《【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)專用）2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 試題分類匯編 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（B）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)專用）2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 試題分類匯編 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（B）（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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8.3空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
1.(2020浙江,4,5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥β
C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β
答案 C
2.(2020江西,15,5分)如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 .
答案 4
3.(2020安徽,15,5分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC
2、的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)0
3、OC,OA1,A1B.
因?yàn)镃A=CB,所以O(shè)C⊥AB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B為等邊三角形,所以O(shè)A1⊥AB.
因?yàn)镺C∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.
又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C.
(2)由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以O(shè)C=OA1=.
又A1C=,則A1C2=OC2+O,故OA1⊥OC.
因?yàn)镺C∩AB=O,所以O(shè)A1⊥平面ABC,OA1為三棱柱ABC-A1B1C1的高.
又△ABC的面積S△ABC=,故三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×OA1=3.
5.(2020安徽,18,12
4、分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.
(1)證明:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.
解析 (1)證明:連結(jié)AC,交BD于O點(diǎn),連結(jié)PO.
因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.再由PO∩AC=O知,BD⊥面APC.因此BD⊥PC.
(2)因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),所以VP-BCE=VC-PEB=VC-PAB=VB-APC.
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因?yàn)椤螧AD=60°,
所以PO=AO=,AC=2,BO=1.又PA=,PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC.
故S△APC=PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥面APC,因此VP-BCE=VB-APC=×·BO·S△APC=.
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