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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線1
一、選擇題
1.(重慶理8)在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為
A. B. C. D.
【答案】B
2.(浙江理8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn),若恰好將線段三等分,則
A. B. C. D.
【答案】C
3.(四川理10)在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.
2、 B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為
,則
又
4.(陜西理2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是
A. B. C. D.
【答案】B
5.(山東理8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓
C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為
A. B. C. D.
【答案】A
6.(全國(guó)新課標(biāo)理7)已知直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,C的離心率為
(A) (B) (C) 2
3、 (D) 3
【答案】B
7.(全國(guó)大綱理10)已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線與C交于A,B兩點(diǎn).則=
A. B. C. D.
【答案】D
8.(江西理9)若曲線:與曲線:有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A.(,) B.(,0)∪(0,)
C.[,] D.(,)∪(,+)
【答案】B
9.(湖南理5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
10.(湖北理4)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三
4、角形個(gè)數(shù)記為n,則
A.n=0 B.n=1 C. n=2 D.n 3
【答案】C
11.(福建理7)設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2,則曲線r的離心率等于
A. B.或2 C.2 D.
【答案】A
12.(北京理8)設(shè),,,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)的值域?yàn)?
A. B.
C. D.
【答案】C
5、13.(安徽理2)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是
(A)2 (B) 2 (C) 4 (D)4
【答案】C
14.(遼寧理3)已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為
(A) (B)1 (C) (D)
【答案】C
15.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為
(A)2 (B) (C) (D)
答案 D【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)的知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化,考查兩點(diǎn)間距離.
【解析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為,即.圓的極坐標(biāo)方程可化為,化為直角坐標(biāo)
6、方程為,
即 ,所以圓心坐標(biāo)為(1,0),則由兩點(diǎn)間距離公式
.故選D.
二、填空題
15.(湖北理14)如圖,直角坐標(biāo)系所在的平面為,直角坐標(biāo)系(其中軸一與軸重合)所在的平面為,。
(Ⅰ)已知平面內(nèi)有一點(diǎn),則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的
坐標(biāo)為 ;
(Ⅱ)已知平面內(nèi)的曲線的方程是,則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 。
【答案】(2,2)
16.(浙江理17)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
【答案】
17.(上海理3)設(shè)為常數(shù),若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則
。
【答案】16
1
7、8.(江西理14)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,過(guò)點(diǎn)(1,)作圓的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是
【答案】
19.(北京理14)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)和F?2(1,0)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論:
① 曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);
② 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,則△FPF的面積大于a。
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。
【答案】②③
20.(四川理14)雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 .
【答案】
【解析】,點(diǎn)顯然在雙曲線右支上
8、,點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為14,所以
21.(全國(guó)大綱理15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A∈C,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),AM為∠F1AF2∠的平分線.則|AF2| = .
【答案】6
22.(遼寧理13)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C:上,C的焦距為4,則它的離心率為 .
【答案】2
23.(重慶理15)設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為__________
【答案】
24.(全國(guó)新課標(biāo)理14)(14) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為_________.
【答案】
25.(安徽理15)在平面直角坐標(biāo)系中,如果與都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),
下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果與都是無(wú)理數(shù),則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線
【答案】①,③,⑤