2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十五 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教B版必修1

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1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十五　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.(多選題)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且有f(3)>f(1).則下列各式中一定成立的是 (　　) A.f(-3)>f(-1) B.f(0)f(0) 【解析】選AC.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(-3)=f(3)，f(-1)=f(1)， 又f(3)>f(1)， 所以f(-3)>f(-1)，f(3)>f(-1)都成立. 2.下列函數(shù)中，在

2、其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 (　　) A.y=|x| B.y=(x≠0) C.y=-x2 D.y=-x 【解析】選D.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y=|x|，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y=，(x≠0)，是奇函數(shù)但在其定義域上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y=-x2，是二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y=-x，是正比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，符合題意. 3.已知函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(x)=2g(x)+1，且g(x)為R上的奇函數(shù)，f(-1)=8，求f(1)= (　　) A.6 B.-6 C.7 D.-7 【解析】選

3、B.因?yàn)閒(-1)=2g(-1)+1=8， 所以g(-1)=，又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)， 所以g(-1)=-g(1). 所以g(1)=-g(-1)=-，所以f(1)=2g(1)+1=2×+1=-6. 4.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(-3)=0，則f(x)<0的解集是 (　　) A.(-3，0)∪(3，+∞) B.(-∞，-3)∪(0，3) C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-3，0)∪(0，3) 【解析】選B.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)， 所以f(x)在(-∞，0)內(nèi)是增函數(shù)， 因?yàn)閒(-3)=-f(3)=

4、0， 所以f(3)=0. 當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)=0=f(3)得0

5、x)>0. 又由f(x)為奇函數(shù)，則在(-∞，-1)上，f(x)<0，在(-1，0)上，f(x)>0， <0?或， 則有-10時(shí)， f(x)=-f(-x)=-2x2+-x； 綜上，f(x)= 答案： 6.設(shè)f(x)是定義在[-2

6、b，3+b]上的偶函數(shù)，且在[-2b，0]上為增函數(shù)，則b=________，f(x-1)≥f(3)的解集為_(kāi)_______.? 【解析】f(x)是定義在[-2b，3+b]上的偶函數(shù)， 所以-2b+3+b=0，所以b=3， 所以f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上為增函數(shù)，所以f(x)在[0，6]上為減函數(shù)， 所以由f(x-1)≥f(3)得：. 解得-2≤x≤4，所以f(x-1)≥f(3)的解集為： {x|-2≤x≤4}. 答案：3　{x|-2≤x≤4} 三、解答題(共26分) 7.(12分)試探究函數(shù)y=1-的性質(zhì)，并作出函數(shù)的圖像. 【解析】函數(shù)的

7、定義域?yàn)镈={x|x≠0}，從而可知函數(shù)的圖像有左右兩部分. 設(shè)f(x)=1-，則對(duì)任意x∈D都有-x∈D， 而且f(-x)=1-=1-=f(x)， 所以函數(shù)f(x)=1-是偶函數(shù)，函數(shù)的兩部分圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. 因?yàn)閤1，x2∈(0，+∞)，且x10，所以函數(shù)f(x)=1-在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)<1.列出部分函數(shù)值如表所示，描點(diǎn)作圖. x 1 2 3 f(x)=1- -3 0 再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可得出函數(shù)圖像如圖所示. 8.(14

8、分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=. (1)求f(2)的值； (2)證明：y=f(x)在區(qū)間(-∞，0)上是減函數(shù). (3)求f(x)的解析式 【解析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=1+， 則f(2)=-f(-2)=-=-； (2)任取x1，x2∈(-∞，0)，且x1≠x2， 則f(x2)-f(x1)=(1+)-=-=， 所以=-，又由x1-1<0，x2-1<0，可得<0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 (-∞，0]上單調(diào)遞減； (3)當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0； 當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，則f(-x)=1-， 由函數(shù)f(

9、x)為奇函數(shù)知f(x)=-f(-x)，f(x)=-1+=.所以f(x)= 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)函數(shù)y=|x-1|的圖像是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】選A.根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}可知選項(xiàng)B，選項(xiàng)C不正確；根據(jù)函數(shù)y=|x-1|的值恒正可知選項(xiàng)D不正確. 2.(4分)若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0，+∞)上有最大值5，則F(x)在(-∞，0)上有 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3 【解析】選C.令h(x)=f(x)+g(x

10、)， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，則h(x)也是奇函數(shù)，且F(x)=h(x)+2. 因?yàn)镕(x)=f(x)+g(x)+2在(0，+∞)上有最大值5， 所以h(x)在(0，+∞)上有最大值3， 所以h(x)在(-∞，0)上有最小值-3， 所以F(x)=h(x)+2在(-∞，0)上有最小值-1. 3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)，f(1)=4，則f(3)+f(10)的值為_(kāi)_______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】由f(x+4)=f(x)+f(2)， 令x=-2，得f(-2+4)=f(-2)+f(

11、2)， 又f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)， 所以f(2)=0，所以f(x+4)=f(x)， 又f(1)=4，所以f(3)+f(10)=f(-1)+f(2) =f(1)+f(2)=4+0=4. 答案：4 【加練·固】 　　 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)=2x-x2，則f(0)+f(1)+f(2)+…+f(4 035)=________.? 【解析】因?yàn)閒(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)=2x-x2，所以f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=…=f(4 034)=0， f(1)=f(3)=f

12、(5)=f(7)=…=f(4 035) =2-1=1， 所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(4 035) =2 017×0+2 018×1=2 018. 答案：2 018 4.(4分)已知偶函數(shù)f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式>0的解集為_(kāi)_______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞減，則在[0，+∞)上遞增，又由f(2)=0，則在(0，2)上，f(x)<0， 在(2，+∞)上，f(x)>0，又由f(x)為偶函數(shù)，則在(-∞，-2)上，f(x)>0， 在(0，2)上，f(x)<0，?>0?或， 解得

13、-22，即不等式的解集為(-2，1)∪(2，+∞). 答案：(-2，1)∪(2，+∞) 5.(14分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f(x)=-x2-2x. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)=-f(-x)=-(-x2+2x)=x2-2x， 所以f(x)=； (2)f(m-1)+f(m2+t)<0， 所以f(m-1)<-f(m2+t)， 又f(x)是奇函數(shù)，所以f(m-1)

14、(-t-m2)， 又因?yàn)閒(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)， 所以m-1>-t-m2恒成立， 所以t>-m2-m+1=-+恒成立， 所以t>即實(shí)數(shù)t的范圍為. 1.函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=，則f(x) 等于 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A. B. C. D. 【解析】選A.由題知f(x)+g(x)=① 以-x代x，①式得f(-x)+g(-x)=， 即f(x)-g(x)=② ①+②得f(x)=. 2.已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，a∈R. (1)試判斷f(x)的奇偶性； (2)若a=1，求f(x)的最小值. 【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x)，此時(shí)，f(x)為偶函數(shù). 當(dāng)a≠0時(shí)f(a)=a2+1，f(-a)=a2+2|a|+1，f(a)≠f(-a)，f(a)≠-f(-a)，此時(shí)， f(x)為非奇非偶函數(shù). (2)因?yàn)閍=1，所以f(x)=x2+|x-1|+1= 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=-≥2， 當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=x2-x+2=+≥，故函數(shù)f(x)的最小值為.