規(guī)定．函數(shù)在處和每個(gè)區(qū)間（，）（i＝0，1，2，…）上有定義，且，（i＝1，2，…）．當(dāng)（，）時(shí)，f（x）的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）的線段上． （Ⅰ）求f（x）的定義域； （Ⅱ）設(shè)f（x）的圖像與坐標(biāo)軸及直線l：（n＝1，2，…）圍成的圖形面積為， 求及； （Ⅲ）若存在正整數(shù)n，使得，求a的取值范圍． 答案 一、選擇題（每小題5分，共60分）： (1).D (2).C(3).C (4).

12、A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C 二、填空題（每小題4分，共16分） (13).1 ； (14).0； (15). 17和－11 ；(16). ①②④ 三、解答題（共74分，按步驟得分） 17. 解：（I） 　　　　　　　……3分 　　　　　　　　　　……6分 （II）證明一：依題意，只需證明函數(shù)g(x)當(dāng)時(shí)是增函數(shù) 在 即的每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)　　　……9分 當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)　　　　　　……10分 則當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。 ……12分 證明二：設(shè)函數(shù)g(x)圖像

13、上任意兩點(diǎn) 不妨設(shè)　 　　…11分 則當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。 18. 證明 ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM， ∴=（+）。 同理由N是AC的中點(diǎn)，得=（+）。 ∵=+=（++） =（－+）=（+）， =+=（++）=（－+） =（+）=（－）。 ∴·=（+）·（－）=（－）。 ∵||=||，∴·=0，即PM⊥QN。 19.解：（I）由表中數(shù)據(jù)知（1）鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為（km/分鐘）。 （2）a、b滿足的關(guān)系式為。 鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖為 （II）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，海岸線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)鯨

14、所在的位 置為點(diǎn)P（x，y），由（I）知。 又B（15，0），依題意知，觀測站B的觀測區(qū)域?yàn)? ， 又，∴， 即。 ∴。 故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測站B所用的時(shí)間為分鐘。 答：鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測范圍。 20. 解：（I） ∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|. 又 ∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓. 且橢圓長軸長為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 （II）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)， 設(shè)直線GH方程為 得 設(shè) ， 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 21. 解：（1）依題意，⊙的半徑，

15、 ⊙與⊙彼此外切， 兩邊平方，化簡得 , 即 , ， ， ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列． (2) 由題設(shè)，，∴，即， ， ＝ ＝ ． 22. 解：（1）f（x）的定義域是， 由于所有的都是正數(shù)，故是單調(diào)遞增的． 　∵ ∴f（x）的定義域是 （Ⅱ）∵　 　（i＝1，2，…）與i無關(guān)． ∴　所有的，，…共線， 該直線過點(diǎn)（a，a），斜率為1-a，　　　　∴?。? 　　當(dāng)n≥2時(shí)，是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示）．梯形面積是 　　 　　于是 　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。á螅┙夥ㄒ唬航Y(jié)合圖像，易見即a≥2時(shí)，， 　　而，即a＜2時(shí)， 　　故當(dāng)1＜a＜2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得　　 　　解法二：假設(shè)存在正整數(shù)n，使得， 　　則應(yīng)有 　　　　 　　∵　，　∴　　　　　 　　∴　1＜a＜2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得成立