2020高考物理 增值增分特訓(xùn) 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問(wèn)題(通用)

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1、 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問(wèn)題 (限時(shí):60分鐘) 1. (2020·新課標(biāo)Ⅰ·25)如圖1,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ,間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面.在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒,棒可沿導(dǎo)軌下滑,且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g.忽略所有電阻.讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑,求: 圖1 (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系; (2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系. 答案 (1)Q=CBLv 

2、(2)v=gt 解析 (1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv ① 平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為 U=E ② 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義有 C= ③ 聯(lián)立①②③式得 Q=CBLv ④ (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過(guò)金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿導(dǎo)軌向上,大小為 F=BLi ⑤ 設(shè)在時(shí)間間隔(t,t+Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,按定義有

3、 i= ⑥ ΔQ也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔(t,t+Δt)內(nèi)增加的電荷量,由④式得 ΔQ=CBLΔv ⑦ 式中,Δv為金屬棒的速度變化量.按定義有 a= ⑧ 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小為Ff=μFN ⑨ 式中,F(xiàn)N是金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的正壓力的大小,有 FN=mgcos θ ⑩ 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下,設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin θ-F-Ff=ma ? 聯(lián)立⑤至?式得 a

4、=g ? 由?式及題設(shè)可知,金屬棒做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).t時(shí)刻金屬棒的速度大小為 v=gt 2. (2020·廣東·36)如圖2(a)所示,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi),半徑為r的金屬圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接.電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件.流過(guò)電流表的電流I與圓盤(pán)角速度ω的關(guān)系如圖(b)所示,其中ab段和bc段均為直線(xiàn),且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).ω>0代表圓盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).已知:R=3.0 Ω,B=1.0 T,r=0.2 m.忽略圓盤(pán)、電流表和導(dǎo)線(xiàn)的電阻. 圖2 (1)根據(jù)圖(b)寫(xiě)出ab、bc段對(duì)

5、應(yīng)的I與ω的關(guān)系式; (2)求出圖(b)中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc; (3)分別求出ab、bc段流過(guò)P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式. 答案 見(jiàn)解析 解析 (1)由題圖(b)得出三點(diǎn)坐標(biāo)a(-45,-0.3),b(15,0.1),c(45,0.4),由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式得I與ω的關(guān)系式為 I= (2)圓盤(pán)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為:E=Br=Bωr2=0.02ω 當(dāng)ω=15 rad/s時(shí)E=0.3 V,當(dāng)ω=45 rad/s時(shí)E=0.9 V,忽略電源內(nèi)阻,故UP=E,可得:Ub=0.3 V,Uc=0.9 V (3)對(duì)應(yīng)于c點(diǎn)P導(dǎo)通,通過(guò)電表的電流 I總=+= A+=0.4

6、 A 解得RP=9 Ω 則對(duì)應(yīng)于bc段流過(guò)P的電流IP== 對(duì)應(yīng)于a點(diǎn)元件P不導(dǎo)通,則對(duì)應(yīng)于ab段流過(guò)P的電流IP=0. 3. 如圖3甲所示,兩條電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為37°的斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5 m.上端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與R=2 Ω的電阻連接,下端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與RL=4 Ω的小燈泡連接.在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),CE間距離d=2 m.CDFE區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示.在t=0時(shí),一阻值為R0=2 Ω的金屬棒從AB位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過(guò)程中,小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化.設(shè)導(dǎo)軌AC段有摩擦,其他部分光滑

7、,金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與CD平行(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).求: 圖3 (1)通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度; (2)金屬導(dǎo)軌AC段的動(dòng)摩擦因數(shù); (3)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過(guò)程中,整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量. 答案 (1)0.1 A (2) (3)1.375 J 解析 (1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E==Ld=0.5 V 由閉合電路歐姆定律得 IL==0.1 A (2)燈泡亮度不變,則全程通過(guò)燈泡的電流恒為IL,設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到CD時(shí)的速度為v,金屬棒在AC段的加速度為a 則依題意有 BLv=ILRL+(IL+I(xiàn)R)R0 ILR

8、L=IRR 由牛頓第二定律可得 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at1 由題圖乙可知t1=4 s,B=2 T 代入以上方程聯(lián)立可得v=1.0 m/s,μ= (3)金屬棒在CE段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則有 mgsin 37°=B(IL+I(xiàn)R)L 解得m=0.05 kg BD段的位移x=t1=2 m 根據(jù)能量守恒有 EILt1+mg(x+d)sin 37°=mv2+Q 解得整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=1.375 J 4. 如圖4甲所示,一個(gè)質(zhì)量m=0.1 kg的正方形金屬框總電阻R=0.5 Ω,金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′

9、重合),自靜止開(kāi)始沿斜面下滑,下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合),設(shè)金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v,與此對(duì)應(yīng)的位移為x,那么v2-x圖象(記錄了金屬框運(yùn)動(dòng)全部過(guò)程)如圖乙所示,已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上.試問(wèn):(g取10 m/s2)   圖4 (1)根據(jù)v2-x圖象所提供的信息,計(jì)算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少; (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大; (3)現(xiàn)用平行斜面向上的恒力F作用在金屬框上,使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端(金屬

10、框上邊與AA′重合).試計(jì)算恒力F做功的最小值. 答案 (1) s (2) T (3)3.6 J 解析 由v2-x圖可知,物體運(yùn)動(dòng)可分為三段,設(shè)位移分別為x1、x2、x3,對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為t1、t2、t3. x1=0.9 m,v0=0,勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) x2=1.0 m,v1=3 m/s,勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) x3=1.6 m,初速度v1=3 m/s,末速度v3=5 m/s,勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng). (1)金屬框從x=0到x1=0.9 m做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),由公式v=2a1x1 得a1=5 m/s2 t1== s=0.6 s t2== s 同理v-v=2a3x3 解得:a3=5 m/s2

11、t3== s=0.4 s t總=t1+t2+t3= s (2)金屬框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),金屬框受力平衡 在AA′a′a區(qū)域,對(duì)金屬框進(jìn)行受力分析 mgsin θ=ma1 穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),F(xiàn)安=BIL=mgsin θ =ma1 由題意得:金屬框的寬度L=d==0.5 m 解得B= T (3)設(shè)恒力作用時(shí)金屬框上邊進(jìn)入磁場(chǎng)速度為v Fx3-mgx3sin θ=mv2 金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí),F(xiàn)=mgsin θ+ 又由mgsin θ=ma1 解得v= m/s,F(xiàn)= N 由于mv2>mgx1sin θ,所以穿過(guò)磁場(chǎng)后,撤去外力F,物體仍可到達(dá)頂端. 所以恒力F做功為

12、 W=F(x2+x3)=×(1.6+1) J≈3.6 J. 【必考模型5】  導(dǎo)軌+單桿模型 1.模型特點(diǎn):一根金屬桿在外力及安培力的作用下沿導(dǎo)軌滑行,金屬桿產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路供電. 2.表現(xiàn)形式:(1)導(dǎo)軌的放置方式:①水平;②豎直;③傾斜.(2)桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài):①勻速;②勻變速;③非勻變速. 3.應(yīng)對(duì)模式:(1)電路分析.畫(huà)等效電路圖,導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源.電流方程:I=,電荷方程:q=·Δt=n. (2)受力分析.畫(huà)受力分析圖,注意感應(yīng)電流和安培力的大小、方向.動(dòng)力學(xué)方程:F安=BIl或F安=,F(xiàn)合=ma. (3)過(guò)程分析.一般情況下做加速度減小的變速運(yùn)動(dòng),可能加速,也可能減速,但最終a=0.穩(wěn)態(tài)平衡方程a=0或F合=0.,(4)能量分析.感應(yīng)電流做功產(chǎn)生電能,能量方程:W安=-Q,W合=ΔEk(動(dòng)能定理).

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