《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版
[A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
(2020·西安質(zhì)檢)下列曲線中離心率為的是( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
解析：選B.雙曲線的離心率e＝＝＝＝，得＝，只有B選項(xiàng)符合，故選B.
雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為( )
A．－
B．－4
C．4
D.
解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴b＝2.∴－＝b2＝4.∴m＝－，故選
2、A.
雙曲線x2－y2＝－3的( )
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)
B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，漸近線方程是y＝±x
D．虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，漸近線方程是x＝±y
解析：選B.將x2－y2＝－3化為－＝1，知a＝，b＝，c＝，焦點(diǎn)在y軸上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，漸近線方程是y＝±x.
(2020·咸陽檢測(cè))雙曲線－＝1的漸近線方程是______．
解析：方程－＝1，即為－＝1，∴a＝2，b＝2.∴雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x.
答案：y＝±x
(2020·新余
3、調(diào)研)與橢圓x2＋4y2＝16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x＋y＝0的雙曲線的方程是________．
解析：橢圓x2＋4y2＝16化為標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，
∴焦點(diǎn)在x軸上，且c＝2.
∴雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c＝2.
又＝，
∴＝，即a2＝3b2.
又a2＋b2＝c2＝12，
∴a2＝9，b2＝3.
∴雙曲線方程為－＝1.
答案：－＝1
雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，求該雙曲線的方程．
解：橢圓4x2＋y2＝64即＋＝1，焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b＝＝2，所以雙曲線方程為－＝1
4、.
[B級(jí) 能力提升]
焦距為10，且＝的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1或－＝1
解析：選D.由題意知2c＝10，c＝5，又＝，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1.故選D.
(2020·高考天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
A．2
B．2
C．4
D．4
解析：選B.由，解得，
由題得，得，
又＋a＝4，故a＝
5、2，b＝1，c＝＝，∴焦距2c＝2.故選B.
(2020·駐馬店質(zhì)檢)如果雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為________．
解析：∵P在雙曲線右支上，
∴|PF1|－|PF2|＝2a.
又|PF1|＝4|PF2|，
∴|PF2|＝a≥c－a.
∴a≥c，即≤.
∴雙曲線離心率e最大值為.
答案：
雙曲線C與雙曲線－＝1有共同的漸近線，且C上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)Q(2－2，5)關(guān)于直線y＝－x＋2對(duì)稱，求雙曲線C的方程．
解：設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)，
又設(shè)P點(diǎn)
6、坐標(biāo)為(x，y)，由題意，
得解之得
又雙曲線C過點(diǎn)P(－3，2)，所以λ＝－＝，所以所求雙曲線C的方程為－＝，即x2－y2＝1.
(創(chuàng)新題)已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，求＋的值．
解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，
則有|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1|－|PF2||＝2a2.
由題意可知，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，
整理得(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝4c2，
(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，
則兩式相加得4a＋4a＝8c2，
整理得＋＝2.
2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版
