四川省成都七中2020屆高三數(shù)學(xué) 不等式檢測(cè)題 理

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1、四川省成都七中2020屆高三理科數(shù)學(xué)不等式檢測(cè)題 一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題6分） 1.不等式的解集是 ( ) A . B. C. D. 2．設(shè)a、b、c都為正數(shù)，那么三個(gè)數(shù) （ ） A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2 5．已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是 （ ） A. B. C. D

2、. 6．若關(guān)于的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). A. B. C. D. 7．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，若，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，且實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)。給出下列四個(gè)不等式：其中有可能成立的不等式有( )①；②；③；④. A ①②③④ B ②③④ C ①②③ D ①③④ 9．若方程有解，則整數(shù)的值只能有（ ） A 1個(gè) B

3、 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 10．設(shè)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為 A． B．8 C．12 D．13 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分） 11.（2020湖南文）不等式的解集為_(kāi)_____. 12.（2020江西文）不等式的解集是___________. 13.（2020江西理）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)_________. 14．若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍 . 15．已知在等差數(shù)列中,若，則的最小值為 三、解答

4、題（共6個(gè)小題，滿分74分） 17．（12分）設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中. ⑴求證：； ⑵求證：. 18．（12分）設(shè)，解關(guān)于x的不等式 . 19．（12分）設(shè)f(x)是定義在的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng) 時(shí)，． （1）求f(x)的解析式； （2）對(duì)于任意的求證： （3）對(duì)于任意的求證：（14分）

5、 21.(14分)（2020四川文）已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn).設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距. ⑴用和表示； ⑵求對(duì)所有都有成立的的最小值； ⑶當(dāng)時(shí)，比較與 的大小，并說(shuō)明理由. 《第六章》 不等式檢測(cè)題 一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題6分） 1. 【解析】故答案選D 2．【解析

6、】D 3. 【解析】用均值不等式求解錯(cuò)誤率高。故，因?yàn)樵O(shè)， 的最大最小值分別為 4．【解析】，由題設(shè)知，則， 答案選C. 5．【解析】答案選D 6．【解析】當(dāng)時(shí)所以原不等式組的解集不是空集; 當(dāng)時(shí)原不等式組的解集不是空集 當(dāng)時(shí)或所以原不等式組的解集不是空集;故時(shí)原不等式組的解集不是空集,答案選D 7．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)和在函數(shù)圖象上，所以 ,又因?yàn)?所以答案選C 8. 【解析】為增函數(shù)，故函數(shù)的有唯一一個(gè)零點(diǎn).正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，所以. 的符號(hào)可以是兩正一負(fù)，也可以是三負(fù)。 當(dāng)?shù)姆?hào)是兩正一負(fù)時(shí)必有，故④成立； 當(dāng)?shù)姆?hào)是三負(fù)，②③④都成立. 9．

7、 【解析】故答案選B 10．【解析】方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?！撸市铦M足將看作函數(shù)值，看作自變量，畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示，因?yàn)?，均為整?shù)，結(jié)合可行域可知時(shí)，m+k最小，最小值是13 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分） 11.【解析】填. 12.【解析】填.不等式可化為，即，利用數(shù)軸穿根法可知，不等式的解集為. 13.【解析】填.當(dāng)時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為;當(dāng)時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為,恒成立;當(dāng)時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為.綜上,原不等式的解集為. 14．【解析】 ，若不等式的整數(shù)解只有1，2，3，則應(yīng)滿足且，即且，即. 15．【解

8、析】根據(jù)分析，即，即，即． 三、解答題（共6個(gè)小題，滿分74分） 16.（2020遼寧理） 已知，不等式的解集為｝. (1)求的值； (2)若恒成立，求k的取值范圍. 【解析】（1）由得.又的解集為，所以當(dāng)時(shí)，不合題意.當(dāng)時(shí)，，得. （2），則所以，故. 17．（12分）設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中. ⑴求證：； ⑵求證：. 【解析】（1）由 只能， （2）由 由于、b為正數(shù)，， 即 18．（12分）設(shè)，解關(guān)于x的不等式 . 【解析】原不等式 ， . 由得：或. , 所以： （1）當(dāng)時(shí)，得 （2）當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，或

9、 綜上所述，所求的解為:當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí),解集為. 當(dāng)時(shí),解集為.. 19．（12分）設(shè)f(x)是定義在的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng) 時(shí)，． （1）求f(x)的解析式； （2）對(duì)于任意的求證： （3）對(duì)于任意的求證：（14分） 【解析】 (1)由題意知 當(dāng) 當(dāng)，由于是奇函數(shù) （2）當(dāng) （3）當(dāng) 20. （13分） 數(shù)列中，（且）． 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最小值； （3）當(dāng)時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)，

10、使得對(duì)于任意的正整數(shù)有成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】解析：（1）．由題意，即 ，∴， ∵且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 以上各式兩邊分別相加得，∴， 當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴ （2）當(dāng)時(shí)， 由，得，， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 因此的最小值為． （3）∵ 令，則有： 則 ， 即存在函數(shù)滿足條件． 21.(14分)（2020四川文）已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn).設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距. ⑴用和表示； ⑵求對(duì)所有都有成立的的最小值； ⑶當(dāng)時(shí)，比較與 的大小，并說(shuō)明理由. 【解析】⑴由已知得，交點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)求導(dǎo)得， 則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，則. ⑵由⑴知，則成立的充要條件是. 即對(duì)所有的都成立.特別地,取得到. 當(dāng),時(shí),.當(dāng)時(shí)，. 故時(shí), 對(duì)所有自然數(shù)均成立.所以滿足條件的的最小值為. ⑶由⑴知. 下面證明:. 首先證明:當(dāng)時(shí)，. 設(shè)函數(shù)，，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故在區(qū)間的最小值. 所以,當(dāng)時(shí), ，即得. 由知,因此，從而 .