2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案

《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1．(2020·四川)函數(shù)y＝ax－(a＞0，且a≠1)的圖象可能是 解析　利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答． 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax－為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0＜1－＜1，排除A，B. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax－為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1－＜0，故選D. 答案　D 2．(2020·湖北)函數(shù)f(x)＝xcos 2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 解析　分別判斷y＝x和y＝cos 2x的零點(diǎn)． y＝x在[0,2π]上的零點(diǎn)為x＝0，y＝cos 2x在

2、[0,2π]上的零點(diǎn)x＝，，，，所以f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5. 答案　D 考題分析 對(duì)于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點(diǎn)，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定或根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍．題型一般為選擇題或填空題，難度中等． 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一：二次函數(shù) 【例1】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)． [審題導(dǎo)引]　(

3、1)把二次函數(shù)式配方并求其最值； (2)利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求a的取值范圍． [規(guī)范解答]　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1； x＝－5時(shí)，f(x)取得最大值37. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a， ∵y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－a≤－5或－a≥5. 故a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 【規(guī)律總結(jié)】 二次函數(shù)最值的求法 求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)

4、間，定區(qū)間動(dòng)軸”的問(wèn)題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸． 【變式訓(xùn)練】 1．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　由方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式Δ＝m2－4＞0，解得m＞2，或m＜－2，故選C. 答案　C 2．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f(x1＋x2)＝ A．－　　　 B．－　　　C．c　 　　D. 解析　

5、∵f(x1)＝f(x2)， ∴f(x)的對(duì)稱軸為x0＝－＝， 得f(x1＋x2)＝f＝a·＋b·＋c＝c. 答案　C 考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù) 【例2】(1)(2020·威海模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是 A．0＜a－1＜b－1＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b＜1 (2)(2020·運(yùn)城模擬)已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝________. [審題導(dǎo)引]　(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及指

6、數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決； (2)令m2－2m－3＜0解不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得m，但要注意m∈N＋. [規(guī)范解答]　(1)由圖知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0＞0， 即f(x0)＝loga(2x0＋b－1)＝0，得2x0＋b－1＝1， ∴b＝2－2x0. ∵x0＞0，∴2x0＞1，∴b＜1. 由圖知f(0)＝loga(20＋b－1)＞－1，且a＞1， ∴l(xiāng)ogab＞－1，即b＞a－1，故0＜a－1＜b＜1. (2)∵冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)， ∴m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)＜0，即－1＜m＜3. 又m∈N＋，∴m＝1或m＝2， 當(dāng)m

7、＝1時(shí)，y＝m－4是偶函數(shù)，當(dāng)m＝2時(shí)滿足題意． [答案]　(1)D　(2)2 【規(guī)律總結(jié)】 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值) (1)冪、指、對(duì)函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時(shí)要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性； (2)在涉及函數(shù)的圖象時(shí)，需注意應(yīng)用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性或函數(shù)圖象的變換求解． [易錯(cuò)提示]　(1)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)，需注意其定義域； (2)在冪函數(shù)的有關(guān)計(jì)算中，要注意參數(shù)值的驗(yàn)證． 3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，則 A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c

8、 D．b＞c＞a 解析　∵x∈(e－1,1)，y＝ln x為(0，＋∞)上的增函數(shù)， ∴a＝ln x∈(－1,0)，因?yàn)閥＝x為R上的減函數(shù)，且ln x∈(－1,0)， 故b＝ln x∈，即b∈(1,2)； 因?yàn)閏＝eln x＝x∈(e－1,1)， 故b＞1＞c＞0＞a，所以b＞c＞a. 答案　D 4．(2020·北京東城二模)已知函數(shù)f(x)＝x，給出下列命題： ①若x＞1，則f(x)＞1；②若0＜x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＞x2－x1；③若0＜x1＜x2，則x2f(x1)＜x1f(x2)；④若0＜x1＜x2，則＜f. 其中，所有正確命題的序號(hào)是________

9、． 解析　若x＞1，則f(x)＝＞1，故①正確； 令x2＝4，x1＝1，知②③都不正確； ∵f(x)＝x是上凸函數(shù)，根據(jù)其圖象可知④正確． 答案　①④ 考點(diǎn)三：函數(shù)的零點(diǎn) 【例3】(1)已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2020·大同模擬)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______． [審題導(dǎo)引]　(1)利用函數(shù)f(x)的圖象與y＝ex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)求解g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)利用數(shù)形結(jié)合法求解． [規(guī)范解答]

10、　(1)函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)與y＝ex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與y＝ex的圖象，由圖象，可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有兩個(gè)零點(diǎn)，故選B. (2)易知f(x)＝把方程f(x)＋2x－k＝0化為f(x)＝－2x＋k，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝－2x＋k的圖象，由圖知－1＜k≤2. [答案]　(1)B　(2)－1＜k≤2 【規(guī)律總結(jié)】 1．涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)類型 函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有：①數(shù)值的確定；②所在區(qū)間的確定；③個(gè)數(shù)的確定．解決這類問(wèn)題的常用方法

11、有解方程，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解． 2．確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法 (1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法． (2)利用零點(diǎn)的存在性定理． (3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解． 【變式訓(xùn)練】 5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　由題意可知f(－2)＝－6＜0，f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＞0，f(2)＞0，f(

12、－1)f(0)＜0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上一定有零點(diǎn)． 答案　B 6．(2020·泉州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的定義域及值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)，其圖象如圖所示，則方程f[g(x)]＝0根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．5 D．6 解析　由f(x)的圖象可知方程f(x)＝0有三個(gè)根，分別設(shè)為x1，x2，x3， ∵f[g(x)]＝0，∴g(x)＝x1，g(x)＝x2或g(x)＝x3， ∵－a＜x1＜a，g(x)∈[－a，a]， ∴由g(x)的圖象可知y＝x1與y＝g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 即方程g(x)＝x1有兩個(gè)

13、根， 同理g(x)＝x2，g(x)＝x3各有兩個(gè)根， 所以方程f[g(x)]＝0有6個(gè)根． 答案　D 考點(diǎn)四：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例4】　(2020·莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片．排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是________cm2. [審題導(dǎo)引]　設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm，則這張紙的面積可用x來(lái)表示，即可求得其最小值． [規(guī)范解答]　設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm，則寬為cm， 所以紙的面積y＝(x＋6) ＝2(x＋6)(x＞0)， y＝2＝6 ≥6＝6(1

14、6＋6)＝132 cm2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝8時(shí)等號(hào)成立． [答案]　132 【規(guī)律總結(jié)】 應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟 (1)正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類． (2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解． (3)把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問(wèn)題中去解釋實(shí)際問(wèn)題，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答． 【變式訓(xùn)練】 7．(2020·日照模擬)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B－A

15、CD.若O為AC邊的中點(diǎn)，M、N分別為線段DC、BO上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且BN＝CM.設(shè)BN＝x，則三棱錐N－AMC的體積y＝f(x)的函數(shù)圖象大致是 解析　∵AB＝2， ∴AC＝4，BO＝AC＝2，ON＝2－x. S△AMC＝S△ADC－S△ADM ＝4－·2·(2－x)＝x， 易知BO⊥平面ADC. ∴VN－AMC＝f(x)＝×x·(2－x)＝x(2－x)． 故選B. 答案　B 名師押題高考 【押題1】設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是 A．(－∞，0)　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，lo

16、ga3) D．(loga3，＋∞) 解析　因?yàn)?＜a＜1，所以y＝logax為(0，＋∞)上的減函數(shù)， 因?yàn)閒(x)＜0，即loga(a2x－2ax－2)＜0， 則a2x－2ax－2＞1， 設(shè)t＝ax，則t＞0，不等式變?yōu)閠2－2t－3＞0， 即(t＋1)(t－3)＞0，解得t＞3或t＜－1(舍去)． 由ax＞3，解得x＜loga3，故選C. 答案　C [押題依據(jù)]　高考對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學(xué)思想、綜合性較強(qiáng)．體現(xiàn)了靈活性與能力性，故押此題． 【押題2】已知函數(shù)f(x)＝的圖象與直線y＝x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．(－∞，－1]　 B．[－1,2) C．[－1,2]　 D．[2，＋∞) 解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y＝x與函數(shù)y＝x2＋4x＋2的圖象， ∵直線y＝x與y＝f(x)有三個(gè)交點(diǎn)， 故y＝x與y＝x2＋4x＋2有兩個(gè)交點(diǎn)． 與y＝2有一個(gè)交點(diǎn)，∴－1≤m＜2. 答案　B [押題依據(jù)]　本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及參數(shù)的求法，同時(shí)突出了對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的考查．難度中等、題目典型，故押此題