2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第4課時(shí) 二元一次不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、 2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第4課時(shí) 二元一次不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2020·遼陽(yáng)調(diào)研)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是(　　) 解析：選C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0? 或 結(jié)合圖形可知選C. 2．滿足條件的可行域中共有整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：選B.畫出可行域，由可行域知有4個(gè)整點(diǎn)，分別是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)． 3．(2020·高考四川卷)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名

2、工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z＝(　　) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 解析：選C.設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得 設(shè)每天的利潤(rùn)為z元，則z＝450x＋350y. 畫出可行域如圖陰影部分所示． 由圖可知z＝450x＋350y＝50，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值

3、． 又由得 即A. ∴當(dāng)x＝7，y＝5時(shí)，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900. 4．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y的最大值為12，最小值為3，那么實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．不存在 解析： 選A.如圖為 所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x＋5y－25＝0在y軸上的截距為5，故目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.將k＝2代入，過(guò)B的截距z＝2×1＋1＝3. 過(guò)C的截距z＝2×5＋2＝12.符合題意．故k＝2. 故應(yīng)選A. 5．鐵礦石A和B的含鐵率

4、a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： a b/萬(wàn)噸 c/百萬(wàn)元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬(wàn)噸鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2萬(wàn)噸，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為(　　) A．24百萬(wàn)元 B．20百萬(wàn)元 C．16百萬(wàn)元 D．15百萬(wàn)元 解析：選D.設(shè)購(gòu)買A、B兩種鐵礦石分別為x萬(wàn)噸、y萬(wàn)噸，購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z百萬(wàn)元，則 z＝3x＋6y.由題意可得約束條件為 作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y在點(diǎn)A(1,2)處取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.

5、 二、填空題 6．(2020·高考陜西卷)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 解析：∵x2－4x＋n＝0有整數(shù)根， ∴x＝＝2±， ∴4－n為某個(gè)整數(shù)的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4. 當(dāng)n＝3時(shí)，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 當(dāng)n＝4時(shí)，x2－4x＋4＝0，得x＝2. ∴n＝3或n＝4. 答案：3或4 7．若實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值是________． 解析：線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)椤鰽BC(如圖)．而z＝為點(diǎn)(x，y)與(－1,0)連線的斜率．由圖形知，zmax＝＝2. 答案：2

6、 8．若線性目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在線性約束條件下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：作出可行域如圖： 由圖可知直線y＝－x與y＝－x＋3平行，若最大值只有一個(gè)，則直線y＝a必須在直線y＝2x與y＝－x＋3的交點(diǎn)(1,2)的下方，故a≤2. 答案：a≤2 三、解答題 9．如果由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積為S＝f(t)，試求f(t)的表達(dá)式． 解：由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP，如圖所示，其面積S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD， 而S△OPD＝×1×2＝1， S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2

7、， 所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋. 10．已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組. (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線． 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距－u最大，即u最小，解方程組，得C(－2,3)， ∴umin＝3×(－2)－3＝－9. 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距－u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)， ∴umax＝3×2－1＝

8、5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖： 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的A點(diǎn)時(shí)，截距z－1最小，即z最小，解方程組， 得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6. 當(dāng)直線與直線x＋2y＝4重合時(shí)，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6. 11．(探究選做)某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)

9、兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元． (1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)w(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，所以利潤(rùn)w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)約束條件為 整理得 目標(biāo)函數(shù)為w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如圖所示： 初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，w有最大值． 由得 最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax＝550元． 所以：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大為550元．