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1、湖南省懷化市湖天中學2020高中數(shù)學《兩角和與差的余弦》公開課教案 新人教A版必修4
教學目標
1.理解運用向量知識推導兩角差的余弦公式;掌握由差角余弦公式推導和角余弦公式;
2.熟記兩角和(差)的余弦公式,能運用公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.
3.培養(yǎng)學生運用舊知識探索新知識的能力,分析問題的能力和邏輯推理能力;培養(yǎng)學生的觀察能力、變換能力、逆向思維和靈活運用知識的能力.
教學重點與難點
教學重點:兩角和與差的余弦公式的探索過程及簡單應用(正用,逆用,活用).
教學難點:兩角和與差的余弦公式推導過程的組織和引導.
教學方法
講授
2、法、啟發(fā)引導式教學法
教學過程
1.提出問題
如何計算的值?引導思考:;
學生猜想:
即,通過取特殊值否定猜想.
能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢?
將問題一般化:當是任意角時,能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢?從而引出課題.
2.嘗試探索
運用啟發(fā)引導式教學法、學生自主探索法、建構(gòu)思維、分類討論思想完成整個探索的過程.
在第一章三角函數(shù)的學習當中我們知道,在設角的終邊與單位圓的交點為,等于角與單位圓交點的橫坐標,也可以用角的余弦線來表示。
思考
r
(1) 怎樣構(gòu)造角和角?(注意:要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.)
思考2:怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積探求
3、公式?
(1)結(jié)合圖形,明確應該選擇哪幾個向量,它們是怎樣表示的?
(2)怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果? 圖2
預備知識:向量數(shù)量積的概念:
坐標運算:
角終邊上點的坐標:如圖(2),點A的坐標是(), 當r=1時,有A(),
x
為了突破難點(與之間的關(guān)系),引導學生進行分類討論.當時,,
當時,由誘導公式一可知總可以找到一個角,使得,
y
o
若,則,
若,則,
3.得出結(jié)論
對任意角有,然后從公式的意義、名稱和記憶三個方面加強對公式的理解.
提出問題:你能由差角
4、的余弦公式推導出兩個角和的余弦值與這兩個角的正弦,余弦值之間的關(guān)系嗎?引導學生運用賦值法推導出兩角和的余弦公式:.讓學生從公式的意義、名稱和記憶三個方面闡述對公式的理解.引導學生將以上兩個公式聯(lián)系起來記憶.培養(yǎng)學生的觀察力和對數(shù)學的美感.
4.公式應用
例1.根據(jù)兩角差的余弦公式求的值.
思考1:你能求
思考2:你能利用差角余弦公式對
例2.
思考:若去掉條件,則對結(jié)果及求解過程有什么影響?
練習:
1.求下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
2.教材 P127練習 2
5.課堂小結(jié)
兩角和與差的余弦公式
公式的推導:利用向量的知識并結(jié)合圖形,注意分類討論思想的運用.
公式的應用:進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明(正用、逆用、活用).
6.布置作業(yè)
1、閱讀教材P124—P127
2、教材137頁2,3, 4
7.板書設計
兩角和與差的余弦公式 例1 例2
公式的推導:利用向量的知識
公式的應用:正用,逆用,活用 練習
8.后記
由于備課比較充分,本節(jié)課的重點和難點處理得比較好,學生容易接受.
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