2020版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第8章 解析幾何

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1、第八章第八章解析幾何第一部分解析幾何第一部分三年高考薈萃三年高考薈萃 20202020 年高考題年高考題一、選擇題1.（重慶理 8）在圓06222yxyx內(nèi)，過點 E（0，1）的最長弦和最短弦分別是 AC和 BD，則四邊形 ABCD 的面積為A25B210C15 2D220【答案】B2.（浙江理 8）已知橢圓22122:1(0)xyCabab 與雙曲線221:14yCx 有公共的焦點，1C的一條漸近線與以1C的長軸為直徑的圓相交于,A B兩點， 若1C恰好將線段AB三等分，則A2132a B213a C212b D22b 【答案】C3.（四川理 10）在拋物線25(0)yxaxa上取橫坐標為1

2、4x ，22x的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓225536xy相切，則拋物線頂點的坐標為A( 2, 9)B(0, 5)C(2, 9)D(1, 6)【答案】C【解析】由已知的割線的坐標( 4,114 ),(2,21),2aaKa,設直線方程為(2)yaxb，則223651 (2)ba又2564( 2, 9)(2)yxaxbayaxb 4.（陜西理 2）設拋物線的頂點在原點，準線方程為2x ，則拋物線的方程是A28yx B28yxC24yx D24yx【答案】B5.（山東理 8）已知雙曲線22221(0b0)xyaab ， 的兩條漸近線均和圓C:22650 xy

3、x相切,且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心,則該雙曲線的方程為A22154xyB22145xyC22136xyD22163xy【答案】A6.（全國新課標理 7）已知直線 l 過雙曲線 C 的一個焦點，且與 C 的對稱軸垂直，l 與 C 交于 A，B 兩點，|AB為 C 的實軸長的 2 倍，C 的離心率為（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】B7.（全國大綱理 10）已知拋物線 C：24yx的焦點為 F，直線24yx與 C 交于 A，B兩點則cosAFB=A45B35C35D45【答案】D8.（江西理 9）若曲線1C：2220 xyx與曲線2C：()0y ymxm有四個不同的交點，則實數(shù) m 的

4、取值范圍是A （33，33）B （33，0）（0，33）C33，33D （，33）（33，+）【答案】B9.（湖南理 5）設雙曲線222109xyaa的漸近線方程為320 xy，則a的值為A4B3C2D1【答案】C10.（湖北理 4）將兩個頂點在拋物線22(0)ypx p上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為 n，則An=0Bn=1Cn=2Dn3【答案】C11.（福建理 7）設圓錐曲線 r 的兩個焦點分別為 F1，F(xiàn)2，若曲線 r 上存在點 P 滿足1122:PFFFPF=4:3:2，則曲線 r 的離心率等于A1322或B23或 2C12或2D2332或【答案】A12.（北京理 8）設

5、0,0A,4,0B，4,4C t ,4D ttR.記 N t為平行四邊形ABCD 內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù) N t的值域為A9,10,11B9,10,12C9,11,12D10,11,12【答案】C13.（安徽理 2）雙曲線8222 yx的實軸長是（A）2（B） 22（C） 4（D）42【答案】C14.（遼寧理 3）已知 F 是拋物線 y2=x 的焦點，A，B 是該拋物線上的兩點，=3AFBF，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為（A）34（B）1（C）54（D）74【答案】C15.在極坐標系中，點( ,)到圓2cos的圓心的距離為（A）2(B

6、)249(C)219（D)3答案 D【命題意圖】本題考查極坐標的知識及極坐標與直角坐標的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點間距離.【解析】極坐標( ,)化為直角坐標為(2cos,2sin)33，即(1, 3).圓的極坐標方程2cos可化為22 cos，化為直角坐標方程為222xyx，即22(1)1xy，所以圓心坐標為（1,0） ，則由兩點間距離公式22(1 1)( 30)3d .故選 D.二、填空題15.（湖北理 14）如圖，直角坐標系xOy所在的平面為，直角坐標系xOy（其中y軸一與y軸重合）所在的平面為，45xOx。（）已知平面內(nèi)有一點(2 2,2)P，則點P在平面內(nèi)的射影P的坐標為；（）已知平面內(nèi)的曲線

7、C的方程是22(2)220 xy，則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是?！敬鸢浮?（2，2）22(1)1xy16.（浙江理 17）設12,F F分別為橢圓2213xy的左、右焦點，點,A B在橢圓上，若125F AF B ;則點A的坐標是【答案】(0, 1)17.（上海理 3）設m為常數(shù)，若點(0,5)F是雙曲線2219yxm的一個焦點，則m?！敬鸢浮?618.（江西理 14）若橢圓22221xyab的焦點在x軸上，過點（1，12）作圓22+=1xy的切線，切點分別為 A,B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是【答案】22154xy19.（北京理 14）曲線 C 是平面內(nèi)與兩個定點

8、 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)) 1(2aa的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論： 曲線 C 過坐標原點； 曲線 C 關(guān)于坐標原點對稱；若點 P 在曲線 C 上，則F1PF2的面積大于21a2。其中，所有正確結(jié)論的序號是。【答案】20.（四川理 14）雙曲線22xy=1P46436上一點 到雙曲線右焦點的距離是 ，那么點P 到左準線的距離是【答案】565【解析】8,6,10abc，點P顯然在雙曲線右支上，點P到左焦點的距離為 14，所以1455645cdda21.（全國大綱理 15）已知 F1、F2 分別為雙曲線 C:29x-227y=1 的左、右焦點，點 AC，點 M 的坐標

9、為（2，0） ，AM 為F1AF2的平分線則|AF2| =【答案】622.（遼寧理 13）已知點（2，3）在雙曲線 C：)0, 0( 12222babyax上，C 的焦距為 4，則它的離心率為【答案】223.（重慶理 15）設圓 C 位于拋物線22yx與直線 x=3 所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓 C 的半徑能取到的最大值為_【答案】6124.（全國新課標理 14） （14） 在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的中心為原點，焦點12,F F在 x 軸上，離心率為22過點1F的直線 l 交 C 于 A，B 兩點，且2ABF的周長為 16，那么 C 的方程為_【答案】221168xy2

10、5.（安徽理 15）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點( , )x y為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線【答案】，三、解答題26.（江蘇 18）如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N 分別是橢圓12422yx的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、A 兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為C，連接 AC，并延

11、長交橢圓于點 B，設直線 PA 的斜率為 k（1）當直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值；（2）當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d；（3）對任意 k0，求證：PAPB本小題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力，滿分 16 分.解： （1）由題設知，),2, 0(),0 , 2(,2, 2NMba故所以線段 MN 中點的坐標為)22, 1(，由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點，又直線 PA 過坐標原點，所以.22122k（2）直線 PA 的方程2221,42xyyx

12、代入橢圓方程得解得).34,32(),34,32(,32APx因此于是),0 ,32(C直線 AC 的斜率為. 032, 13232340yxAB的方程為故直線.32211|323432|,21d因此（3）解法一：將直線 PA 的方程kxy 代入2222221,421212xyxkk 解得記則)0 ,(),(),(CkAkP于是故直線 AB 的斜率為,20kk其方程為, 0)23(2)2(),(222222kxkxkxky代入橢圓方程得解得223222(32)(32)(,)222kkkxxBkkk 或因此.于是直線 PB 的斜率.1)2(23)2(2)23(2222322231kkkkkkkk

13、kkkk因此., 11PBPAkk所以解法二：設)0 ,(),(, 0, 0),(),(11121212211xCyxAxxxxyxByxP則.設直線 PB， AB 的斜率分別為21,kk因為 C 在直線 AB 上， 所以.22)()(0111112kxyxxyk從而1)()(212112121212211xxyyxxyykkkk. 044)2(12221222122222221222122xxxxyxxxyy因此., 11PBPAkk所以27.（安徽理 21）設 ，點A的坐標為（1,1） ，點B在拋物線yx上運動，點Q滿足QABQ，經(jīng)過Q點與Mx軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足MPQM,

14、求點P的軌跡方程。本題考查直線和拋物線的方程， 平面向量的概念， 性質(zhì)與運算， 動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學素養(yǎng).解：由MPQM知 Q，M，P 三點在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設.)1 (),(),(),(),(2020220yxyxyyxxxMyxQyxP則則再設),1 ,1 ().(,),(010111yxyyxxQABQyxB即由解得.)1 (,)1 (011yyxx將式代入式，消去0y，得.)1 ()1 (,)1 (2211yxyxx又點 B 在拋物線2xy 上，所以211xy ，再將式代入211xy ，得. 012),1

15、 (, 0. 0)1 ()1 ()1 (2,)1 (2)1 ()1 ()1 (,)1()1 ()1 (22222222yxyxxxyxxyx得兩邊同除以因故所求點 P 的軌跡方程為. 12 xy28.（北京理 19）已知橢圓22:14xGy.過點（m,0）作圓221xy的切線 I 交橢圓 G 于 A，B 兩點.（I）求橢圓 G 的焦點坐標和離心率；（II）將AB表示為 m 的函數(shù)，并求AB的最大值.（19） （共 14 分）解： （）由已知得, 1, 2ba所以. 322bac所以橢圓 G 的焦點坐標為)0 , 3(),0 , 3(離心率為.23ace（）由題意知，1|m.當1m時，切線 l

16、的方程1x，點 A、B 的坐標分別為),23, 1 (),23, 1 (此時3|AB當 m=1 時，同理可得3|AB當1|m時，設切線 l 的方程為),(mxky由0448)41 (. 14),(2222222mkmxkxkyxmxky得設 A、B 兩點的坐標分別為),)(,(2211yxyx，則2222122214144,418kmkxxkmkxx又由 l 與圓. 1, 11|,1222222kkmkkmyx即得相切所以212212)()(|yyxxAB41)44(4)41 (64)1 (2222242kmkkmkk.3|342mm由于當3m時，, 3|AB所以), 1 1,(,3|34|2

17、mmmAB.因為, 2|3|343|34|2mmmmAB且當3m時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為 2.29.（福建理 17）已知直線 l：y=x+m，mR。（I）若以點 M（2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點 P，且點 P 在 y 軸上，求該圓的方程；（II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線 C：x2=4y 是否相切？說明理由。本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分 13 分。解法一：（I）依題意，點 P 的坐標為（0，m）因為MPl，所以01120m ，解得 m=2

18、，即點 P 的坐標為（0，2）從而圓的半徑22|(20)(02)2 2,rMP故所求圓的方程為22(2)8.xy（II）因為直線l的方程為,yxm所以直線 l的方程為.yxm 由22,4404yxmxxmxy 得244 416(1)mm （1）當1,0m 即時，直線 l與拋物線 C 相切（2）當1m，那0 時，直線 l與拋物線 C 不相切。綜上，當 m=1 時，直線 l與拋物線 C 相切；當1m時，直線 l與拋物線 C 不相切。解法二：（I）設所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設為22(2).xyr依題意，所求圓與直線:0l xym相切于點 P（0，m） ，則224,|20|,2mrmr 解得2

19、,2 2.mr所以所求圓的方程為22(2)8.xy（II）同解法一。30.（廣東理 19）設圓 C 與兩圓2222(5)4,(5)4xyxy中的一個內(nèi)切，另一個外切。（1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程;（2）已知點 M3 5 4 5(,),( 5,0)55F，且 P 為 L 上動點，求MPFP的最大值及此時點 P 的坐標（1）解：設 C 的圓心的坐標為( , )x y，由題設條件知2222|(5)(5)| 4,xyxy化簡得 L 的方程為221.4xy（2）解：過 M，F(xiàn) 的直線l方程為2(5)yx ，將其代入 L 的方程得21532 5840.xx解得12126 514 56 52 514

20、 5 2 5,(,),(,).515551515xxlLTT故 與 交點為因 T1 在線段 MF 外，T2 在線段 MF 內(nèi)，故11| 2,MTFTMF22| 2.MTFTMF，若 P 不在直線 MF 上，在MFP中有| 2.MPFPMF故|MPFP只在 T1 點取得最大值 2。31.（湖北理 20）平面內(nèi)與兩定點1(,0)Aa，2( ,0)A a(0)a 連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上1A、2A兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線（）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系；（）當1m 時，對應的曲線為1C；對給定的( 1,0) (0,)mU ，對應的曲線為2C，設1F、2

21、F是2C的兩個焦點。試問：在1C撒謊個，是否存在點N，使得1FN2F的面積2|Sm a。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，請說明理由。本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。 （滿分 14 分）解： （I）設動點為 M，其坐標為( , )x y，當xa 時，由條件可得12222,MAMAyyykkmxa xaxa即222()mxymaxa ，又12(,0),( ,0)AaA A的坐標滿足222,mxyma故依題意，曲線 C 的方程為222.mxyma當1 ,m 時曲線 C 的方程為22221,xyCama是焦點在 y 軸上的

22、橢圓；當1m 時，曲線 C 的方程為222xya，C 是圓心在原點的圓；當10m 時，曲線 C 的方程為22221xyama，C 是焦點在 x 軸上的橢圓；當0m 時，曲線 C 的方程為22221,xyamaC 是焦點在 x 軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當 m=-1 時，C1 的方程為222;xya當( 1,0)(0,)m 時，C2 的兩個焦點分別為12(1,0),(1,0).FamF am對于給定的( 1,0)(0,)m ，C1 上存在點000(,)(0)N xyy 使得2|Sm a的充要條件是22200020,0,121| |.2xyayam ym a由得00 |,ya由得0|.1m

23、 aym當|150,0,21m aamm即或1502m時，存在點 N，使 S=|m|a2；當|15,21m aam即-1m0）的準線與圓（x3）2y216 相切，則p的值為（A）12（B）1（C）2（D）4【答案】 C解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y22px（p0）的準線方程為2px，因為拋物線y22px（p0）的準線與圓（x3）2y216 相切，所以2, 423pp法二：作圖可知，拋物線y22px（p0）的準線與圓（x3）2y216 相切與點（-1,0）所以2, 12pp12.（2020 遼寧文） （9）設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線

24、FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）2（B）3（C）312（D）512【答案】D解析：選 D.不妨設雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為：22221(0,0)xyabab，則一個焦點為( ,0), (0, )F cBb一條漸近線斜率為：ba，直線FB的斜率為：bc，()1bbac ，2bac220caac，解得512cea.13.13. （20202020 遼寧文遼寧文）（7） 設拋物線28yx的焦點為F， 準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF斜率為3，那么PF （A）4 3（B） 8（C）8 3（D） 16【答案】 B解析：選 B.利用拋物線定義，易

25、證PAF為正三角形，則4|8sin30PF14.14.（20202020 遼寧理遼寧理） (9)設雙曲線的個焦點為 F；虛軸的個端點為 B，如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(A)2(B)3(C)312(D)512【答案】D【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想。【解析】設雙曲線方程為22221(0,0)xyabab，則 F（c,0）,B(0,b)直線 FB：bx+cy-bc=0 與漸近線 y=bxa垂直，所以1b bc a ，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e

26、（舍去）15.15.（20202020 遼寧理）遼寧理）(7)設拋物線 y2=8x 的焦點為 F，準線為 l,P 為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線 AF 的斜率為- 3,那么|PF|=(A)4 3(B)8(C)8 3(D) 16【答案】B【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點與準線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了等價轉(zhuǎn)化的思想?！窘馕觥繏佄锞€的焦點 F（2，0） ，直線 AF 的方程為3(2)yx ，所以點( 2,4 3)A 、(6,4 3)P，從而|PF|=6+2=816.16.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文文） （12）已知橢圓 C：22221xyab（ab

27、0）的離心率為32，過右焦點 F 且斜率為 k（k0）的直線于 C 相交于 A、B 兩點，若3AFFB 。則 k =（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B B【 解析 】1122( ,), (,)A x yB xy， 3AFFB ，123yy ，32e ， 設2 ,3at ct，bt， 222440 xyt， 直線 AB 方程為3xsyt。 代入消去x，222(4)2 30systyt，21212222 3,44sttyyy yss ，2222222 32, 344sttyyss ，解得212s ，2k 17.17.（20202020 浙江文浙江文） （10）設 O 為坐標原點，1F,2F

28、是雙曲線2222xy1ab（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點 P，滿足1FP2F=60，OP=7a,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x3y=0（B）3xy=0（C）x2y=0（D）2xy=0【答案】 D解析：選 D，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題18.18.（20202020 重慶理重慶理） （10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是A.直線B.橢圓C.拋物線D. 雙曲線【答案】 D解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除 A、C，軌跡與已知直線

29、不能有交點，排除 B19.19.（20202020 山東文山東文） （9）已知拋物線22(0)ypx p，過其焦點且斜率為 1 的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的準線方程為（A）1x (B)1x (C)2x (D)2x 【答案】B20.20.（20202020 四川理四川理） （9）橢圓22221()xyabab 的右焦點F，其右準線與x軸的交點為 A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（A）20,2（B）10,2（C）2 1,1（D）1,12解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與

30、A點的距離相等而|FA|22abccc|PF|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又e(0,1)故e1,12【答案】D21.21.（20202020 天津理）天津理）(5)已知雙曲線22221(0,0)xyabab的一條漸近線方程是 y=3x,它的一個焦點在拋物線224yx的準線上，則雙曲線的方程為（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標準方程，屬于容易題。依題意知22222369,27bacabca b，所以

31、雙曲線的方程為221927xy【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問題通常考查圓錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分內(nèi)容也是高考的熱點內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會在題目中出現(xiàn)。22.22.（20202020 廣東文廣東文）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A.54B.53C.52D.51【答案】B23.23.（20202020 福建文）福建文）11若點O和點F分別為橢圓22143xy的中心和左焦點，點 P 為橢圓上的任意一點，則OP FP 的最大值為A2B3C6D8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0） ，設點 P00(,)xy，則有2200143

32、xy,解得22003(1)4xy，因為00(1,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(1)OP FPx xy =00(1)OP FPx x 203(1)4x=20034xx，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為02x ，因為022x ，所以當02x 時，OP FP 取得最大值222364，選 C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等， 考查了同學們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、 運算能力。24.24.（20202020 全國卷全國卷 1 1 文文） （8）已知1F、2F為雙曲線 C:221xy的左、右焦點，點 P

33、在 C上，1F P2F=060，則12| |PFPF (A)2(B)4(C) 6(D) 8【答案】B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析 1】.由余弦定理得cos1FP2F=222121212|2|PFPFFFPFPF22221212121201212222 221cos60222PF PFPFPFPF PFFFPF PFPF PF12| |PFPF 4【解析 2】由焦點三角形面積公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222F PFSbPF PFPF PF12|

34、|PFPF 425.25.（20202020 全國卷全國卷 1 1 理）理）(9)已知1F、2F為雙曲線 C:221xy的左、右焦點，點P在 C上，1FP2F=060，則P到x軸的距離為(A)32(B)62(C)3(D)6【答案】 B26.26.（20202020 四川文四川文） （10）橢圓222210 xyaabb的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（A） （0，22（B） （0，12（C）21，1）（D）12，1）【答案】D【解析】由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等

35、而|FA|22abccc|PF|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又e(0,1)故e1,1227.27.（20202020 四川文）四川文）(3)拋物線28yx的焦點到準線的距離是(A) 1(B)2(C)4(D)8【答案】C【解析】由y22px8x知p4又交點到準線的距離就是p21.21.（20202020 湖北文湖北文）9.若直線yxb與曲線234yxx有公共點，則 b 的取值范圍是A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,328.28.（20202020 山東理）山東理）(7)由曲線 y=

36、2x,y=3x圍成的封閉圖形面積為（A）112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為1230 x -x )dx=（1111-1=3412,故選 A?！久}意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。29.29.（20202020 安徽理）安徽理）5、雙曲線方程為2221xy，則它的右焦點坐標為A、2,02B、5,02C、6,02D、3,0【答案】C【解析】雙曲線的2211,2ab，232c ，62c ，所以右焦點為6,02.【誤區(qū)警示】本題考查雙曲線的交點，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標準方程，然后利用222cab求出 c 即可得出交點坐

37、標.但因方程不是標準形式， 很多學生會誤認為21b 或22b ，從而得出錯誤結(jié)論.30.30.（20202020 湖北理數(shù)湖北理數(shù)）9.若直線 y=x+b 與曲線234yxx有公共點，則 b 的取值范圍是A.1,12 2B.1 2 2,12 2C.1 2 2,3D.12,3【答案】C【解析】曲線方程可化簡為22(2)(3)4(13)xyy，即表示圓心為（2，3）半徑為 2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當直線yxb與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于 2，解得12 212 2bb 或，因為是下半圓故可得12 2b （舍） ，當直線過（0，3）時，解得 b=3,故12 23,b所以

38、C 正確.31.31.（20202020 福建理）福建理）A B CD【答案】C【解析】經(jīng)分析容易得出正確，故選 C。【命題意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識。32.32.（20202020 福建理）福建理）7若點 O 和點( 2,0)F 分別是雙曲線2221(a0)axy的中心和左焦點,點 P 為雙曲線右支上的任意一點,則OP FP 的取值范圍為 ()A3-2 3,)B32 3,)C7-,)4D7 ,)4【答案】B【解析】因為( 2,0)F 是已知雙曲線的左焦點，所以214a ，即23a ，所以雙曲線方程 為2213xy， 設 點P00(,)xy， 則 有220001(3)3xyx， 解

39、 得220001(3)3xyx，因為00(2,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(2)OP FPx xy =00(2)x x 2013x 2004213xx，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為034x ，因為03x ，所以當03x 時，OP FP 取得最小值432 313 32 3，故OP FP 的取值范圍是32 3,)，選 B?！久}意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等， 考查了同學們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、 運算能力。33.33.（20202020 福建理數(shù)）福建理數(shù)）2以拋物線24yx的焦點為圓心,

40、且過坐標原點的圓的方程為()A22x +y +2x=0B22x +y +x=0C22x +y -x=0D22x +y -2x=0【答案】D【解析】因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0） ，即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為22x-1) +y =1（，即22x -2x+y =0，選 D?！久}意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。二、填空題二、填空題34.34.（20202020 上海文上海文）7.圓22:2440C xyxy的圓心到直線3440 xy的距離d ?！敬鸢浮?解析：考查點到直線距離公式圓心（1,2）到直線3440 xy距離為354

41、241335.35.（20202020 湖南文）湖南文）14.若不同兩點 P,Q 的坐標分別為（a，b） ， （3-b，3-a） ，則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2=1 關(guān)于直線對稱的圓的方程為【答案】-136.36.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理理） （16）已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為 圓M與 圓N的 公 共 弦 ，4AB 若3OMON， 則 兩 圓 圓 心 的 距 離MN【答案】3【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題.【解析】設 E 為 AB 的中點，則 O，E，M，N 四點共面，如圖，4

42、AB ，所以22ABOER2 32，ME= 3，由球的截面性質(zhì)，有OMME,ONNE，3OMON， 所以MEO與NEO全等， 所以 MN 被 OE 垂直平分， 在直角三角形中，由面積相等，可得，ME MOMN=23OE37.37.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文文） （16）已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，4AB ， 若3OMON， 則 兩 圓 圓 心 的 距 離MN 。【解析】3：本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識 ON=3，球半徑為 4，小圓 N 的半徑為7，小圓 N中弦長 AB=4，作 NE 垂直于 AB， NE=3，同理可得3ME ，

43、在直角三角形 ONE 中， NE=3，ON=3，6EON，3MON， MN=338.38.（20202020 山東文山東文） 已知圓 C 過點（1,0） ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：1yx被該圓所截得的弦長為2 2，則圓 C 的標準方程為.答案：OMNEAB39.39.（20202020 四川理四川理） （14）直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點，則AB.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|2 3答案：2 340.40. （2022020 0 天津文天津文）（14） 已知圓 C

44、 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點， 且圓 C 與直線 x+y+3=0相切。則圓 C 的方程為?！敬鸢浮?2(1)2xy本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于容易題。令 y=0 得 x=-1，所以直線 x-y+1=0,與 x 軸的交點為（-1.0）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即| 1 03|22r ，所以圓 C的方程為22(1)2xy【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。41.41. （20202020 廣東理廣東理） 12.已知圓心在 x 軸上， 半徑為2的圓 O 位于 y 軸左側(cè)， 且

45、與直線 x+y=0相切，則圓 O 的方程是1222(5)5xy設圓心為( ,0)(0)aa ，則22|2 0|512ar ，解得5a 42.42.（20202020 四川文）四川文）(14)直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點，則AB.【答案】2 3解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|2 343.43.（20202020 山東理）山東理）【解析】由題意，設所求的直線方程為x+y+m=0，設圓心坐標為(a,0)，則由題意知：22|a-1|() +2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因為圓心在

46、x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標為（3，0） ，因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直線方程為x+y-3=0。【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。44.44.（20202020 湖南理）湖南理）45.（20202020 江蘇卷）江蘇卷）在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓422 yx上有且僅有四個點到直線 12x-5y+c=0 的距離為 1，則實數(shù) c 的取值范圍是_解析考查圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為 2，圓心（0，0）到直線 12x-5y+c=0 的距離小于 1，| |113c，

47、c的取值范圍是（-13，13） 。46.46.（20202020 上海文上海文）8.動點P到點(2,0)F的距離與它到直線20 x的距離相等，則P的軌跡方程為?！敬鸢浮縴28x【解析】考查拋物線定義及標準方程定義知P的軌跡是以(2,0)F為焦點的拋物線，p=2 所以其方程為y28x47.47.（20202020 浙江理浙江理） （13）設拋物線22(0)ypx p的焦點為F，點(0,2)A.若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為_。【解析】利用拋物線的定義結(jié)合題設條件可得出 p 的值為2，B 點坐標為（142，）所以點 B 到拋物線準線的距離為324，本題主要考察拋物線的定義

48、及幾何性質(zhì)，屬容易題48.48.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理理） （15）已知拋物線2:2(0)C ypx p的準線為l，過(1,0)M且斜率為3的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B若AMMB ，則p 【答案】2【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì).【解析】過 B 作 BE 垂直于準線l于 E，AMMB ，M 為中點，1BMAB2，又斜率為3，0BAE30，1BEAB2，BMBE，M 為拋物線的焦點，p 2.49.49.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文）文）(15)已知拋物線 C：y2=2px（p0）的準線 l，過 M（1,0）且斜率為的直線與 l 相交于

49、 A，與 C 的一個交點為 B，若，則 p=_【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設直線 AB：33yx， 代入22ypx得23( 62 )30 xp x ， 又AMMB ，122xp，解得24120pP，解得2,6pp （舍去）50.50.（20202020 江西理江西理）15.點00()A xy，在雙曲線221432xy的右支上，若點 A 到右焦點的距離等于02x，則0 x=【答案】 2【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取 a=2.c=6,red3rd,200023()2axxxc51.51.（20202020 安徽文）安徽文）(12)拋物線28yx的焦點坐標是答案：(2

50、,0)【解析】拋物線28yx，所以4p ，所以焦點(2,0).【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點.部分學生因不會求p，或求出p后，誤認為焦點( ,0)p，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結(jié)論.52.52.（20202020 重慶文重慶文） （13）已知過拋物線24yx的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，2AF ，則BF _ .【答案】 2解析：由拋物線的定義可知12AFAAKFABx 軸故AF BF 253.53.（20202020 重慶理重慶理）(14)已知以 F 為焦點的拋物線24yx上的兩點 A、B 滿足3AFFB ,則弦 AB 的中點到準線的距離為_.解析：設 BF=m,由拋物線的

51、定義知mBBmAA11,3ABC中，AC=2m,AB=4m,3ABk直線 AB 方程為) 1(3xy與拋物線方程聯(lián)立消 y 得031032xx所以 AB 中點到準線距離為381351221 xx54.54.（20202020 北京文北京文） （13）已知雙曲線22221xyab的離心率為 2，焦點與橢圓221259xy的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為。答案：(4,0)30 xy55.55.（20202020 北京理北京理） （13）已知雙曲線22221xyab的離心率為 2，焦點與橢圓221259的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為?！敬鸢浮?（4，0）30 xy

52、56.56. （20202020 天津文天津文）（13） 已知雙曲線22221(0,0)xyabab的一條漸近線方程是3yx，它的一個焦點與拋物線216yx的焦點相同。則雙曲線的方程為?！敬鸢浮?21412xy【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標準方程，屬于容易題。由漸近線方程可知3ba因為拋物線的焦點為（4，0） ，所以 c=4又222cab聯(lián)立，解得224,12ab，所以雙曲線的方程為221412xy【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中 c 最大。57.57.（20202020 福建文數(shù)）福建文數(shù)）13 若雙曲線2x4-22yb=1(b

53、0)的漸近線方程式為 y=1x2，則等于。【答案】1【解析】由題意知122b，解得 b=1?！久}意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。58.58. （20202020 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)文數(shù)） (16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點， 線段BF的延長線交C于點D， 且BF2FDuu ruur，則C的離心率為.【答案】33【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點： “數(shù)研究形，形助數(shù)” ，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析 1】如圖，22|BFbca,作1DDy軸

54、于點 D1,則由BF2FDuu ruur，得1|2|3OFBFDDBD,所以133|22DDOFc,即32Dcx ,由橢圓的第二定義得2233|()22accFDeaca又由| 2|BFFD,得232,caaa33e【解析 2】設橢圓方程為第一標準形式22221xyab，設22,D xy，F(xiàn) 分 BD 所成的比為 2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cbab，33e59.59.（20202020 全國卷全國卷 1 1 理）理）60.60.（20202020 湖北文）湖北文）15.已知橢圓22:12xcy的兩焦點為12,

55、F F,點00(,)P xy滿足2200012xy,則|1PF|+2PF|的取值范圍為_， 直線0012x xy y與橢圓 C 的公共點個數(shù)_?！敬鸢浮?,2 2 ,0【解析】依題意知，點 P 在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當 P 在原點處時12max(|)2 PFPF，當 P 在橢圓頂點處時，取到12max(|)PFPF為( 21)( 21) =2 2 ，故范圍為2,2 2.因為00(,)xy在橢圓2212xy的內(nèi)部，則直線0012x xy y上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為 0個.61.61.（20202020 江蘇卷江蘇卷）6、在平面直角坐標系

56、 xOy 中，雙曲線112422yx上一點 M，點 M 的橫坐標是 3，則 M 到雙曲線右焦點的距離是_【解析】 考查雙曲線的定義。422MFed，d為點 M 到右準線1x 的距離，d=2， MF=4。三、解答題三、解答題62.62.（20202020 上海文）上海文）2323（本題滿分（本題滿分 1818 分）本題共有分）本題共有 3 3 個小題，第個小題，第 1 1 小題滿分小題滿分 4 4 分，第分，第 2 2 小小題滿分題滿分 6 6 分，第分，第 3 3 小題滿分小題滿分 8 8 分分. .已知橢圓的方程為22221(0)xyabab，(0, )Ab、(0,)Bb和( ,0)Q a為

57、的三個頂點.（1）若點M滿足1()2AMAQAB ，求點M的坐標；（2）設直線11:lyk xp交橢圓于C、D兩點，交直線22:lyk x于點E.若2122bkka ，證明：E為CD的中點；（3）設點P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓的兩個交點1P、2P滿足12PPPPPQ 12PPPPPQ ？令10a ，5b ，點P的坐標是（-8，-1） ，若橢圓上的點1P、2P滿足12PPPPPQ ，求點1P、2P的坐標.解析：(1)(,)22abM；(2) 由方程組122221yk xpxyab，消y得方程2222222211()2()0a kbxa k pxapb，因為

58、直線11:lyk xp交橢圓于C、D兩點，所以0，即222210a kbp，設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，則212102221201022212xxa k pxa kbb pyk xpa kb ，由方程組12yk xpyk x，消y得方程(k2k1)xp，又因為2221bka k ，所以2102222112202221a k ppxxkka kbb pyk xya kb ，故E為CD的中點；(3) 因為點P在橢圓內(nèi)且不在x軸上， 所以點F在橢圓內(nèi)， 可以求得直線OF的斜率k2，由12PPPPPQ 知F為P1P2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率2122bk

59、a k ，從而得直線l的方程1(1,)2F，直線OF的斜率212k ，直線l的斜率212212bka k ，解方程組22112110025yxxy，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)63.63.（20202020 湖南文）湖南文）19.（本小題滿分 13 分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過 A、B 兩點的直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標系（圖 4） ?？疾旆秶?A、B 兩點的距離之和不超過 10Km 的區(qū)域。（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（II）如圖

60、 4 所示，設線段12PP是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界） ，當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動 0.2km，以后每年移動的距離為前一年的 2 倍。問：經(jīng)過多長時間，點 A 恰好在冰川邊界線上？64.64.（20202020 浙江理）浙江理）(21) （本題滿分 15 分）已知m1，直線2:02ml xmy，橢圓222:1xCym，1,2F F分別為橢圓C的左、右焦點.（）當直線l過右焦點2F時，求直線l的方程；（）設直線l與橢圓C交于,A B兩點，12AFFV，12BFFV的重心分別為,G H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.解析：本

61、題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。（）解：因為直線: l202mxmy經(jīng)過22(1,0)Fm ，所以2212mm ,得22m ，又因為1m ，所以2m ，故直線l的方程為22202xy。（）解：設1122( ,), (,)A x yB xy。由222221mxmyxym，消去x得222104mymy 則由2228(1)804mmm ，知28m ，且有212121,282mmyyy y 。由于12(,0),( ,0),FcF c，故O為12FF的中點，由2,2AGGO BHHO ，可知1121(,), (,),3333

62、xyxyGh2221212()()99xxyyGH設M是GH的中點，則1212(,)66xxyyM，由題意可知2,MOGH即222212121212()()4()() 6699xxyyxxyy即12120 x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y221(1 ()82mm）所以21082m即24m 又因為1m 且0 所以12m。所以m的取值范圍是(1,2)。65.65.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理理） （21） （本小題滿分 12 分）己知斜率為 1 的直線l與雙曲線C：2222100 xyabab ， 相交于B、D兩點，且BD的中點為1,3M

63、（）求C的離心率；（）設C的右頂點為A，右焦點為F，17DF BF ，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì)，考查直線與圓的關(guān)系，既考查考生的基礎(chǔ)知識掌握情況，又可以考查綜合推理的能力.【參考答案】【點評】 高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強的題目， 命題者將好多考點以圓錐曲線為背景來考查，如向量問題、三角形問題、函數(shù)問題等等，試題的難度相對比較穩(wěn)定.66.66.（20202020 陜西文陜西文） （本小題滿分 13 分）（）求橢圓 C 的方程；()設 n 為過原點的直線，l 是與 n 垂直相交與點 P，與橢圓相交于A,B 兩點的直線立？若存在，求出直

64、線 l的方程；并說出；若不存在，請說明理由。67.67.（20202020 遼寧文遼寧文） （20） （本小題滿分 12 分）設1F，2F分別為橢圓2222:1xyCab(0)ab的左、右焦點，過2F的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，直線l的傾斜角為60，1F到直線l的距離為2 3.（）求橢圓C的焦距；（）如果222AFF B ,求橢圓C的方程.解： （）設焦距為2c，由已知可得1F到直線l的距離32 3,2.cc故所以橢圓C的焦距為 4.（）設112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由題意知直線l的方程為3(2).yx聯(lián)立2222422223(2),(3)4 330.1

65、yxabyb ybxyab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因為22122,2.AFF Byy 所以即2222223(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故橢圓C的方程為221.95xy68.68.（20202020 遼寧理）遼寧理）(20)（本小題滿分 12 分）設橢圓 C：22221(0)xyabab的左焦點為 F，過點 F 的直線與橢圓 C 相交于 A，B兩點，直線 l 的傾斜角為 60o,2AFFB .(I)求橢圓 C 的離心率；(II)如果|AB|=154，求橢圓 C 的方程.解：設1122( ,), (

66、,)A x yB xy，由題意知1y0，2y0.（）直線 l 的方程為3()yxc，其中22cab.聯(lián)立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33b cab cayyabab因為2AFFB ，所以122yy.即2222223(2 )3(2 )233b cab caabab得離心率23cea.6 分（）因為21113AByy，所以22224 315343abab.由23ca得53ba.所以51544a ，得 a=3，5b .橢圓 C 的方程為22195xy.12 分69.69.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文文） （22） （本小題滿分 12 分）已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 兩點，且 BD 的中點為 M（1.3）（） （）求 C 的離心率；（） （）設 C 的右頂點為 A，右焦點為 F，|DF|BF|=17 證明：過 A、B、D 三點的圓與x 軸相切?！窘馕觥勘绢}考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生運用所學知識解決問題的能力。（1）