江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十六講 玩轉(zhuǎn)定義練習(xí)

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1、2020年高考數(shù)學(xué) 圓錐曲線篇 玩轉(zhuǎn)定義 定義在解題中的妙用 1短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為 2已知橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為 3已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=______________。 4已知為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為 5設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4

2、)，則|PM|＋|PF1|的最大值為________． 6已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 定義+性質(zhì) 7已知點(diǎn)是橢圓（，）上兩點(diǎn),且,則= 8、是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的最大值與最小值 9、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 則________________ 10如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是 11、P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是

3、左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為 12、點(diǎn)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為________． 13、橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為弦過，若的內(nèi)切圓的周長為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則= . 14、在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ． 定義+性質(zhì)+最值問題 15、已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值與最小值 16、橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為___________． 17橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為

4、 命題陷阱 18設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為－4，求此橢圓方程. 19已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 20雙曲線的漸近線為，則離心率為 21已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 特殊解題技巧 22橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是 方法與技巧 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 (1)當(dāng)已知雙曲線的焦點(diǎn)不明確而又無法確定時(shí)，

5、其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為－＝1 (mn>0)，這樣可避免討論和復(fù)雜的計(jì)算；也可設(shè)為Ax2＋By2＝1 (AB<0)，這種形式在解題時(shí)更簡便； (2)當(dāng)已知雙曲線的漸近線方程bx±ay＝0，求雙曲線方程時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，據(jù)其他條件確定λ的值； (3)與雙曲線－＝1有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為－＝λ (λ≠0)，據(jù)其他條件確定λ的值． 失誤與防范 1．區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中的a，b，c大小關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2. 2．雙曲線的離心率e∈(1，＋∞)，而橢圓的離心率e∈(0,1)． 3．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的漸近線方程是y＝±x，－＝1 (a>0，b>0)的漸近線方程是y＝±x. 4．若利用弦長公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不存在的情況． 5．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).