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1、課時知能訓練
1.(2020·茂名質檢)△ABC中,AC=6,BC=4,BA=9,△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的最短邊的長度為12,則它的最長邊的長度為________.
2.一個直角三角形兩條直角邊的比為1∶,則它們在斜邊上的射影比為________.
3.如圖14,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE∶AC=3∶5,DE=6,則BF等于________.
圖14 圖15
4.如圖15,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,DB=5,則AD的長為________.
5.如圖16所示,在Rt△ABC
2、內畫有邊長依次為a、b、c的三個正方形,若ac=4,則b=________.
圖16 圖17
6.如圖17,在四邊形ABCD中,EF∥BC,F(xiàn)G∥AD,則+=________.
圖18
7.如圖18所示,平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若△AEF的面積等于1 cm2,則△CDF的面積等于________cm2.
圖19
8.(2020·東莞調研)如圖19所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF=________.
圖20
9.如圖20所示,
3、△ABC中,D為BC中點,E在CA上且AE=2CE,AD、BE交于F,則=________.
圖21
10.如圖21所示,已知點D為△ABC中AC邊的中點,AE∥BC,ED交AB于點G,交BC的延長線于點F,若BG∶GA=3∶1,且CF=2,則BC=________.
答案及解析
1.【解析】 由△ABC∽△A′B′C′及AC=6,BC=4,BA=9可知,△A′B′C′的最短邊為B′C′,最長邊為B′A′.又=,即=,解得B′A′=27.
【答案】 27
2.【解析】 如圖,在Rt△ABC中,BC∶AC=1∶,
作CD⊥AB于D.
∴BC2=AB·BD,AC
4、2=AB·AD,
∴=,∴=.
因此它們在斜邊上的射影比為1∶5.
【答案】 1∶5
3.【解析】 由DE∥BC得==,
因為DE=6,所以BC=10.
又因為DF∥AC,所以四邊形DFCE為平行四邊形,
所以CF=DE=6,即BF=10-6=4.
【答案】 4
4.【解析】 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴AC2=AD·AB,
設AD=x,則AB=x+5,又AC=6,
∴62=x(x+5),即x2+5x-36=0,
解得x=4.∴AD=4.
【答案】 4
5.【解析】 由三角形相似知=,
∴ac-bc=b2-bc,∴b2=ac.∴b==2.
5、
【答案】 2
6.【解析】 由EF∥BC,知=,
由FG∥AD,知=,
∴+=+=1.
【答案】 1
7.【解析】 ∵=,∴==,
又DC∥AE,∴△DCF∽△EAF,
∴S△DCF∶S△EAF=()2=9,∴S△DCF=9 (cm2).
【答案】 9
8.【解析】 如圖,連結DE,BD.
在Rt△ADE中,DE==a,
在Rt△DEB中,DB==a,
在△ABD中,EF是中位線,所以EF=.
【答案】
9.【解析】 如圖所示,取BE中點G,連結DG,又D為BC中點.則DG∥CE,且CE=2DG.
∵AE=2CE,∴AE=4DG,即=4,
從而==4∶1.
【答案】 4∶1
10.【解析】 ∵AE∥BC,
∴△AEG∽△BFG.
∴==3,則BF=3AE,①
又D是AC的中點,AE∥BC,
∴△AED≌△CFD,AE=CF,②
由①、②知BF=3CF=6,因此BC=4.
【答案】 4