江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第09課時(shí)《三角函數(shù)的周期性》教學(xué)案 蘇教版必修4

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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第09課時(shí)《三角函數(shù)的周期性》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總課時(shí) 第9課時(shí) 分 課 題 三角函數(shù)的周期性 分課時(shí) 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 了解周期函數(shù)、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性，會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期。 重點(diǎn)難點(diǎn) 函數(shù)的周期性、最小正周期的定義，求簡單三角函數(shù)的周期。 1引入新課 1、問題：（1）今天是星期_____，則過了七天是星期______？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 2、用三角函數(shù)線研究正弦、余弦函數(shù)值： x y O

2、P M 每當(dāng)角增加（或減少），所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同，即有： _________________________；__________________________。 這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 若記，則對(duì)于任意，都有______________。 若記，則對(duì)于任意，都有______________。 3、周期函數(shù)的概念：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿足_______________________，那么函數(shù)就叫做______________， 非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的____________

3、_________。 說明：（1）必須是常數(shù)，且不為零； （2）對(duì)周期函數(shù)來說必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立。 4、最小正周期的概念： 5、的周期： 一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)， 且）的周期__________。 說明：（1）我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期； 6、課前練習(xí)： （1）一個(gè)周期函數(shù)的周期有_________個(gè)。 （2）試舉出沒有最小正周期的周期函數(shù)：__________________________________________。 （3）函數(shù)有，則______它的周期（填“是”或“不是”） （4）正弦函數(shù)，是不是

4、周期函數(shù)，若是，周期是_____________________。 （5）若函數(shù)的周期為，則也是的周期嗎？為什么？ 1例題剖析 例1、求下列函數(shù)的周期。 （1） （2） （3） 例2、若函數(shù)的最小正周期為，求正數(shù)的值。 例3、若函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)一切實(shí)數(shù)，都有， 且，試證明為周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期。 例4、電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，。 （1）求電流強(qiáng)度的周期； （2）當(dāng)，，（單位：）時(shí)，求電流強(qiáng)度。 1鞏固練習(xí) 1、函數(shù)是（ ） A、周期為的奇函數(shù) B、周期為的偶函數(shù)

5、 C、周期為的奇函數(shù) D、周期為的偶函數(shù) y 2、如圖是周期為的函數(shù)在上的圖象，請(qǐng)畫出該函數(shù)在上的圖象。 x O 1課堂小結(jié) 函數(shù)的周期性的定義，最小正周期的定義，簡單三角函數(shù)的周期的求法。 1課后訓(xùn)練 班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、下列命題中，正確的是 （ ） A、是周期函數(shù) B、是周期函數(shù) C、是周期函數(shù) D、的最小正周期為 2、函數(shù)的最小正周期是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、函數(shù)是定義在上的周期為

6、的奇函數(shù)，且，則________。 4、已知函數(shù)的最小正周期為，則________。 5、函數(shù)的周期為，，則正整數(shù)________。 6、若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，， 則的一個(gè)正周期為________。 二、提高題 7、求下列函數(shù)的周期： （1） （2） （3） （4） 8、已知，求證：是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期。 三、能力題 9、證明：若函數(shù)滿足常數(shù)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。 10、已知函數(shù)， （1）若周期為，求的值； （2）若周期不大于，求自然數(shù)的最小值。 批改時(shí)間： 探究：函數(shù)的周期是____________。 .精品資料。歡迎使用。