2020高考數學 專題練習 二十五 數形結合思想 理

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1、高考專題訓練二十五　數形結合思想 班級_______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C. D. 解析： 設P到l1的距離為d1，P到l2的距離為d2，由拋物線的定義知d2＝|PF|，F(xiàn)(1,0)為拋物線焦點，所以d1＋d2＝d1＋|PF|.過F作FH⊥l

2、1于H，設F到l1的距離為d3，則d1＋|PF|≥d3.當且僅當H，P，F(xiàn)三點共線時，d1＋d2最小，由點到直線距離公式易得d3＝＝2. 答案：A 2．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：如圖所示，根據直線與漸近線斜率的大小關系：＝＝≥，從而e≥2. 答案：C 3．已知＝(2,0)，＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，則向量與的夾角的取值范圍為(　　) A．[0，] B．[

3、，π] C．[π，] D．[，π] 解析： 如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，B(2,0)，C(2,2)，A點軌跡是以為半徑的圓C，OD，OE為⊙C的切線，易得∠COB＝，∠COD＝∠COE＝，當A點位于D點時，與的夾角最小為，當A點位于E點時，與的夾角最大為π，即夾角的取值范圍為[，π]． 答案：D 4．函數y＝3cos與y＝3cos的圖象和兩直線y＝±3所圍成的封閉區(qū)域的面積為(　　) A．8π B．6π C．4π D．以上都不對 解析：∵函數y＝3cos(2x－π)＝ 3cos. ∴y＝3cos(2x－π)的圖象是將函數y＝ 3cos的圖象向右平

4、移π個單位得到的．由畫圖可知，所圍成的區(qū)域的面積為π×6＝8π. 答案：A 5．設定義域為R的函數f(x)＝若關于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0有3個不同的實數解x1，x2，x3，且x12x2 解析：作出f(x)的圖象，圖象關于x＝2對稱，且x＝2時，f(x)＝1，故f(x)＝1有3個不同實數根x，除此之外，只有兩個根或無根．又f2(x)＋af(x)＋b＝0有3個不同的實數解x1

5、，x1＝1，x3＝3，故A，B，C正確． 答案：D 6．若函數f(x)＝logax－x＋a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍為(　　) A．01 C．a>0且a≠1 D．10且a≠1)和函數y＝x－a，則函數f(x)＝logax－x＋a有兩個零點，就是函數y＝logax(a>0且a≠1)與函數y＝x－a有兩個交點，由圖象可知當01時，函數y＝logax圖象過點(1,0)，而直線y＝x－a與x軸交點(a,0)在點(1,0)右側，所以一定有兩個交點，故a>1.

6、 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．設有一組圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四個命題： A．存在一條定直線與所有的圓均相切 B．存在一條定直線與所有的圓均相交 C．存在一條定直線與所有的圓均不相交 D．所有的圓不經過原點 其中真命題的代號是________．(寫出所有真命題的代號) 解析：假設圓經過原點，則有(0－k＋1)2＋(0－3k)2＝2k4，即2k4－10k2＝－2k＋1，而上式左邊為偶數，右邊為奇數，故矛盾，所以D正確．而所有圓的圓心軌跡為即y＝3x＋3.此直線與所有圓都相交，故B

7、正確．由于圓的半徑在變化，故A，C不正確． 答案：BD 8．當0≤x≤1時，不等式sinx≥kx，則實數k的取值范圍是________． 解析： 在同一坐標系下，作出y1＝sinx與y2＝kx的圖象，要使不等式sinx≥kπ成立，由圖可知需k≤1. 答案：k≤1 9．函數f(x)＝x3＋ax2－bx在[－1,2]上是單調減函數，則a＋b的最小值為________． 解析：∵y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調減函數， ∴f′(x)＝x2＋2ax－b≤0在區(qū)間[－1,2]上恒成立． 結合二次函數的圖象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0， 即也即 作出不等式組表示

8、的平面區(qū)域如圖： 當直線z＝a＋b經過交點P(－，2)時，z＝a＋b取得最小值，且zmin＝－＋2＝.∴z＝a＋b取得最小值. 答案： 點評：由f′(x)≤0在[－1,2]上恒成立，結合二次函數圖象轉化為關于a，b的二元一次不等式組，再借助線性規(guī)劃問題，采用圖解法求a＋b的最小值． 10．用計算機產生隨機二元數組成區(qū)域對每個二元數組(x，y)，用計算機計算x2＋y2的值，記“(x，y)”滿足x2＋y2<1為事件A，則事件A發(fā)生的概率為________． 解析：本題為幾何概型問題，應轉化為圖形的面積比求解．如圖，畫出不等式組及(x，y)滿足x2＋y2<1的平面區(qū)域． ∴P

9、(A)＝. 答案： 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)若關于x的方程x2＋2kx＋3k＝0的兩根都在－1和3之間，求k的取值范圍． 解： 令f(x)＝x2＋2kx＋3k，其圖象與x軸交點的橫坐標就是方程f(x)＝0的解，由y＝f(x)的圖象(如圖)可知，要使兩根都在－1,3之間，只需f(－1)>0，f(3)>0，f＝f(－k)<0，－1<－k<3同時成立，解得－1b>0)的左右焦點分別為F1、F2，離心率e＝，右準線為l，M、N是l上的兩

10、個動點，·＝0. (1)若||＝||＝2，求a、b的值； (2)求證：當|MN|取最小值時，＋與共線． 解：由a2－b2＝c2與e＝＝，得a2＝2b2. F1(－a,0)，F(xiàn)2，l的方程為x＝a. 設M(a，y1)，N(a，y2) 則＝，＝ 由·＝0得 y1y2＝－a2<0 ① (1)由||＝||＝2，得 ＝2 ② ＝2 ③ 由①②③三式，消去y1，y2，并求得a2＝4故a＝2， b＝＝. (2)證明：|MN|2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)＋y－2y1y2 ≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝6a2. 當且僅當y1＝－y2＝a或y2＝－y1＝a時， |MN|取最小值a. 此時，＋＝＋ ＝(2a，y1＋y2)＝(2a,0)＝2. 故＋與共線．