2020版新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價一 集合的概念 新人教B版必修1

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1、課時素養(yǎng)評價 一　集合的概念 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.下列各項中，不可以組成集合的是 (　　) A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù) C.接近于0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù) 【解析】選C. “接近于0”的標準是不確定的，故不能構成集合. 2.(多選題)下列表述正確的是 (　　) A.0∈N B.∈Z C.∈Z D.π?Q 【解析】選A、D.因為N，Z，Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集.0是自然數(shù)，不是整數(shù)，不是整數(shù)，π不是有理數(shù)，所以0∈N和π

2、?Q正確. 3.a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構成的四邊形可能是 (　　) A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形 【解析】選D.由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等. 【加練·固】 　　 若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是 (　　) A.銳角三角形　　　 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】選D.根據(jù)集合的性質可知，a≠b≠c， 所以△ABC一定不是等腰三角形. 4.“booknote”中的字母構成一個集

3、合，該集合的元素個數(shù)是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】選B.根據(jù)集合元素的互異性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6個，故該集合的元素個數(shù)為6. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a+b_______A，ab_______A.(填“∈”或“?”)? 【解析】因為a∈A，b∈B，所以a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a+b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a+b?A，ab∈A. 答案：?　∈ 6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合中共有____

4、____個元素.? 【解析】由x2-5x+6=0， 解得x=2或x=3. 由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1. 根據(jù)集合中元素的互異性可知，共有3個元素. 答案：3 三、解答題(共26分) 7.(12分)設A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)構成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值. 【解析】因為a∈A且3a∈A， 所以解得a<2. 又a∈N，所以a=0或1. 8.(14分)若集合A是由元素-1，3組成的集合，集合B是由方程x2+ax+b=0的解組成的集合，且A=B，求實數(shù)a，b. 【解析】因為A=B， 所以-1，3是方程x2+ax+b=0的解. 則解得 　

5、　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)已知集合A中有三個元素2，4，6.且當a∈A時有6-a∈A，那么 a為 (　　) A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】選B.由集合中元素a∈A時，6-a∈A，則集合中的兩元素之和為6，故a=2或4. 2.(4分)若由a2，2 019a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以 是 (　　) 世紀金榜導學號 A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019 【解析】 選C.若集合M中有兩個元素， 則a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019. 3.(4分)用符號“∈”或“?”填空： (1)設集合B是小于的

6、所有實數(shù)的集合，則2________B，1+________B.? (2)設集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x的集合，則3________C，5________C.? (3)設集合D是滿足方程y=x2的有序實數(shù)對(x，y)的集合，則-1________D， (-1，1)________D.? 【解析】(1)因為2=>， 所以2?B； 因為(1+)2=3+2<3+2×4=11， 所以1+<，所以1+∈B. (2)因為n是正整數(shù)，所以n2+1≠3，所以3?C； 當n=2時，n2+1=5，所以5∈C. (3)因為集合D中的元素是有序實數(shù)對(x，y)， 則-1

7、是數(shù)，所以-1?D； 又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D. 答案：(1)?　∈　(2)?　∈　(3)?　∈ 4.(4分)由實數(shù)x，-x，|x|，，-所組成的集合，最多含________個元素. 世紀金榜導學號? 【解析】當x>0時，x=|x|=，-=-x<0，此時集合共有2個元素，當x=0時，x=|x|==-=-x=0，此時集合共有1個元素， 當x<0時，=|x|=-=-x，此時集合共有2個元素，綜上，此集合最多有2個元素. 答案：2 5.(14分)寫出由方程x2-(a+1)x+a=0的解組成的集合A中的元素. 世紀金榜導學號 【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x

8、-a)(x-1)=0，得x=a或x=1. (1)當a=1時，方程有兩個相同的解x=1，則集合A中只有一個元素1. (2)當a≠1時，方程有兩個解1和a，即集合A中有兩個元素1和a. 【加練·固】 　　 設P，Q為兩個數(shù)集，P中含有0，2，5三個元素，Q中含有1，2，6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，求P+Q中元素的個數(shù). 【解析】當a=0時，由b∈Q可得a+b的值為1，2，6； 當a=2時，由b∈Q可得a+b的值為3，4，8； 當a=5時，由b∈Q可得a+b的值為6，7，11. 由集合元素的互異性可知，P+Q中的元素為1，2，3，4，6，7，8，1

9、1，共8個. 1.已知集合M中的元素m都滿足條件m=a+b，a，b∈Q，則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是 世紀金榜導學號(　　) ①m=1+π　 ②m= ③m=　 ④m=+ A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①m=1+π，π?Q， 故m?M； ②m==2+?M； ③m==1-∈M； ④m=+=?M. 2.設A是由一些實數(shù)構成的集合，若a∈A，則∈A，且1?A， 世紀金榜導學號 (1)若3∈A，求A. (2)證明：若a∈A，則1-∈A. 【解析】(1)因為3∈A，所以=-∈A， 所以=∈A， 所以=3∈A， 所以A=. (2)因為a∈A，所以∈A， 所以==1-∈A. 【加練·固】 　　 定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明. 【解析】①數(shù)集N，Z不是“閉集”，例如，3∈N，2∈N，而=1.5?N；3∈Z，-2∈Z，而=-1.5?Z，故N，Z不是閉集. ②數(shù)集Q，R是“閉集”. 由于兩個有理數(shù)a與b的和，差，積，商， 即a±b，ab，(b≠0)仍是有理數(shù)， 所以Q是閉集，同理R也是閉集.