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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第4課時(shí) 數(shù)列求和 隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100
C．－100 D．10200
解析：選B.由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故選B.
2．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝___
2、_____.
解析：由已知，得a1＝1，
a2＝2，
a3－a1＝0，
a4－a2＝2，
…
a99－a97＝0，
a100－a98＝2，
累加得a100＋a99＝98＋3，
同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，
則a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1
＝＋50×3＝2600.
答案：2600
3．(2020·高考課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.
3、由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.
由條件可知q>0，故q＝.
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.
bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－＝－.
故＝－＝－2，
＋＋…＋
＝－2
＝－.
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為－.
4．等差數(shù)列{an}中，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.
(1)求an與bn；
(2)求＋＋…＋.
解：(1)由已知可得，
解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，
∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1.
(2)∵Sn＝，
∴＝＝(－)，
∴＋＋…＋
＝(1－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)＝.
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