《高三數(shù)學(xué) 第11課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第11課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性教案(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目標(biāo):理解函數(shù)單調(diào)性的定義,會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題.
教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.
(一) 主要知識(shí):
函數(shù)單調(diào)性的定義:
①如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)時(shí)減函數(shù)。
②設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則為的增函數(shù);若,則為的減函數(shù).
單調(diào)性的定義①的等價(jià)形式:
設(shè),那么在是增函數(shù);
在是減函數(shù);
在是減函數(shù)。
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.
函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.利用定義都是充要性命題.
即若在區(qū)間上遞增(遞減)且();
若在區(qū)間上遞遞減且.().
①比較函數(shù)值的大?、诳捎脕?lái)解不等式.③求函數(shù)的值
2、域或最值等
(二)主要方法:
討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集;
判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有:用定義;用已知函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如果在區(qū)間上是增(減)函數(shù),那么在的任一非空子區(qū)間上也是增(減)函數(shù)圖象法;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論:“同增異減” 奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.
互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性.
在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù);增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。
函數(shù)在上單調(diào)遞增;
在上是單調(diào)
3、遞減。
證明函數(shù)單調(diào)性的方法:利用單調(diào)性定義①;利用單調(diào)性定義②
(三)典例分析:
問題1.(全國(guó),節(jié)選)設(shè)函數(shù),其中.略;
求證:當(dāng)≥時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
問題2.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試求的取值范圍
問題3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
問題4.若函數(shù)在單調(diào)遞增,且,則實(shí)數(shù)的取值范
圍是
若,則不等式<的解集為
4、
問題5.(山東模擬)設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有
.求證:是奇函數(shù);若當(dāng)時(shí),有,
則在上是增函數(shù).
(四)鞏固練習(xí):
函數(shù)的遞增區(qū)間是
已知是上的奇函數(shù),且在上是增函數(shù),則在上的單調(diào)性為
已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增,且,則不等式的解集是
若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
函數(shù)在遞增區(qū)間是,則的遞增區(qū)間是
5、
(五)課后作業(yè):
利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:=在上是減函數(shù)
函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍
下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是
已知在上是的減函數(shù),則的取值范圍是
為上的減函數(shù),,則
如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最小值為,那么在區(qū)間上是
6、 增函數(shù)且最小值為 增函數(shù)且最大值為
減函數(shù)且最小值為 減函數(shù)且最大值為
已知是定義在上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有
≥
≤
已知是偶函數(shù),且在上是減函數(shù),則是增函數(shù)的區(qū)間是
(湖南文)若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則
的取值范圍是( )
(上海)若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)、的范圍是
已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,若,,,則、、之間的大小關(guān)系是_____________
已知奇函數(shù)是定義在上的減
7、函數(shù),若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性.
設(shè),是上的偶函數(shù).求的值;
證明在上為增函數(shù).
(北京東城模擬)函數(shù)對(duì)任意的,都有,
并且當(dāng)時(shí).求證:是上的增函數(shù);
若,解不等式
已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意都有
,且當(dāng)時(shí),
求證:是偶函數(shù); 在上是增函數(shù);
解不等式.
8、
(六)走向高考:
(天津)在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間
是減函數(shù),則函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù)
(遼寧文)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )
(福建)已知函數(shù)為上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是
(天津)在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間
上是減函數(shù),則
在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)
在區(qū)
9、間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)
(重慶)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)
為偶函數(shù),則
(山東)下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是
(天津)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
則的取值范圍是
(重慶)若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,
則使得的的取值范圍是
; ;;
(北京文)已知是上的增函數(shù),那么的取值范圍是
(以前)已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.
(全國(guó)Ⅰ文)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)在和都是增函數(shù),求的取值范圍。
(安徽文)設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)。(Ⅰ)求、的值。(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間與極值。