江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版

《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)案6　函數(shù)的奇偶性與周期性 【導(dǎo)學(xué)引領(lǐng)】 （一）考點梳理 1．奇、偶函數(shù)的概念 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有 ，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)． 如果對于任意的x∈A都有 ，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱． 2．函數(shù)奇偶性的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． (2)在公共定義域內(nèi) ①兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； ②兩

2、個偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù)； ③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)． (3)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (4)若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，則必有f(0)＝0. f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件． (5)復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”． (6)既奇又偶的函數(shù)有無窮多個(如f(x)＝0，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個區(qū)間)． 3．周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期

3、． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期． 【自學(xué)檢測】 1．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)的值是________． 2．已知周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為3，f(1)＜2，f(2)＝m，則m的取值范圍為________． 3．設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)，在(0,1)上遞增，若f(a－2)－f(4－a2)＜0，則a的取值范圍為________． 4．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[

4、a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是________． 5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是________． 【合作釋疑】 函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用 【訓(xùn)練1】 設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 【訓(xùn)練2】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝________. 【訓(xùn)練3】 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(a2

5、－2)＋f(a)<0，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＋b＝________. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的交匯問題 【訓(xùn)練1】 (1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，且在區(qū)間[－2，0]內(nèi)遞減，則滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍是________； 【訓(xùn)練2】設(shè)f(x)＝x3＋x，x∈R，當0≤θ≤時，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已

6、知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當x∈[3,4]時，f(x)＝x－3. 其中所有正確命題的序號是________． 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【訓(xùn)練1】 定義在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)滿足f(2)＝3，且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)試求f(0)的值并證明函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)<3對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

7、 【訓(xùn)練2】 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)． 【當堂達標 1．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________. 2．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. 3．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1

8、－x)，則f＝________. 4．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________． 5．設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論：①D(x)的值域為{0,1}；②D(x)是偶函數(shù)；③D(x)不是周期函數(shù)；④D(x)不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的序號是________． 【課后作業(yè)】 1．若函數(shù)f(x)＝＋m為奇函數(shù)，則實數(shù)m＝________. 2．設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且周期為3，f(－1)＝－1，則f(2 011)＝________ 3．已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，當x∈[0,2]時，f(x)

9、＝2x，則f(－9)＝________.　 4．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1，f(2)＝，則a的取值范圍是________．　 5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在[－1,1]上是單調(diào)增函數(shù)，又f(－1)＝－1，則滿足f(x)≤t2＋2at＋1對所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的取值范圍是________． 6．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為________．　 7．設(shè)f(x)＝ex＋ae－x(a∈R，x∈R)． (1)討論函數(shù)g(x)＝xf(x)的奇偶性； (2)若g(x)是偶函數(shù)，解不等式f(x2－2)≤f(x)． 8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)． (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范