【】2020屆高三數(shù)學一輪復習 4-1-1知能訓練 文 (廣東專用)

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1、課時知能訓練 1.(2020·茂名質檢)△ABC中,AC=6,BC=4,BA=9,△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的最短邊的長度為12,則它的最長邊的長度為________. 2.一個直角三角形兩條直角邊的比為1∶,則它們在斜邊上的射影比為________. 3.如圖14,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE∶AC=3∶5,DE=6,則BF等于________.             圖14          圖15 4.如圖15,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,DB=5,則AD的長為________. 5.如圖16所示,在Rt△ABC

2、內畫有邊長依次為a、b、c的三個正方形,若ac=4,則b=________.             圖16        圖17 6.如圖17,在四邊形ABCD中,EF∥BC,F(xiàn)G∥AD,則+=________. 圖18 7.如圖18所示,平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若△AEF的面積等于1 cm2,則△CDF的面積等于________cm2. 圖19 8.(2020·東莞調研)如圖19所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF=________. 圖20 9.如圖20所示,

3、△ABC中,D為BC中點,E在CA上且AE=2CE,AD、BE交于F,則=________. 圖21 10.如圖21所示,已知點D為△ABC中AC邊的中點,AE∥BC,ED交AB于點G,交BC的延長線于點F,若BG∶GA=3∶1,且CF=2,則BC=________. 答案及解析 1.【解析】 由△ABC∽△A′B′C′及AC=6,BC=4,BA=9可知,△A′B′C′的最短邊為B′C′,最長邊為B′A′.又=,即=,解得B′A′=27. 【答案】 27 2.【解析】 如圖,在Rt△ABC中,BC∶AC=1∶, 作CD⊥AB于D. ∴BC2=AB·BD,AC

4、2=AB·AD, ∴=,∴=. 因此它們在斜邊上的射影比為1∶5. 【答案】 1∶5 3.【解析】 由DE∥BC得==, 因為DE=6,所以BC=10. 又因為DF∥AC,所以四邊形DFCE為平行四邊形, 所以CF=DE=6,即BF=10-6=4. 【答案】 4 4.【解析】 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴AC2=AD·AB, 設AD=x,則AB=x+5,又AC=6, ∴62=x(x+5),即x2+5x-36=0, 解得x=4.∴AD=4. 【答案】 4 5.【解析】 由三角形相似知=, ∴ac-bc=b2-bc,∴b2=ac.∴b==2.

5、 【答案】 2 6.【解析】 由EF∥BC,知=, 由FG∥AD,知=, ∴+=+=1. 【答案】 1 7.【解析】 ∵=,∴==, 又DC∥AE,∴△DCF∽△EAF, ∴S△DCF∶S△EAF=()2=9,∴S△DCF=9 (cm2). 【答案】 9 8.【解析】 如圖,連結DE,BD. 在Rt△ADE中,DE==a, 在Rt△DEB中,DB==a, 在△ABD中,EF是中位線,所以EF=. 【答案】  9.【解析】 如圖所示,取BE中點G,連結DG,又D為BC中點.則DG∥CE,且CE=2DG. ∵AE=2CE,∴AE=4DG,即=4, 從而==4∶1. 【答案】 4∶1 10.【解析】 ∵AE∥BC, ∴△AEG∽△BFG. ∴==3,則BF=3AE,① 又D是AC的中點,AE∥BC, ∴△AED≌△CFD,AE=CF,② 由①、②知BF=3CF=6,因此BC=4. 【答案】 4

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