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1、學(xué)案31 數(shù)列的基本概念
【雙基自習(xí)】
1．?dāng)?shù)列的概念
按 排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.
2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式
數(shù)列的第項(xiàng) 與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.
若已知，則
3．?dāng)?shù)列與函數(shù)
數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N＊（或它的有限子集｛｝）的函數(shù)，且自變量 依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式是相應(yīng)函數(shù)的解析式，它的圖像是 .
4．?dāng)?shù)列的分類
（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可分為 、 .
（2）按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號變化的情況可分為：
①遞增數(shù)列；②遞減數(shù)列；③擺動數(shù)列；④常數(shù)列.
5．遞推公式
如
2、果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以 來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.
【課堂互動】
題型1 歸納通項(xiàng)公式
例1．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：
（1）－1,7，－13,19，……
（2）0.8，0.88，0.888，……
（3）1,0，,0，，0，,0，……
（4）,1，，，……
練習(xí)1 寫出下列數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：
（1）3,5，9,17,33，……
（2）－1，，，，……
題型2 與的關(guān)系
例2．
3、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式.
（1）；
（2）.
練習(xí)2 （1）已知的前項(xiàng)和為，滿足，則＝ .
（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，求.
題型3 數(shù)列的周期性
例3 （1）在數(shù)列中，，則等于 .
（2）數(shù)列滿足，則數(shù)列的第2020項(xiàng)為 .
練習(xí)3 已知數(shù)列滿足，則等于 .
題型4 函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用
例4．已知數(shù)列的通項(xiàng)，試問該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由.
練習(xí)4 若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則＝ .
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