《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 知識(shí)歸納:導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
一、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.公式1 C′=0(C為常數(shù))
2.公式2 (xn)′=nxn-1(n∈Q)
3.公式3 (sinx)′=cosx
4.公式4 (cosx)′=-sinx
5.y=C(C是常數(shù)),求y′.
解:y=f(x)=C,
∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=C-C=0,
=0.
Y′=C′==0,∴y′=0.
6.y=sinx,求y′
解:Δy=sin(x+Δx)-sinx
=sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx,
,
∴
=-2sinx·1·0+cosx=cosx.
∴y′=cosx.
7. y=
2、cosx,求y′.
解:Δy=cos(x+Δx)-cosx
=cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx,
=-2cosx·1·0-sinx=-sinx,
∴y′=-sinx.
二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
(1)(C為常數(shù));
(2)();
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8).
2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:
法則1 ?。?
法則2 , .
法則3 .
3. 和或差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和或差.
證明:y=f(x)=u(x)±v(x),
Δy=u(x+Δx)±v(x+Δx)-[
3、u(x)±v(x)]
=u(x+Δx)-u(x)±[v(x+Δx)-v(x)]
=Δu±Δv.
∴.
∴ =u′(x)±v′(x),
即y′=(u±v)′=u′±v′.
4. 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即(uv)′=u′v+uv′.
證明:y=f(x)=u(x)v(x),
Δy=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x)
=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x)
=[u(x+Δx)-u(x)]v(x+Δx)+u(x)·[v(x+Δx)-v(x)].
∴.
∵v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),
∴v(x)在點(diǎn)x處連續(xù).
∴當(dāng)Δx→0時(shí),v(x+Δx)→v(x).
∴
=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
∴y′=(uv)′=u′v+uv′.
5. 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,
即 (v≠0).
證明:,
=
=
=,
.
∵v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),所以v(x)在點(diǎn)x處連續(xù),
∴當(dāng)Δx→0時(shí),v(x+Δx)→v(x).
∴,
即.