山東省招遠市第二中學高中數(shù)學 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系教案 新人教版必修2

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1、§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系 一、教學目標： 1、知識與技能 （1）了解空間中兩條直線的位置關系； （2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。 2、過程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結合； （2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。 3、情感與價值 讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣 二、教學重點、難點 重點：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。 難點：異面直線所成角的計算。 三、學法與教學用具

2、 1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。 2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板 四、教學思想 （一）創(chuàng)設情景、導入課題 1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題） （二）講授新課 1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線： 不同在任何一個

3、平面內(nèi)，沒有公共點。 教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖： 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 組織學生思考： 長方體ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'與DD'平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空

4、間兩條直線平行的依據(jù)。 （2）例2（投影片） 例2的講解讓學生掌握了公理4的運用 （3）教材P47探究 讓學生在思考和交流中提升了對公理4的運用能力。 3、組織學生思考教材P47的思考題 （投影） 讓學生觀察、思考： ∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。 教師強調(diào)：并非所有關于平面圖形的結論都可以

5、推廣到空間中來。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。 （2）強調(diào) ① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )； ③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 （3）例3（投影） 例3的給出讓學生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學知識。 （三）課堂練習 教材P49 練習1、2 充分調(diào)動學生動手的積極性，教師適時給予肯定。 （四）課堂小結 在師生互動中讓學生了解： （1）本節(jié)課學習了哪些知識內(nèi)容？ （2）計算異面直線所成的角應注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題： 在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 ________ 條。