中考復習 方程與不等式專題含答案詳解

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1、方程與不等式專題。 　 一．選擇題（共12小題） 1．使得關于x的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的全部的m的和是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（　　） A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 3．不管x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（　?。? A．非實數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．非正數(shù) 4．關于x的分式方程﹣=1有增根，則m的值為（　?。? A．1 B．4 C．2 D．0 5．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了

2、水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（　　） A．賺了10元 B．虧了10元 C．賺了20元 D．虧了20元 7．已知關于x的方程x﹣=﹣1的解是正整數(shù)，則符合條件的全部整數(shù)a的積是（　　） A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個正數(shù)解，則a的取值范圍是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 9．按國

3、家2011年9月1日起施行的有關個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應納稅所得額，全月應納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元局部的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅，則她的月工資是（　?。? A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元 10．分式方程=無解，則m的值為（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．0或2 11．若關于x的分式方程有增根，則k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 12．已知關于x的不等式組有五個整數(shù)解，m的取值范圍是（　　） A

4、．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6 　 二．填空題（共10小題） 13．已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是　 　． 14．若不等式組無解，則m的取值范圍是　 ?。? 15．敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊　 　小時后可追上敵軍． 16．已知m、n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為　 ?。? 17．已知x，y均為實數(shù)，且滿意關系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，則=　

5、 ?。? 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是　 ?。? 19．一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到分開須要　 　秒． 20．若實數(shù)a，b滿意（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，則a2+b2=　 ?。? 21．方程=x﹣1的根為　 　． 22．要使關于x的方程有唯一的解，那么m≠　 　． 　 三．解答題（共6小題） 23．已知方程組的解x、y滿意x+y＜1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍． 24．一件夾克衫先按本錢進步50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結果獲利28元，求這件夾克衫的本錢是多少元

6、？ 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點動身分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P挪動的速度是20cm/s，點Q挪動的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？ 26．在解方程組時，由于馬虎，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程組的正確解． 27．閱讀理解題：定義：假如一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b

7、為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部． 假如只把i當成代數(shù)，則i將符合一實在數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運算．（不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．） 例題1：i3=i2?i=﹣1?i=﹣i；i4=i3?i=﹣i?i=﹣i2=﹣（﹣1）=1 例題2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i 同樣我們也可以化簡===2i 也可以解方程x2=﹣1，解為x1=i，x2=﹣i． 讀完這段文字，請你解

8、答以下問題： （1）填空：i5=　 　，i6=　 ??； （2）計算：（2+i）2； （3）在復數(shù)范圍內解方程：x2﹣x+1=0． 28．為了更好的愛護漂亮圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠確定先購置A、B兩型污水處理設備共20臺，對邛海濕地周邊污水進展處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸． （1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？ （2）經(jīng)預算，市污水處理廠購置設備的資金不超過230萬元，每

9、周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出全部購置方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 　 方程與不等式專題。 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1．使得關于x的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的全部的m的和是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 【分析】根據(jù)不等式組的解集的狀況得出關于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)得出m全部的m的和． 【解答】解：∵關于x的不等式組有解， ∴1﹣2m＞m﹣2， 解得m＜1， 由得x=， ∵分式方程有非負整數(shù)解， ∴x=是非負整數(shù)， ∵m＜1， ∴m=﹣

10、5，﹣2， ∴﹣5﹣2=﹣7， 故選C． 【點評】本題考察了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關鍵． 　 2．若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（　?。? A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令△＞0且二次項系數(shù)不為0即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0， 即（﹣6）2﹣4×9k＞0， 解得，k＜1， ∵為一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＜1且k≠0． 故選A． 【點

11、評】本題考察了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 3．不管x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（　?。? A．非實數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．非正數(shù) 【分析】先根據(jù)完全平方公式進展配方得到x2+y2+4x﹣6y+14=（x+2）2+（y﹣3）2+1，然后根據(jù)非負數(shù)的性質進展證明． 【解答】解：x2﹣4x+y2﹣6y+13=x2﹣4x+4+y2﹣6y+9 =（x﹣2）2+（y﹣3）2， ∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0， ∴（x+2）2+（

12、y﹣3）2≥0， ∴不管x、y取何值，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13的值總是非負數(shù)， 故選A． 【點評】本題考察了配方法的應用：配方法的理論根據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 　 4．關于x的分式方程﹣=1有增根，則m的值為（　?。? A．1 B．4 C．2 D．0 【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：將分式方程﹣=1兩邊同乘（x﹣1）， 得m﹣2﹣2x=x﹣1． 若原分式方程有增根， 則必有x=1， 將x=1代入m﹣2﹣2x=x﹣1， 得m=

13、4． 故選（B） 【點評】本題考察分式方程的解法，解題的關鍵是嫻熟運用分式方程的解法，本題屬于根底題型． 　 5．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【分析】通過理解題意可知本題的等量關系，即大杯的體積=12個小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解． 【解答】解：設小杯的高為x， 根據(jù)題意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12 解得：x=10 則小杯的高為10cm． 故選C． 【點評】解題關鍵

14、是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程，再求解． 　 6．某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（　　） A．賺了10元 B．虧了10元 C．賺了20元 D．虧了20元 【分析】設第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元，根據(jù)售價﹣本錢=利潤，即可得出關于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再將其代入400﹣x﹣y中即可得出結論． 【解答】解：設第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元， 根據(jù)題意得：200﹣x=25%x，200﹣y=﹣20%y， 解得：x=160，y=25

15、0， ∴400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元）． 答：商店在這次交易中虧了10元． 故選B． 【點評】本題考察了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵． 　 7．已知關于x的方程x﹣=﹣1的解是正整數(shù)，則符合條件的全部整數(shù)a的積是（　?。? A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計算即可． 【解答】解：x﹣=﹣1 去分母，6x﹣4+ax=2x+8﹣6 移項、合并同類項，（4+a）x=6， x=， 由題意得，a=﹣3、﹣2、﹣1、2， 則符合條件的全部整數(shù)a的

16、積是﹣12， 故選：D． 【點評】本題考察的是一元一次方程的解法，駕馭解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵． 　 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個正數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 【分析】由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個正數(shù)解，即可得不等式組，解此不等式組即可求得答案． 【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個正數(shù)解， ∴， 解得：0＜a＜1． 故選C． 【點評】此題考察了含肯定值符號的一元一次方程的求解方法．此題難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意得到不等式組：． 　 9．按國家2011年9月1

17、日起施行的有關個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應納稅所得額，全月應納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元局部的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅，則她的月工資是（　?。? A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元 【分析】設小明媽媽某月工資為x元，則應繳個人所得稅額為（x﹣3500）元，由稅率×稅額=稅金，建立方程求出其解即可． 【解答】解：設小明媽媽某月工資為x元，則應繳個人所得稅額為（x﹣3500）元，由題意，得 3%×1500+10%（x﹣3500﹣1500）=1

18、45， 解得：x=6000． 答：小明媽媽的月工資是6000元． 故選A． 【點評】本題考察了一元一次方程的應用，稅率×稅額=稅金的運用，分段計費的計算方法的運用，解答時根據(jù)應繳個人所得稅145元建立方程是難點． 　 10．分式方程=無解，則m的值為（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．0或2 【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于關于x的分式方程=無解，探討：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1無解，當x=1時，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，當方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1． 【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣

19、1， ∵關于x的分式方程=無解， ∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1無解， 當x=1時，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2， 當方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1． ∴m=1或2， 故選：C． 【點評】本題考察了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．也考察了分類探討的思想． 　 11．若關于x的分式方程有增根，則k的值是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【分析】增根是化為整式方程后產生的不合適分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出k的值． 【解答】

20、解：方程兩邊都乘（x﹣5）， 得x﹣6+x﹣5=﹣k， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母（x﹣5）=0， 解得x=5， 當x=5時，k=1． 故選：D． 【點評】本題考察了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進展： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 12．已知關于x的不等式組有五個整數(shù)解，m的取值范圍是（　?。? A．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6 【分析】此題可先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍． 【解答】解：， 解①得：

21、x＞， 解②得：x≤7， 則不等式組的解集是：＜x≤7． 不等式組有五個整數(shù)解，則肯定是7，6，5，4，3， 則2≤＜3． 解得：則4≤m＜6， 故選：D． 【點評】考察不等式組的解法及整數(shù)解確實定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 二．填空題（共10小題） 13．已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是　6?。? 【分析】先根據(jù)第二象限點的坐標特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進而可求出符合條件的y的值． 【解答】解：∵點P（x，y）位于第二象限

22、，∴x＜0，y＞0， 又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞﹣3，所以﹣3＜x＜0，x=﹣1或﹣2， 當x=﹣1時0＜y≤4，y=1，2，3，4； 當x=﹣2時，y≤2，即y=1或2； 綜上所述，點P為：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6個點． 【點評】本題主要考察了不等式的解法及坐標系內點的坐標特點，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿意的特別條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求特別值． 　 14．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m＜?。? 【分析】先求出各個不等式的解集，因為不等式組無解，所以必需是大大小小找不到的狀況

23、，由此即可求出答案． 【解答】解：解不等式組可得，因為不等式組無解，所以m＜． 【點評】本題主要考察了已知一元一次不等式組的解集，求不等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解． 留意：當符號方向不同，數(shù)字一樣時（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無解． 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 15．敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊　6　小時后可追上敵軍． 【分析】設我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍；等量關系為：我軍的路程=敵軍路程+敵我兩軍相距14千米；可列出

24、方程，解可得答案． 【解答】解：設我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍． 根據(jù)題意得：7x=4（1+x）+14， 解得：x=6． 【點評】留意追及問題中的等量關系，不要遺忘加上原來相距的間隔 ． 　 16．已知m、n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為　﹣4?。? 【分析】由m、n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，得出m+n=3，mn=a，整理（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，整體代入求得a的數(shù)值即可． 【解答】解：∵m、n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解， ∴m+n=3，mn=a， ∵

25、（m﹣1）（n﹣1）=﹣6， ∴mn﹣（m+n）+1=﹣6 即a﹣3+1=﹣6 解得a=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 17．已知x，y均為實數(shù)，且滿意關系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，則=　﹣或2?。? 【分析】當x=y時，簡潔求解； 當x≠y時，由關系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，可知x、y是z2﹣2z﹣6=0的兩根，由根與系數(shù)的關系，求出x+y與xy的值，再根據(jù)=，代入即可求值． 【解答】解：當x≠y時， ∵x

26、、y滿意關系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0， ∴x、y是z2﹣2z﹣6=0的兩根， ∴x+y=2，xy=﹣6， ∴===﹣． 當x，y的值相等時，原式=2． 故答案為：﹣或2． 【點評】本題簡潔無視的狀況是x，y可能是同一個值這一個狀況． 　 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m≥8?。? 【分析】不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共局部，可利用數(shù)軸進展求解． 【解答】解：x＜8在數(shù)軸上表示點8左邊的局部，x＞m表示點m右邊的局部．當點m在8這點或這點的右邊時，兩個不等式?jīng)]有公共局部，即不等式組無解．則m≥8． 故答案為：m≥8． 【點評】本題考察不等

27、式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解． 　 19．一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到分開須要　75　秒． 【分析】從火車從上橋到分開的路程：橋長+車身=1200+300=1500米，然后根據(jù)時間=路程÷速度列式可得結論． 【解答】解：設火車從上橋到分開須要x秒， 則20x=1200+300， x=75（秒）， 則火車從上橋到分開須要75秒． 故答案為：75． 【點評】本題考察一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程． 　 20．若實數(shù)a，b滿意（a2+b2）（a2+b2﹣8）

28、+16=0，則a2+b2=　4　． 【分析】把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使形式困難的方程變成一元二次方程，從而到達降次的目的． 【解答】解：令a2+b2=x，則原方程可化為： x（x﹣8）+16=0， ∴x2﹣8x+16=0， 即（x﹣4）2=0， ∴x﹣4=0， 解得x=4， 即a2+b2=4， 故答案為：4． 【點評】本題考察了換元法解一元二次方程，換元的本質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換探討對象，將問題移至新對象的學問背景中去探討，從而使困難問題簡潔化，變得簡潔處理． 　 21．方程=x﹣1的根為　4?。? 【分析】

29、首先根據(jù)二次根式的根本性質得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗算即可得出答案． 【解答】解：由二次根式性質得： x+5≥0且x﹣1≥0， ∴x≥1． 將=x﹣1兩邊平方得： x+5=x2﹣2x+1， 整理得：x2﹣3x﹣4=0， 分解因式：（x﹣4）（x+1）=0， 得：x1=4，x2=﹣1， ∵x≥1， ∴x=4． 故答案為：4． 【點評】題目考察了無理方程的求解和二次根式的性質，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解肯定要帶回無理方程進展驗算，看是否符合二次根式的性質． 　 22．要使

30、關于x的方程有唯一的解，那么m≠　3?。? 【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得答案． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=m x=6﹣m， ∵分式方程有唯一解， 6﹣m﹣3≠0， m≠3， 故答案為：3． 【點評】本題考察了分式方程的解，留意分式方程有解的條件是分母不能為零． 　 三．解答題（共6小題） 23．已知方程組的解x、y滿意x+y＜1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍． 【分析】根據(jù)消元法，得出x、y的值，再根據(jù)x+y＜1，且m為正數(shù)，可得答案． 【解答】解：①×2﹣②，得3x=1+7m x=， 把x

31、=代入①得+y=1+3m， y=， ∵x+y＜1， m． ∵m＞0， ∴0． 【點評】本題考察了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求出m的取值范圍． 　 24．一件夾克衫先按本錢進步50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結果獲利28元，求這件夾克衫的本錢是多少元？ 【分析】設這件夾克的本錢是x元，則標價就為1.5x元，售價就為1.5x×0.8元，由利潤=售價﹣進價建立方程求出其解即可． 【解答】解：設這件夾克的本錢是x元，由題意，得 x（1+50%）×80%﹣x=28， 解得：x=140． 答：這件夾克的本錢是140元． 【點評】本題考察了銷售

32、問題的數(shù)量關系利潤=售價﹣進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵． 　 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點動身分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P挪動的速度是20cm/s，點Q挪動的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？ 【分析】設運動時間為t秒，表示出PC、QC，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可． 【解答】解：設運動時間為t秒，則PC=8﹣0.2t，QC=6﹣0.1t， 由題意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1

33、t）=××6×8， 整理得，t2﹣100t+900=0， 解得t1=10，t2=90（舍去）， 答：10秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的． 【點評】本題考察了一元二次方程的應用，讀懂題目信息，精確表示出PC、QC是解題的關鍵，留意單位要統(tǒng)一． 　 26．在解方程組時，由于馬虎，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程組的正確解． 【分析】（1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可； （2）把甲乙所求的解分別代入方程②和①，求出正確的a、b，然后用適當?shù)姆椒ń夥?/p>

34、程組． 【解答】解：（1）把代入方程組得，， 把代入方程組得，． 所以甲把a看成了1，乙把b看成了3． （2）∵正確的a=﹣1，b=5， ∴，解得：． 【點評】此題考察了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 27．閱讀理解題：定義：假如一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部． 假如只把i當成代數(shù)，則i將符合一實在數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運算．（不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個

35、小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．） 例題1：i3=i2?i=﹣1?i=﹣i；i4=i3?i=﹣i?i=﹣i2=﹣（﹣1）=1 例題2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i 同樣我們也可以化簡===2i 也可以解方程x2=﹣1，解為x1=i，x2=﹣i． 讀完這段文字，請你解答以下問題： （1）填空：i5=　i　，i6=　﹣1??； （2）計算：（2+i）2； （3）在復數(shù)范圍內解方程：x2﹣x+1=0． 【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的

36、乘法法則、i2=﹣1計算； （2）利用完全平方公式把原式綻開，根據(jù)i2=﹣1計算即可； （3）利用公式法解出方程，根據(jù)i2=﹣1得到方程的解． 【解答】解：（1）i5=（i2）2?i=i， i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1， 故答案為：i；﹣1； （2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i； （3）x2﹣x+1=0， x===， x1=，x2=． 【點評】本題考察的是虛數(shù)單位的定義、完全平方公式以及一元二次方程的解法，駕馭i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵． 　 28．為了更好的愛護漂亮圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠確定先購置A

37、、B兩型污水處理設備共20臺，對邛海濕地周邊污水進展處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸． （1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？ （2）經(jīng)預算，市污水處理廠購置設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出全部購置方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 【分析】（1）根據(jù)1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B

38、型污水處理設備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題； （2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購置方案，從而可以算出每種方案購置資金，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸， 解得， 即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸； （2）設購置A型污水處理設備x臺，則購置B型污水處理設備（20﹣x）臺， 則 解得，12.5≤x≤15， 第一種方案：當x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元； 第二種方案：當x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元； 第三種方案；當x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元； 即購置A型污水處理設備13臺，則購置B型污水處理設備7臺時，所需購置資金最少，最少是226萬元． 【點評】本題考察一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題須要的條件．