江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第15課時(shí)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)案 蘇教版必修4

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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第15課時(shí)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總課時(shí) 第15課時(shí) 分 課 題 三角函數(shù)的應(yīng)用 分課時(shí) 第 1 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。 重點(diǎn)難點(diǎn) 能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。 1引入新課 1、如圖，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。 （1）求物體對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系； O （2）求該物體在時(shí)的位置

2、。 -2 O P x y 3 2、一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間。 （1）將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)； （2）點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？ （參考數(shù)據(jù)：） 1例題剖析 例1、一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是。 （1）求小球擺動(dòng)的周期； （2）已知，要使小球擺動(dòng)的周期是，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？ （精確到，?。? 例2、心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在

3、增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。 設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓，為時(shí)間，試回答下列問題： （1）求函數(shù)的周期； （2）此人每分鐘心跳的次數(shù)； （3）畫出函數(shù)的草圖； （4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。 1課堂小結(jié) 能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。 1課后訓(xùn)練 班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、在圖中，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向。若已知振幅為，周期為，

4、且物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始記時(shí)。 （1）求物體對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系； O （2）求該物體在時(shí)的位置。 二、提高題 2、某城市一年中個(gè)月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知月份的月平均氣溫最高，為，月份的月平均氣溫最低，為。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。 三、能力題 3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度由下列關(guān)系式?jīng)Q定：。以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，畫出這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并且回答下列問題： （1）小球在開始振動(dòng)時(shí)（即時(shí)）的位置在哪里？ （2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是什么？ （3）經(jīng)過多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次（周期）？ h>0 h=0 h<0 （4）每秒鐘小球能振動(dòng)多少次（頻率）？ 4、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度的波動(dòng)近似地按照規(guī)則 ，其中是從某日∶開始計(jì)算的時(shí)間，且。 （1）畫出溫度隨時(shí)間波動(dòng)的圖象； （2）利用函數(shù)圖象確定最高和最低溫度； （3）最高和最低溫度在什么時(shí)候出現(xiàn)？ （4）在什么時(shí)候溫度為：①？②？