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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一 集合
【重點(diǎn)知識(shí)回顧】
集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言,并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科,高考尤其強(qiáng)調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡(jiǎn)易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn),學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的,因此,在第二輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強(qiáng)學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)
1.強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練,理解集合中代表元素的真正意義,注意利用幾何直觀性研究問題,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換
2、和化簡(jiǎn)訓(xùn)練;
2.確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容,解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。
① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2};
② AB時(shí),A有兩種情況:A=φ與A≠φ。
③區(qū)分集合中元素的形式:
【典型例題】
1.對(duì)集合與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)概念的考查
例1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員},集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是
3、( )
A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
分析:本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算.
解析:易知選D.
點(diǎn)評(píng):本題是典型的送分題,對(duì)于子集的概念,一定要從元素的角度進(jìn)行理解.集合與集合間的關(guān)系,尋根溯源還是元素間的關(guān)系.
例2(07重慶)命題:“若,則”的逆否命題是( )
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
答案:D.
2.對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查
例2.(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A={ (x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=
4、l},B={(x,y) |x,y為實(shí)數(shù),且y=x}, 則A ∩ B的元素個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】C.方法一:由題得,元素的個(gè)數(shù)為2,所以選C.
方法二:直接畫出曲線和直線,觀察得兩支曲線有兩個(gè)交點(diǎn),所以選C.
點(diǎn)評(píng):對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,常借助于文氏圖來分析、理解.高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類集合,數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)軸來理解,點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來理解.
3.對(duì)與不等式有關(guān)集合問題的考查
例3.已知集合,則集合為 ( )
A. B.
5、 C. D.
分析:本題主要考查集合的運(yùn)算,同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容.可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn),即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式,然后再考慮集合的運(yùn)算.
解析:依題意:,∴,
∴故選C.
點(diǎn)評(píng):同不等式有關(guān)的集合問題是高考命題的熱點(diǎn)之一,也是高考常見的命題形式,且多為含參數(shù)的不等式問題,需討論參數(shù)的取值范圍,主要考查分類討論的思想,此外,解決集合運(yùn)算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
4.對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題的考查
例4.已知全集,集合,
,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2
6、 C.3 D.4
分析:本題集合A表示方程的解所組成的集合,集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域,故應(yīng)先把集合A、B求出來,而后再考慮.
解析:因?yàn)榧?,所以,所以故選B.
點(diǎn)評(píng):在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題時(shí),一定要搞清題目中所給的集合是方程的根,或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合,也即要看清集合的代表元素,從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合,正確進(jìn)行集合運(yùn)算.
【模擬演練】
1. 對(duì)新定義問題的考查
例1.(2020江西卷理2)定義集合運(yùn)算:設(shè),
,則集合的所有元素之和為 ( )
A.0
7、 B.2 C.3 D.6
分析:本題為新定義問題,可根據(jù)題中所定義的的定義,求出集合,而后再進(jìn)一步求解.
解析:由的定義可得:,故選D.
點(diǎn)評(píng):近年來,新定義問題也是高考命題的一大亮點(diǎn),此類問題一般難度不大,需嚴(yán)格根據(jù)題中的新定義求解即可,切忌同腦海中已有的概念或定義相混淆.
【專題突破】
1.滿足M{a1, a2, a3, a4},且M ∩{a1 ,a2, a3}={a1·a2}的集合M的個(gè)數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D
8、)4
2.(2020年廣東卷,數(shù)學(xué)文科,1)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是( )
A.AB B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A
3.設(shè)集合,則( )
(A) ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
4.(2020年天津卷,數(shù)學(xué)理科,6)設(shè)集合,則的取值范圍是
(A) (B)
9、
(C) 或 (D) 或
5. 設(shè),已知命題;命題,則是成立的( B )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.( “a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解:若“”,則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù);而若在區(qū)間上為增函數(shù),則0≤a≤1,所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函
10、數(shù)”的充分不必要條件,選A.
7. 設(shè)集合,,那么“”是“”的( B ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:設(shè)集合,,,所以若“”推不出“”;若“”,則“”,所以“”是“”的必要而不充分條件,選B
8、(07江西)設(shè)p:f(x)=ex+I(xiàn)n x+2x2+mx+l在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的 (B)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
9、(07湖北)已知是的充分條件而不是必要條件,是的
11、充分條件,是的必要條件,是的必要條件?,F(xiàn)有下列命題:①是的充要條件;②是的充分條件而不是必要條件;③是的必要條件而不是充分條件;④的必要條件而不是充分條件;⑤是的充分條件而不是必要條件,則正確命題序號(hào)是(B) A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤
二.填空題:
1.( 江蘇省鹽城中學(xué)2020年高三上學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試題,數(shù)學(xué),1)已知集合,,則= .
2.已知集合,,若;
則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為
3. 已知集合,,則.
三.解答題:
1.設(shè),,問是否存在非零整數(shù),使?若存在,請(qǐng)求出的
12、值及
;若不存在,請(qǐng)說明理由
答案:
一.選擇題:
1.〖解析〗本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,則或
〖答案〗B
2.〖解析〗本題考查對(duì)集合概念的理解,易知B∪C=A,
〖答案〗D.
3.〖解析〗此題重點(diǎn)考察集合的交集,補(bǔ)集的運(yùn)算;畫韋恩氏圖,數(shù)形結(jié)合;∵ ∴ 又∵
∴
〖答案〗B
4.〖解析〗本題以集合為背景,求解參數(shù)的范圍,
所以
〖答案〗A
5.B
6.A〖解析〗若“”,則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù);而若在區(qū)間上為增函數(shù),則0≤a≤1,所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件,選A.
7.B 解析:設(shè)集合,,,所以若“”推不出“”;若“”,則“”,所以“”是“”的必要而不充分條件,選B
8、B
9、B
二.填空題:
1.〖解析〗考查本題對(duì)集合的表示及交集的計(jì)算,,,故=
2.
3.
三.解答題:
解:在上有解
在上有解