2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案

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1、絕密★啟用前 2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇 7. 如圖中陰影部分的面積是 （ ） A． B． C． D． 8. 平面上有個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共點(diǎn),它們將平面分成塊區(qū)域,有,則( ) A. B. C. D. 9. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛

2、復(fù)數(shù)為( ) A. B. C. D. 10. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 11. 已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為( ) A. B. C. D. 12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 ( ) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 請(qǐng)修改第II卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13. 若函數(shù)、都是奇函數(shù)，在上有最大值5，則在上有最小值__________。

3、 14. 若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為________． 15. 設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則= 。 16. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面AEC； （Ⅱ）求二面角的余弦值. A P C B D E F 18. 如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且P

4、A=1． （1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)； （2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q， 使得PQ⊥QD？ （3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)， 求二面角Q-PD-A的大?。? Q P D C B A 19. 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. 已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. 已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

5、 （1）求a，b滿足的關(guān)系式； （2）若上恒成立，求a的取值范圍； （3）證明：（） 22. 已知函數(shù)． (Ⅰ)若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值； (Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于． 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1.【答案】D 【解析】∵2＋ai＝b－i，∴b＝2，a＝－1，∴a2＋b2＝5.故選D. 2.【答案】D 3.【答案】D [解析]　如圖，平面圖形的面積為dy＝[y2－lny]|＝4－ln3. 4.【答案】C 【解析】由于函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確． 5.【答案

6、】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 【解析】，B中的恒成立 11.【答案】A 12.【答案】B 二、填空題 13.【答案】-1 14.【答案】　9 【解析】由題意，x＝1是f′(x)＝12x2－2ax－2b的一個(gè)零點(diǎn)，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a＞0，b＞0)，因此當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立． 15.【答案】4 16.【答案】161 ，所以，二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)為，令，即，所以，所以的系數(shù)為，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以不含項(xiàng)的系數(shù)和為. 三、解答題 17.

7、【答案】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，， ， A P C B D E F y z （Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，∵，∴ 由得，令，得,又 ∴，，平面AEC∴平面AEC （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為， 又為平面ACD的法向量，而， 故二面角的余弦值為 18.【答案】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分 別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示． ∵PA=AB=1，BC=a， ∴P（0，0，1），B（1，1，0）， D（0，a，0）． z Q P D C B A y x M Nx （2）設(shè)點(diǎn)Q（1

8、，x，0），則 ． 由，得x2-ax+1=0． 顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0． 因a>0，故a的取值范圍為a≥0． （3）易見，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn)． 取AD的中點(diǎn)M，過M作MN⊥PD，垂足為N，連結(jié)QM、QN．則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）． ∵D、N、P三點(diǎn)共線， ∴． 又，且， 故． 于是． 故． ∵， ∴． ∴∠MNQ為所求二面角的平面角． ∵， ∴所求二面角為． 19.【答案】(1) 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí) 函數(shù)取最小值3.

9、(2) 設(shè) 依題意 得 . (3) 當(dāng)時(shí) 恒成立 當(dāng)時(shí) 恒成立 設(shè) 則 (1)當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增 (2)當(dāng)時(shí),設(shè) 有兩個(gè)根,一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1. 不妨設(shè) 當(dāng)時(shí) 即 在單調(diào)遞減 不滿足已知條件. 綜上:的取值范圍為. 20.【答案】（Ⅰ）， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減， ∴在上沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值． ∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴， ∴， 令，可得在上遞減，在上遞增， ∴，即． 21.【答案】（1）

10、，根據(jù)題意，即 （2）由（Ⅰ）知，， 令， 則，= ①當(dāng)時(shí)， ， 若，則，在為減函數(shù)，存在， 即在上不恒成立． ②時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在增函數(shù)，又， ∴，∴恒成立． 綜上所述，所求的取值范圍是 （3）有（2）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立．取得 令，得， 即 ∴ 上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到： 然后n個(gè)不等式相加得到 22.【答案】(Ⅰ)首先， 有零點(diǎn)而無極值點(diǎn)，表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，故，且的由此可得 （Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，故. 解得： 設(shè)的兩根為，不妨設(shè)，因?yàn)樵趨^(qū)間上， ，而在區(qū)間上，，故是的極小值點(diǎn). 因在區(qū)間上是減函數(shù)，如能證明則更有 由韋達(dá)定理，， 令其中設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值 （Ⅱ）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于. 由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過來， （用表示的關(guān)系式與此相同），這樣 即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.