《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2020·陽(yáng)江模擬)已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，則直線l2的斜率為( )
A. B．－ C．2 D．－2
【解析】 點(diǎn)A(0,3)，B(－1,1)在直線l1上，則點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)A′(－3,0)，B′(－1,1)在直線l2上，故直線l2的斜率k＝＝.
【答案】 A
2．直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為( )
A．－12 B．－2 C．0 D．10
【解析】 由2m－20＝0得m＝10，
由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2
2、＝0上得，10＋4p－2＝0，
∴p＝－2，又垂足(1，－2)在直線2x－5y＋n＝0上，
∴2×1－5×(－2)＋n＝0，∴n＝－12.
【答案】 A
3．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為( )
A. B．－ C．3 D．－3
【解析】 設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有解得
故直線l的斜率為＝－.
【答案】 B
4．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為( )
A．y＝x－1 B．y＝x－
C．y＝x＋ D．y＝x＋1
【解析】 由得即直線過(guò)點(diǎn)(－
3、1，－1)．
又直線y＝2x＋1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上，
∴所求直線的方程＝，即y＝x－.
【答案】 B
5．(2020·北京高考)已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】 設(shè)C(t，t2)，又A(0,2)，B(2,0)
則直線AB的方程為y＝－x＋2.
∴點(diǎn)C到直線AB的距離d＝.
又∵|AB|＝2，
∴S△ABC＝×|AB|·d＝|t2＋t－2|.
令|t2＋t－2|＝2得t2＋t－2＝±2，
∴t2＋t＝0或t
4、2＋t－4＝0，符合題意的t值有4個(gè)，故滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)．
【答案】 A
二、填空題
6．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________
【解析】 所求直線的斜率為，
故所求的直線方程為y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.
【答案】 x－2y－1＝0
7．與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是________．
【解析】 設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋m＝0(m≠－6)，
則有＝，即|m－1|＝7，∴m＝8
故所求直線方程為2x＋3y＋8＝0.
【答案】 2x＋3y＋8＝0
8．經(jīng)過(guò)直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的
5、交點(diǎn)，且垂直于直線x＋3y＋4＝0的直線l的方程為_(kāi)_______．
【解析】 解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)(－1，－1)．
又直線l的斜率k＝3.
所以l的方程為y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0.
【答案】 3x－y＋2＝0
三、解答題
9．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)．
(1)證明直線l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程．
【解】 (1)證明 l的方程化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得，
∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－2,3)．
(2)設(shè)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂
6、直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，又直線PA的斜率kPA＝＝，
∴直線l的斜率kl＝－5.
故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.
10．(2020·寧波模擬)已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0.
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.
【解】 (1)由解得.
由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)．
所求直線l與x－2y－1＝0垂直，
可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.
所求直線l的方程為2x＋y＋2＝
7、0.
(2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.
則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝×1×2＝1.
11．在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距離之差最大．
【解】 如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連結(jié)AB′并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|－|PB|的值最大．
設(shè)B′的坐標(biāo)為(a，b)，
則kBB′·kl＝－1，即·3＝－1.
∴a＋3b－12＝0.①
又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，且在直線l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②
①②聯(lián)立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．
于是AB′的方程為＝，
即2x＋y－9＝0.
解得
即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)．
（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理
