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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第20課時《向量的數(shù)乘1》教學(xué)案 蘇教版必修4
總 課 題
向量的線性運算
總課時
第20課時
分 課題
向量的數(shù)乘（1）
分課時
第 1 課時
教學(xué)目標(biāo)
理解向量數(shù)乘的含義，掌握向量數(shù)乘的運算律，理解數(shù)乘的運算律與實數(shù)乘法的運算律的區(qū)別與聯(lián)系
重點難點
向量數(shù)乘的含義的理解及運算律的應(yīng)用
1引入新課
1、質(zhì)點從點出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過的位移對應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過的位移所對應(yīng)的向量可用來表示。
提問：這里，是何種運算的結(jié)果？
2、向量數(shù)乘的定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個__________，記作________
2、_，它的長度和方向規(guī)定如下：
（1）__________________；
（2）當(dāng)時，與方向_____________；當(dāng)時，與方向_____________；當(dāng)時，_____________； 當(dāng)時，____________。
實數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘。
注意：向量數(shù)乘的結(jié)果是一個向量。
3、向量數(shù)乘的運算律
(1)___________；（2） ___________；（3）____________。
1例題剖析
例1、已知向量和向量，求作向量和向量。
例2、計算
（1） （2）
思考：向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪
3、些的相同點和不同點？
例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，試用，表示向量和。
A
B
C
D
O
1鞏固練習(xí)
1、化簡計算：（1） （2）
2、已知向量和向量，求作向量：
（1） （2） （3）
3、已知向量，，求（用表示）
4、已知和是不共線向量，（），試用和表示向量。
5、已知非零向量，求向量的模。
1課堂小結(jié)
向量數(shù)乘運算及其幾何意義；數(shù)乘的運算律及其與實數(shù)乘法運算的聯(lián)系與區(qū)別。1課后
4、訓(xùn)練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、在四邊形中，若，則此四邊形是 （ ）
A、平行四邊形 B、菱形 C、梯形 D、矩形
2、下列四個命題：①對于實數(shù)和向量與，恒有；②對于實數(shù)和向量，恒有；③若則有；④若（），則，其中真命題的個數(shù)是 （ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
3、若是的中線，已知，，則 ____________。
4、已知，，且向量與共線，則 ________。
5、已知，是不共線向量，實數(shù)滿足向量等式，則______________，_______________。
6、設(shè)為線段的中點，若，，則_________________。
二、提高題
7、計算：
（1） （2）
8、如圖，已知向量與共線，求作向量
三、能力題
9、已知三條邊，，的中點分別為，
求證：
10、已知為兩個不共線的向量，且，其中是實數(shù)。
求證：
江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第20課時《向量的數(shù)乘1》教學(xué)案 蘇教版必修4
