發(fā)明專利案例-人臉識(shí)別方法.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 說(shuō) 明 書 一種人臉比對(duì)方法 技術(shù)領(lǐng)域 本發(fā)明涉及生物特征識(shí)別技術(shù)領(lǐng)域,尤其涉及一種人臉比對(duì)的方法。 背景技術(shù) 人臉是人的重要信息,是區(qū)分不同的人的重要依據(jù),因此人臉比對(duì)是較指紋、虹膜等技術(shù)更自然、更直接的比對(duì)方式。 人臉比對(duì)是將圖像或視頻輸入的人臉通過(guò)提取特定的人臉特征信息,與數(shù)據(jù)庫(kù)中已注冊(cè)的人臉特征信息相比較,獲得匹配的人臉極其相似度,確認(rèn)是否與數(shù)據(jù)庫(kù)中人臉為同一。 人臉比對(duì)在很多場(chǎng)合下都具有非常重要的作用,例如手機(jī)彩信中的視頻彩信、人機(jī)界面、權(quán)限控制、智能監(jiān)視系統(tǒng)等。比對(duì)的準(zhǔn)確性、精度和魯棒性問(wèn)題一直是業(yè)界關(guān)心的主要問(wèn)題。 另外,在人臉比對(duì)中,如果當(dāng)前輸入一張靜態(tài)照片,其與數(shù)據(jù)庫(kù)中已注冊(cè)人臉相比對(duì),也會(huì)得出匹配的結(jié)果,這將導(dǎo)致識(shí)別的客體并不是真實(shí)的人臉,導(dǎo)致無(wú)權(quán)限的人得到權(quán)限。因此,判斷當(dāng)前輸入為真實(shí)的人的臉還是靜態(tài)的照片非常重要,而現(xiàn)有技術(shù)還無(wú)法解決。 因此,業(yè)界急需一種能夠確保輸入真實(shí)、具有較高準(zhǔn)確性與魯棒性的人臉比對(duì)技術(shù)。 發(fā)明內(nèi)容 為彌補(bǔ)現(xiàn)有技術(shù)的不足,本發(fā)明目的是提供一種人臉比對(duì)方法,解決人臉表情變化和姿態(tài)變化的影響,提高比對(duì)的準(zhǔn)確性、精度和魯棒性,保障比對(duì)的真實(shí)性。 為了實(shí)現(xiàn)上述目的,本發(fā)明的技術(shù)方案如下: 一種人臉比對(duì)方法,包含:人臉比對(duì)方法,其特征在于,包含: 步驟601,人臉跟蹤,獲取特征點(diǎn); 步驟603,提取詳細(xì)的人臉特征數(shù)據(jù); 步驟605人臉比對(duì),將該人臉特征數(shù)據(jù)與人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一個(gè)人臉的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),獲得其相似性;具體方法為: (1) 選取數(shù)據(jù)庫(kù)中的一個(gè)人臉k的特征模板庫(kù),; (2) 對(duì)特征模板,,計(jì)算輸入人臉的特征與之間的相似度Skji; (3) 計(jì)算輸入人臉與特征模板的相似度; (4) 計(jì)算輸入人臉與人臉k的相似度為; (5) 重復(fù)步驟(1)-(4),獲得輸入人臉與數(shù)據(jù)庫(kù)中所有K個(gè)人臉的相似度,取其中最大者,得到其對(duì)應(yīng)的人臉k’; 其中,M為人的特征模板個(gè)數(shù),N為選取的人的人臉特征點(diǎn)個(gè)數(shù),i為人臉特征。 步驟607,判斷是否已找到匹配的人臉;為相似度閾值,若,則判斷輸入人臉與數(shù)據(jù)庫(kù)中的人臉k’ 相匹配; 步驟608,判斷表情是否有顯著變化;根據(jù)連續(xù)多幀人臉特征點(diǎn)進(jìn)行分析,包括但不限于:嘴巴的張開與閉合,眼睛的張開與閉合,判斷人臉的表情是否發(fā)生了顯著的變化; 在人臉表情有顯著變化時(shí),執(zhí)行步驟609,輸出比中的人臉。 其中,該步驟603提取詳細(xì)的人臉特征數(shù)據(jù)的具體方法為: 根據(jù)步驟601人臉檢測(cè)跟蹤得到的精確的人臉特征點(diǎn)位置,插值獲得其他選取的人臉特征點(diǎn)的位置; 根據(jù)雙眼位置對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理; 計(jì)算得到人臉特征點(diǎn)i的Gabor特征,所有特征點(diǎn)的Gabor特征即組成一個(gè)人臉特征數(shù)據(jù),,N為選取的人臉特征點(diǎn)個(gè)數(shù)。 其中,該人臉特征點(diǎn)為人臉上的顯著特征點(diǎn),人臉特征點(diǎn)的特征選取所有80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù),表達(dá)完整的人臉信息,完整表達(dá)不同人臉之間的差異性。 其中,該步驟601人臉跟蹤,獲取特征點(diǎn)所選取的人臉特征為人臉的共同性的特征。 進(jìn)一步的,該人臉比對(duì)方法還包含步驟604人臉注冊(cè);保存人臉特征數(shù)據(jù)至人臉數(shù)據(jù)庫(kù);具體方法為: 將步驟603獲得的詳細(xì)人臉特征數(shù)據(jù)加入此人的人臉特征模板庫(kù),,M為此人的特征模板個(gè)數(shù),保存至數(shù)據(jù)庫(kù)。 其中,該步驟601人臉跟蹤,獲取特征點(diǎn)的具體包含離線訓(xùn)練方法和在線跟蹤方法; 該離線訓(xùn)練方法包含多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法和人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法; 該多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法為該在線跟蹤方法提供人臉模型,該離線模板訓(xùn)練方法為該在線跟蹤方法提供人臉特征點(diǎn)離線模板; 該多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法包含如下步驟: 步驟301,選取適當(dāng)?shù)娜四槇D像作為訓(xùn)練樣本; 步驟302,對(duì)人臉圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記; 步驟 3031-3061,得到基準(zhǔn)形狀模型; 步驟3032-3062,得到全局形狀模型; 步驟3033-3063,得到局部形狀模型。 其中,該基準(zhǔn)形狀模型、該全局形狀模型與該局部形狀模型的獲得方法為: 用s表示一個(gè)人臉形狀向量: , 其中,為平均人臉形狀;P為一組正交的主形狀變化模式;b為形狀參數(shù)向量; 人臉形狀向量s表示為,其中、和分別表示基準(zhǔn)特征點(diǎn)、全局特征點(diǎn)和局部特征點(diǎn); 剛性基準(zhǔn)形狀的點(diǎn)分布模型 全局基準(zhǔn)形狀的點(diǎn)分布模型 局部形狀模型的點(diǎn)分布模型 第i個(gè)局部形狀向量為,其中,分別表示屬于第i個(gè)局部形狀的全局和局部特征點(diǎn)。 其中,該人臉特征點(diǎn)的表達(dá)方法為: 給定灰度圖像中的一個(gè)像素,其附近的局部圖像中的像素為,一系列Gabor系數(shù)可表達(dá)該點(diǎn)附近的局部外觀,定義為: 其中Gabor核為高斯包絡(luò)函數(shù)限定的平面波, 其中, 為頻率,為方向,為特征小波矢量,為特征小波x方向矢量,為特征小波y方向矢量,i為復(fù)數(shù)算子,優(yōu)選, ,,,且頻率波寬設(shè)為; Gabor核由10個(gè)頻率、8個(gè)方向組成80個(gè)Gabor 復(fù)系數(shù),用以表達(dá)像素點(diǎn)附近的外觀特征,用一個(gè)jet向量表示這些系數(shù),, 其中,和分別為第j個(gè)Gabor系數(shù)的幅值和相位; 對(duì)80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)篩選,得到該人臉特征點(diǎn)表達(dá)所用的小波特征。 其中,該人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法如下: 步驟401,選取N張適當(dāng)?shù)娜四槇D像作為訓(xùn)練樣本; 步驟402,對(duì)人臉圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記; 步驟403,對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理; 步驟404,計(jì)算所有樣本的Gabor特征; 步驟405,獲得各樣本Gabor特征之間的相似度; 其中,和為Gabor特征和分別為Gabor系數(shù)的幅值和相位,; 為和之間的相對(duì)位移; 如果,其中 , , ,,和類似地進(jìn)行定義; 對(duì)每個(gè)特征點(diǎn),計(jì)算N個(gè)Gabor特征兩兩之間的相似度,當(dāng)其相似度大于閾值ST時(shí)即認(rèn)為兩者相似,ST可通過(guò)實(shí)驗(yàn)選取,選取0.85; 步驟406,計(jì)算各樣本Gabor特征的相似特征數(shù)n; 步驟407,選擇n最大的樣本Gabor特征; 步驟408,判斷n是否大于nT; 若步驟408的判斷結(jié)果為否,則執(zhí)行步驟411,處理下一特征點(diǎn),然后返回步驟404繼續(xù)執(zhí)行; 若步驟408的判斷結(jié)果為是,則執(zhí)行步驟409,將Gabor特征加入離線模板;對(duì)每一個(gè)Gabor特征,設(shè)有ni個(gè)與其相似的Gabor特征,將ni值最大且大于閾值nT的Gabor特征加入樣本特征集,nT也通過(guò)實(shí)驗(yàn)選取,選取nT =2; 步驟410,將該Gabor特征從樣本中刪除,同時(shí)將與其相似度大于閾值ST’的Gabor特征從中刪除, ST’大于ST,選取0.9; 返回步驟405,對(duì)步驟405-409作迭代計(jì)算;對(duì)重復(fù)上述過(guò)程,直到選不出樣本為止; 最終的樣本特征集即為該人臉特征點(diǎn)的特征樣本,作為人臉特征的離線模板提供給該在線跟蹤方法使用。 其中,該在線跟蹤方法包含: 步驟501,初始化,初始化變量和參數(shù)設(shè)置,參數(shù)包含但不限于圖像格式、分辨率、顏色空間,跟蹤模式; 步驟502,輸入一幀圖像; 步驟503,圖像歸一化,將輸入圖像轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)尺寸的圖像; 步驟504,判斷是否重新檢測(cè); 若步驟504的判斷結(jié)果為是,則執(zhí)行步驟505,利用基準(zhǔn)形狀模型,基于ASM形狀約束,對(duì)齊基準(zhǔn)特征點(diǎn); 步驟506,利用全局形狀模型,基于ASM形狀約束,對(duì)齊全局特征點(diǎn); 步驟507,利用局部形狀模型,基于ASM形狀約束,對(duì)齊局部特征點(diǎn); 步驟508,更新在線特征模板,根據(jù)得到的臉部特征點(diǎn)的位置更新其小波特征作為該人臉的在線特征模板; 步驟515,估計(jì)人臉姿態(tài),根據(jù)六個(gè)基礎(chǔ)點(diǎn)的位置估計(jì)人臉的姿態(tài); 返回步驟502循環(huán)執(zhí)行在線跟蹤方法步驟502至步驟508以及步驟515并執(zhí)行步驟516,輸出人臉特征點(diǎn)及人臉姿態(tài)信息; 若步驟504的判斷結(jié)果若為否,則執(zhí)行步驟509,基于在線特征模板更新眼角點(diǎn); 然后執(zhí)行步驟510,基于離線特征模板調(diào)整眼角點(diǎn); 然后執(zhí)行步驟511,更新其他特征點(diǎn); 然后執(zhí)行步驟512,根據(jù)前一幀的人臉姿態(tài)更新各形狀模型的平均形狀; 然后執(zhí)行步驟513,基于形狀約束更新全局特征點(diǎn); 然后執(zhí)行步驟514,基于形狀約束更新局部特征點(diǎn); 然后返回步驟508,繼續(xù)執(zhí)行在線跟蹤方法步驟509至步驟514。 本發(fā)明的有益效果是: 1. 本發(fā)明選取人臉上的顯著特征點(diǎn)作為比對(duì)依據(jù),人臉特征點(diǎn)的特征從所有80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù)中選取,表達(dá)了完整的人臉信息,使不同人臉之間的差異最大化,人臉比對(duì)的準(zhǔn)確性和魯棒性較好。 2. 使用本發(fā)明的人臉比對(duì)方法,消除了人臉表情、姿態(tài)的影響,在比對(duì)中判斷出了人臉的真實(shí)性,使得跟蹤和比對(duì)準(zhǔn)確性、精度和魯棒性更高。 3.使用本發(fā)明,能夠判斷當(dāng)前輸入為真實(shí)的人臉還是靜態(tài)的照片。 附圖說(shuō)明 下面結(jié)合附圖,通過(guò)對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式的詳細(xì)描述,將使本發(fā)明的技術(shù)方案及其他有益效果顯而易見。 圖1為本發(fā)明人臉跟蹤方法的組成框架圖; 圖2為本發(fā)明的人臉特征點(diǎn)示意圖; 圖3為本發(fā)明多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法的流程圖; 圖4為本發(fā)明人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法流程圖; 圖5為本發(fā)明人臉跟蹤方法的流程圖; 圖6為本發(fā)明人臉比對(duì)方法的流程圖。 具體實(shí)施方式 為了使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解,下面進(jìn)一步闡述本發(fā)明。 本發(fā)明人臉比對(duì)方法主要包括兩個(gè)部分,一是訓(xùn)練部分,即注冊(cè)部分,一是比對(duì)部分。無(wú)論是訓(xùn)練部分,還是比對(duì)部分,都需先對(duì)人臉特征進(jìn)行檢測(cè)、跟蹤,從而得到精確的人臉特征點(diǎn)的位置。 圖1-圖5示出了人臉檢測(cè)跟蹤、獲取特征點(diǎn)的具體方法。下面詳細(xì)說(shuō)明: 圖1表示了本發(fā)明跟蹤方法的組成框架。本發(fā)明人臉跟蹤方法包含離線訓(xùn)練方法102和在線跟蹤方法101兩部分。離線訓(xùn)練方法102包含:多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法1021和人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法1022;前者為在線跟蹤方法101提供人臉模型103,后者為人臉跟蹤方法101提供人臉特征點(diǎn)離線模板104。 圖2為本發(fā)明人臉特征點(diǎn)示意圖。圖3為本發(fā)明多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法的流程圖。下面結(jié)合圖2與圖3詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法。 人的面部特征具有很大的相似性,這些特征點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表達(dá)了人臉表情和人臉姿態(tài)的變化。給定這些人臉的特征點(diǎn),用人臉特征點(diǎn)集的統(tǒng)計(jì)關(guān)系表示人臉模型,即可以構(gòu)建出一個(gè)點(diǎn)分布模型(PDM)來(lái)表達(dá)人臉的可能的形狀變化。 本發(fā)明基于ASM的原理,從一系列人臉圖像訓(xùn)練得到多層結(jié)構(gòu)人臉模型。 多層結(jié)構(gòu)人臉模型訓(xùn)練方法首先執(zhí)行步驟301,選取適當(dāng)?shù)娜四槇D像作為訓(xùn)練樣本。然后執(zhí)行步驟302,對(duì)人臉圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。 然后執(zhí)行步驟 3031-3061,得到基準(zhǔn)形狀模型。具體為:步驟3031,基于剛性基準(zhǔn)點(diǎn)組成形狀向量,來(lái)表示基準(zhǔn)特征點(diǎn)的位置;然后執(zhí)行步驟3041,根據(jù)Procrustes變換對(duì)齊所有形狀向量到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)框架下;然后執(zhí)行步驟3051,由PCA方法獲得形狀約束參數(shù),步驟3061,得到基準(zhǔn)形狀模型。 執(zhí)行步驟3032-3062,得到全局形狀模型。具體為:步驟3032,基于全局基準(zhǔn)點(diǎn)組成形狀向量,來(lái)表示全局特征點(diǎn)的位置;然后執(zhí)行步驟3042,根據(jù)Procrustes變換對(duì)齊所有形狀向量到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)框架下;然后執(zhí)行步驟3052,由PCA方法獲得形狀約束參數(shù),步驟3062,得到全局形狀模型。 執(zhí)行步驟3033-3063,得到局部形狀模型。具體為:步驟3033,基于局部基準(zhǔn)點(diǎn)組成形狀向量,來(lái)表示局部特征點(diǎn)的位置;然后執(zhí)行步驟3043,根據(jù)Procrustes變換對(duì)齊所有形狀向量到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)框架下;然后執(zhí)行步驟3053,由PCA方法獲得形狀約束參數(shù),步驟3063,得到局部形狀模型。 步驟 3031-3061、步驟3032-3062和步驟3033-3063的計(jì)算方法具體為: 用向量s表示一個(gè)人臉形狀: , (1) 其中,為平均人臉形狀;P為一組正交的主形狀變化模式;b為形狀參數(shù)向量。 現(xiàn)有的ASM方法通過(guò)迭代過(guò)程搜索人臉形狀,迭代中所有的特征點(diǎn)位置同時(shí)更新,也就是說(shuō)特征點(diǎn)之間的相互影響是簡(jiǎn)單的平行關(guān)系。鑒于人臉的復(fù)雜結(jié)構(gòu),以及表情豐富的特點(diǎn),這種簡(jiǎn)單的平行機(jī)制并不足以描述特征點(diǎn)之間的相互關(guān)系。例如,假設(shè)眼角位置固定,則眼睛的開閉并不能影響口、鼻的特征點(diǎn)定位。 本發(fā)明將人臉特征點(diǎn)組織為多個(gè)層次,以更好地適應(yīng)頭部運(yùn)動(dòng)、表情變化等對(duì)特征點(diǎn)位置的不同影響,我們稱為多層結(jié)構(gòu)人臉模型。第一類為基準(zhǔn)特征點(diǎn),基本只受頭部姿態(tài)的影響,如眼角、鼻端等。第二類為全局特征點(diǎn),用來(lái)約束整個(gè)人臉的全局形狀,包括基準(zhǔn)特征點(diǎn)和其他關(guān)鍵點(diǎn)、如嘴角、眉端等。第三類為局部特征點(diǎn),只用來(lái)約束人臉各組成部分如眼、嘴、眉的細(xì)部特征,位于其輪廓邊界上,如上下嘴唇的輪廓點(diǎn),上下眼瞼等,主要受表情變化影響。基于此,本發(fā)明構(gòu)建的多層結(jié)構(gòu)人臉模型說(shuō)明如下: 如上所述,人臉形狀向量s可表示為,其中、和分別表示基準(zhǔn)特征點(diǎn)、全局特征點(diǎn)和局部特征點(diǎn)?;诖?,人臉形狀模型可分為剛性基準(zhǔn)形狀、全局基準(zhǔn)形狀、以及以下局部形狀:左眉、右眉、左眼、右眼、鼻、嘴等。對(duì)于剛性基準(zhǔn)形狀和全局基準(zhǔn)形狀,其點(diǎn)分布模型(PDM)可以從訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到如下, (2) (3) 對(duì)于局部形狀模型,第i個(gè)局部形狀向量為,其中,分別表示屬于第i個(gè)局部形狀的全局和局部特征點(diǎn)。亦有, (4) 以上(2)、(3)、(4)三式即構(gòu)成了本發(fā)明的多層結(jié)構(gòu)人臉模型。其中各參數(shù)均基于ASM的原理通過(guò)訓(xùn)練得到。圖2顯示了本發(fā)明優(yōu)選的一組特征點(diǎn),其中所有的星形點(diǎn)201為基準(zhǔn)特征點(diǎn),所有的星形點(diǎn)201和空心原點(diǎn)202組成全局特征點(diǎn),實(shí)心原點(diǎn)203為局部特征點(diǎn)。 圖4為本發(fā)明人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法流程圖。 人臉特征點(diǎn)的特征表達(dá)有很多種,如灰度特征、邊緣特征、小波特征等等。本發(fā)明采用多尺度多方向Gabor小波來(lái)建模特征點(diǎn)附近的局部外觀,表達(dá)人臉特征點(diǎn)?;贕abor小波的特征表達(dá)具有人類視覺的心理物理基礎(chǔ),并且對(duì)于光照變化以及外觀變化下的表情識(shí)別、人臉識(shí)別和特征點(diǎn)表示等都具有很好的魯棒性。 本發(fā)明小波特征的計(jì)算方法為: 給定灰度圖像中的一個(gè)像素,其附近的局部圖像中的像素為,一系列Gabor系數(shù)可表達(dá)該點(diǎn)附近的局部外觀,定義為: (5) 其中Gabor核為高斯包絡(luò)函數(shù)限定的平面波 (6) (7) 其中, 為頻率,為方向,為特征小波矢量,為特征小波x方向矢量,為特征小波y方向矢量,i為復(fù)數(shù)算子,優(yōu)選, ,,,且頻率波寬設(shè)為。 由此,本發(fā)明優(yōu)選的Gabor核由10個(gè)頻率、8個(gè)方向組成80個(gè)Gabor 復(fù)系數(shù),用以表達(dá)像素點(diǎn)附近的外觀特征。特別地,可用一個(gè)jet向量表示這些系數(shù),可寫成 , (8) 其中,和分別為第j個(gè)Gabor系數(shù)的幅值和相位。 給定一幅圖像,每個(gè)標(biāo)記的人臉特征點(diǎn)都可以計(jì)算得到Gabor小波的jet向量,該jet向量即表達(dá)了該點(diǎn)的特征。然而,針對(duì)每一個(gè)人臉特征點(diǎn),并非所有80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù)均適合表達(dá)該特征。為使其能表達(dá)各種人臉的共同特征,須對(duì)80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)篩選。以嘴角特征點(diǎn)為例,本發(fā)明優(yōu)選的Gabor復(fù)系數(shù)為:。 由此,優(yōu)選出的即為本發(fā)明方法中所用的小波特征。 本發(fā)明人臉特征點(diǎn)的離線模板訓(xùn)練方法如下: 首先執(zhí)行步驟401,選取N張適當(dāng)?shù)娜四槇D像作為訓(xùn)練樣本。 步驟402,對(duì)人臉圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。 步驟403,對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理,以保證所有特征點(diǎn)的Gabor特征的計(jì)算條件是相近的,從而保證特征采樣的精確性。根據(jù)雙眼的位置,得到雙眼的中點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn),雙眼的連線作為圖像的橫軸,雙眼連線的中垂線作為縱軸,對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn),同時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行縮放以使雙眼之間的距離(瞳距)達(dá)到一特定值。通過(guò)這種歸一化處理后能保證Gabor特征表達(dá)的精度和魯棒性。 然后執(zhí)行步驟404,計(jì)算所有樣本的Gabor特征。具體方法是: 將標(biāo)記的特征點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至歸一化圖像中,對(duì)每個(gè)人臉特征點(diǎn),根據(jù)式(5)-(8)計(jì)算其Gabor特征。則對(duì)每一個(gè)特征點(diǎn)而言,共得N個(gè)Gabor特征,。 然后,執(zhí)行步驟405,獲得各樣本Gabor特征之間的相似度;方法為: 假設(shè)Gabor特征和,其相似度可由下式計(jì)算得到: (9) 其中,為和之間的相對(duì)位移,可由下式求得 (10) 如果,其中 , , ,,和類似地進(jìn)行定義。 對(duì)每個(gè)特征點(diǎn),根據(jù)式(9)、(10)計(jì)算N個(gè)Gabor特征兩兩之間的相似度,當(dāng)其相似度大于閾值ST時(shí)即認(rèn)為兩者相似,ST可通過(guò)實(shí)驗(yàn)選取,選取0.85。 然后執(zhí)行步驟406,計(jì)算各樣本Gabor特征的相似特征數(shù)n。 然后執(zhí)行步驟407,選擇n最大的樣本Gabor特征。 然后執(zhí)行步驟408,判斷n是否大于nT。 若步驟408的判斷結(jié)果為否,則執(zhí)行步驟411,處理下一特征點(diǎn)。然后返回步驟404,繼續(xù)執(zhí)行本發(fā)明方法。 若步驟408的判斷結(jié)果為是,則執(zhí)行步驟409,將Gabor特征加入離線模板。對(duì)每一個(gè)Gabor特征,設(shè)有ni個(gè)與其相似的Gabor特征,將ni值最大且大于閾值nT的Gabor特征加入樣本特征集,nT也通過(guò)實(shí)驗(yàn)選取,選取nT =2。 然后執(zhí)行步驟410,將該Gabor特征從樣本中刪除,同時(shí)將與其相似度大于閾值ST’的Gabor特征從中刪除,這里ST’應(yīng)大于ST,選取0.9。 然后返回步驟405,對(duì)步驟405-409作迭代計(jì)算。對(duì)重復(fù)上述過(guò)程,直到選不出樣本為止。 最終的樣本特征集即為該人臉特征點(diǎn)的特征樣本,作為人臉特征的離線模板提供給在線跟蹤使用。 圖5為本發(fā)明人臉跟蹤方法的流程圖。 本發(fā)明方法包含: 步驟501,初始化。本步驟主要初始化引擎,包含:初始化變量,參數(shù)設(shè)置,參數(shù)包括圖像格式、分辨率、顏色空間,跟蹤模式等。 然后執(zhí)行步驟502,輸入一幀圖像。本步驟是根據(jù)步驟501設(shè)置好的格式輸入一幀圖像數(shù)據(jù)。 然后執(zhí)行步驟503,圖像歸一化。本步驟是對(duì)輸入圖像進(jìn)行歸一化處理。即根據(jù)前一幀的人臉信息,主要為雙眼的位置信息,將輸入圖像轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)尺寸的圖像,優(yōu)選的尺寸可為256×256。 對(duì)人臉圖像進(jìn)行歸一化處理,是為了保證所有特征點(diǎn)的計(jì)算條件相近,從而保證特征采樣的精確性。根據(jù)雙眼的位置,得到雙眼的中點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn),雙眼的連線作為圖像的橫軸,雙眼連線的中垂線作為縱軸,對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn),同時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行縮放以使雙眼之間的距離(瞳距)達(dá)到一特定值。通過(guò)這種歸一化處理后能保證Gabor特征表達(dá)的精度和魯棒性。 然后執(zhí)行步驟504,判斷是否重新檢測(cè)。本步驟是根據(jù)前一幀的檢測(cè)結(jié)果判斷是否重新進(jìn)行人臉特征檢測(cè),若為第一幀圖像,則直接進(jìn)行特征檢測(cè)。 步驟504的判斷結(jié)果若為是,則繼續(xù)步驟505,基于形狀約束獲得基準(zhǔn)特征點(diǎn)。本步驟是利用基準(zhǔn)形狀模型517,基于ASM形狀約束對(duì)齊基準(zhǔn)特征點(diǎn),基準(zhǔn)特征點(diǎn)不會(huì)因?yàn)楸砬榈淖兓\(yùn)動(dòng),如眼角、鼻端?;鶞?zhǔn)形狀模型517的獲得方法請(qǐng)參見圖2和圖3及其對(duì)應(yīng)說(shuō)明。 步驟505基于形狀約束獲得基準(zhǔn)特征點(diǎn)的具體方法為: 首先需對(duì)圖像進(jìn)行歸一化預(yù)處理。 其次,根據(jù)雙眼的位置確定剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的位置。根據(jù)雙眼位置和人臉模型中的剛性基準(zhǔn)形狀模型對(duì)齊剛性基準(zhǔn)點(diǎn),獲得這些基準(zhǔn)點(diǎn)的初始位置。然后根據(jù)式(2)迭代更新其形狀參數(shù),直到滿足迭代終止條件,即獲得剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。迭代過(guò)程中,剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的精度根據(jù)其Gabor特征與離線特征模板的相似度進(jìn)行判斷。具體步驟如下: (1) 對(duì)每一剛性基準(zhǔn)點(diǎn)i,計(jì)算其當(dāng)前位置的Gabor特征; (2) 根據(jù)式(9)、(10)計(jì)算與離線特征模板中每個(gè)Gabor特征的相似度,取相似度最大者作為與模板的相似度Si,并獲得其相對(duì)位移為。 (3) 當(dāng)滿足以下條件之一時(shí),迭代過(guò)程結(jié)束,否則轉(zhuǎn)入步驟4):a) 所有剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的平均相似度小于上一次迭代的平均相似度;b) 90%以上的點(diǎn)的絕對(duì)位移值足夠小,即,這里閾值dT根據(jù)所需保證的精度確定,如可選dT =2; (4) 對(duì)相對(duì)位移值進(jìn)行限定,減少突變誤差,使得,這里閾值dxT和dyT根據(jù)所需保證的精度確定,如可選dxT =dyT =10; (5) 根據(jù)對(duì)剛性基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行更新:; (6) 根據(jù)更新的坐標(biāo)和剛性基準(zhǔn)形狀模型及式(2)更新形狀參數(shù)。根據(jù)更新的形狀參數(shù)獲得新的剛性基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值; (7) 迭代次數(shù)t 增加1次。若t超過(guò)閾值,則迭代過(guò)程結(jié)束,否則轉(zhuǎn)入步驟(1)。 然后執(zhí)行步驟506,基于形狀約束獲得全局特征點(diǎn)。本步驟是利用全局形狀模型518,基于ASM形狀約束,對(duì)齊全局特征點(diǎn)。全局特征點(diǎn)除包括8個(gè)基準(zhǔn)特征點(diǎn)外,還包括其他受表情影響較小的點(diǎn),如嘴角、眉尖等。獲得全局形狀模型518的具體方法請(qǐng)參見圖2和圖3及其對(duì)應(yīng)說(shuō)明。 步驟506的基于形狀約束獲得全局特征點(diǎn)的具體方法與步驟505相同,不同的是其利用剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的位置以及全局基準(zhǔn)形狀模型,并在迭代中固定剛性基準(zhǔn)點(diǎn)的位置不變。 然后執(zhí)行步驟507,基于形狀約束獲得局部特征點(diǎn)。本步驟是針對(duì)人臉的每一個(gè)局部特征,利用局部形狀模型519,基于ASM形狀約束對(duì)齊局部特征點(diǎn)。本發(fā)明人臉的局部特征點(diǎn)主要包括左眼、右眼、嘴、鼻的輪廓點(diǎn),如左(右)眼包括眼角、上、下眼瞼等,嘴部包括兩個(gè)嘴角、上/下唇的中點(diǎn),以及上/下唇中點(diǎn)與嘴角之間的輪廓點(diǎn)等。獲得局部形狀模型519的具體方法請(qǐng)參見圖2和圖3及其對(duì)應(yīng)說(shuō)明。 步驟507基于形狀約束獲得局部特征點(diǎn)的具體方法與步驟505相同,不同的是其利用局部形狀模型,并固定全局基準(zhǔn)點(diǎn)的位置不變。 然后執(zhí)行步驟508,更新在線特征模板。本步驟是根據(jù)得到的臉部特征點(diǎn)計(jì)算其Gabor小波特征,作為新的在線特征模板。 然后執(zhí)行步驟515,估計(jì)人臉姿態(tài)。本步驟是根據(jù)6個(gè)基礎(chǔ)點(diǎn)的位置估計(jì)人臉的姿態(tài),6個(gè)基礎(chǔ)點(diǎn)為:4個(gè)眼角點(diǎn)和2個(gè)鼻端點(diǎn)。 本發(fā)明既可以構(gòu)建多層結(jié)構(gòu)人臉模型以適應(yīng)人臉表情的變化,也可以構(gòu)建不同角度下的人臉形狀模型以適應(yīng)人臉角度的變化,不再贅述。 然而,構(gòu)建的人臉模型畢竟只能采樣有限的角度,如正面人臉,左側(cè)面人臉45度,右側(cè)面人臉45度,等等。為保證人臉特征跟蹤的精度,需估計(jì)出人臉的角度以選取適當(dāng)?shù)娜四樞螤钅P停?duì)其進(jìn)行角度的補(bǔ)償。本發(fā)明根據(jù)人臉的剛性基準(zhǔn)特征點(diǎn)的位置即能較好地估計(jì)出人臉角度,說(shuō)明如下。 為減少人臉表情的影響,需選取人臉的基準(zhǔn)特征點(diǎn)進(jìn)行人臉姿態(tài)的估計(jì),本發(fā)明選擇4個(gè)眼角點(diǎn)和2個(gè)鼻端點(diǎn)作為參考。為估計(jì)人臉的姿態(tài),這六個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)必須先進(jìn)行初始化。一般地,特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)由通用的三維人臉模型,實(shí)際應(yīng)用中,可要求用戶面向攝像頭以獲得其正面人臉圖像,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,特征點(diǎn)的和值自動(dòng)調(diào)整為該用戶的值,深度值則仍采用三維模型的值進(jìn)行近似。設(shè)人臉姿態(tài)參數(shù),其中為人臉三個(gè)方向的歐拉角,為人臉大小的縮放值。步驟515估計(jì)人臉姿態(tài)的具體步驟如下: 1)構(gòu)建N個(gè)三角形。選擇任意三個(gè)非共線性的特征點(diǎn)組成一個(gè)三角形,對(duì)每一個(gè),構(gòu)建一個(gè)局部坐標(biāo)系統(tǒng)。 2)由每個(gè)三角形獲得投影矩陣M。圖像坐標(biāo)與局部坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系可表示為 (11) 其中,表示坐標(biāo)系統(tǒng)中三維點(diǎn)的投影圖像,是參考點(diǎn)的投影圖像,M是2×2的投影矩陣。通過(guò)限定歐拉角在到的范圍,可以從M恢復(fù)出兩組人臉姿態(tài)參數(shù),進(jìn)而生成完全投影矩陣,但其中只有一個(gè)是正確的。 3)計(jì)算完全投影矩陣的投影偏差。根據(jù)完全投影矩陣將特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)投影到圖像中,進(jìn)而獲得其與實(shí)際特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)的偏差。如果大于閾值d,則刪除該矩陣;否則保留該矩陣,并設(shè)置其權(quán)重為。 4)加權(quán)得到最終結(jié)果。通過(guò)對(duì)N個(gè)三角形的檢測(cè),最終得到K個(gè)完全投影矩陣,,及其對(duì)應(yīng)的權(quán)重,。對(duì)每個(gè),可得到唯一的一組參數(shù)。最終的人臉姿態(tài)參數(shù)為: (12) 然后返回步驟502循環(huán)執(zhí)行在線跟蹤方法步驟502至508以及步驟515,并執(zhí)行步驟516,輸出人臉特征點(diǎn)及人臉姿態(tài)信息。 步驟504的判斷結(jié)果若為否,則執(zhí)行步驟509,基于在線模板更新眼角點(diǎn)。本步驟是基于在線模板與特征點(diǎn)的上一幀位置的小波特征進(jìn)行比較,計(jì)算4個(gè)眼角點(diǎn)的位移,從而得到眼角的新位置。步驟509的具體獲得方法為: (1) 根據(jù)前一幀的雙眼位置對(duì)圖像進(jìn)行歸一化預(yù)處理; (2) 根據(jù)在線特征模板更新剛性基準(zhǔn)點(diǎn)中的眼角特征點(diǎn):對(duì)于眼角特征點(diǎn),計(jì)算其在當(dāng)前圖像的Gabor特征,然后根據(jù)式(10)計(jì)算與在線特征模板的位移,則眼角特征點(diǎn)可更新為:。 然后執(zhí)行步驟510,基于離線特征模板調(diào)整眼角點(diǎn)。本步驟是計(jì)算離線訓(xùn)練的特征模板與在線特征模板的距離和相似度,根據(jù)該距離和相似度對(duì)眼角位置進(jìn)行修改得到新的位置。 獲得離線特征模板的具體方法見圖4及其對(duì)應(yīng)的說(shuō)明。 步驟510的具體計(jì)算方法為:根據(jù)離線特征模板對(duì)眼角特征點(diǎn)進(jìn)行再修正:對(duì)于眼角特征點(diǎn),根據(jù)式(9)、(10)計(jì)算在線特征模板與離線特征模板的相似度和位移,則眼角特征點(diǎn)可進(jìn)一步修正為,其中為相似度調(diào)整值,根據(jù)精度要求進(jìn)行設(shè)置,如優(yōu)選可設(shè)為。 然后執(zhí)行步驟511,更新其他特征點(diǎn)。首先,計(jì)算新的眼角特征點(diǎn)位置與上一幀位置的平均位移作為人臉剛性運(yùn)動(dòng)的初步估計(jì),更新其他特征點(diǎn)所有特征點(diǎn)的坐標(biāo)為:。然后對(duì)每一特征點(diǎn),重復(fù)步驟509與510,對(duì)眼角特征點(diǎn)以外的其他特征點(diǎn)的位置進(jìn)行更新。 然后執(zhí)行步驟512,根據(jù)前一幀的人臉姿態(tài)更新各形狀模型的平均形狀。本步驟是根據(jù)前一幀估計(jì)的人臉姿態(tài)進(jìn)行誤差補(bǔ)償,對(duì)人臉的形狀模型進(jìn)行更新,以得到該姿態(tài)下的形狀模型。 然后執(zhí)行步驟513,基于形狀約束更新全局特征點(diǎn)。本步驟是對(duì)全局特征點(diǎn),根據(jù)補(bǔ)償?shù)娜中螤钅P瓦M(jìn)行形狀約束,獲得形狀參數(shù),根據(jù)該形狀參數(shù)獲得準(zhǔn)確的全局特征點(diǎn)。本步驟是基于步驟512所更新的形狀模型約束更新全局特征點(diǎn)的位置。 然后執(zhí)行步驟514,基于形狀約束更新局部特征點(diǎn)。本步驟是針對(duì)人臉的每一個(gè)局部特征,這一過(guò)程中,全局特征點(diǎn)不再更新。本步驟是基于步驟512所更新的形狀模型約束更新其局部特征點(diǎn)的位置。 然后執(zhí)行步驟508,對(duì)所有特征點(diǎn),計(jì)算其Gabor特征作為新的在線特征模板 以上過(guò)程根據(jù)檢測(cè)的人臉及人眼的位置完成了人臉特征點(diǎn)的檢測(cè)定位。由于各個(gè)人臉的差異性,其特征點(diǎn)的Gabor特征與離線特征模板的相似度各不相同。為此,根據(jù)當(dāng)前人臉特征點(diǎn)位置獲得其Gabor特征作為后續(xù)幀人臉跟蹤的特征模板,即在線特征模板,以提高人臉特征跟蹤的效率和精度。 圖6為本發(fā)明人臉比對(duì)方法的流程圖。本發(fā)明方法包含: 步驟601,人臉跟蹤,獲取特征點(diǎn)。本步驟對(duì)輸入的視頻或者攝像頭實(shí)時(shí)畫面中的人臉進(jìn)行處理,獲取特征點(diǎn)的精確位置。其詳細(xì)方法在圖1-圖5及其對(duì)應(yīng)的說(shuō)明書中詳細(xì)說(shuō)明。 應(yīng)該注意的是,本發(fā)明的跟蹤部分選取的人臉特征為人臉的共同性的特征,如圖2中所示28個(gè)特征點(diǎn)。 然后執(zhí)行步驟602,檢測(cè)圖像質(zhì)量,判斷是否滿足條件。本步驟是對(duì)于步驟601所獲取的圖像質(zhì)量進(jìn)行判斷,判斷圖像以及特征點(diǎn)的提取結(jié)果是否滿足注冊(cè)或比對(duì)的條件。檢測(cè)的參數(shù)包括圖像的亮度、光照的均勻性等。 若步驟602的判斷結(jié)果為否,則執(zhí)行步驟610。 若步驟602的判斷結(jié)果為是,則執(zhí)行步驟603,提取詳細(xì)的人臉特征數(shù)據(jù)。應(yīng)注意的是:為完整表達(dá)不同人臉之間的差異性,需提取適當(dāng)?shù)娜四樚卣鼽c(diǎn),以便充分表達(dá)人臉信息。本發(fā)明選取人臉上的顯著特征點(diǎn)作為比對(duì)依據(jù),除了圖2中所示28個(gè)特征點(diǎn)外,還增加雙眉之間的中點(diǎn)、鼻根即雙眼之間的中點(diǎn)、鼻尖,等等。根據(jù)精度、運(yùn)算性能等要求,可對(duì)特征點(diǎn)的選取適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。而人臉特征點(diǎn)的特征必須選取式(8)中所有80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù),表達(dá)完整的人臉信息,以使不同人臉之間的差異最大化。步驟603的具體方法為: 根據(jù)人臉檢測(cè)跟蹤得到的精確的人臉特征點(diǎn)位置,插值獲得其他選取的人臉特征點(diǎn)的位置,如:鼻根為雙眼位置的中點(diǎn)、鼻尖為4個(gè)鼻測(cè)點(diǎn)的中心點(diǎn),等等。 根據(jù)雙眼位置對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理。 根據(jù)式(8)計(jì)算得到人臉特征點(diǎn)i的Gabor特征,所有特征點(diǎn)的Gabor特征即組成一個(gè)人臉特征模板,,N為選取的人臉特征點(diǎn)個(gè)數(shù)。 然后執(zhí)行步驟604人臉注冊(cè)或者步驟605人臉比對(duì)。 步驟604人臉注冊(cè)是保存人臉特征數(shù)據(jù)至人臉數(shù)據(jù)庫(kù)。具體方法為: 將步驟603獲得的詳細(xì)的人臉特征數(shù)據(jù)與此人已有的人臉特征模板庫(kù)進(jìn)行比較,若其相似度S>ST,則不保存該特征,否則將該特征加入此人的人臉特征模板庫(kù),,M為此人的特征模板個(gè)數(shù),保存至數(shù)據(jù)庫(kù)。閾值ST根據(jù)實(shí)驗(yàn)選取,其相似度S的具體計(jì)算方法為: (1) 對(duì)特征模板,,根據(jù)式(9)計(jì)算輸入人臉的特征與之間的相似度Sji; (2) 計(jì)算輸入人臉與特征模板的相似度為:; (3) 計(jì)算輸入人臉與人臉k的相似度為:。 步驟604執(zhí)行完之后,執(zhí)行606退出。 步驟605是將該人臉特征數(shù)據(jù)與人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一個(gè)人臉的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),獲得其相似性,保存其與數(shù)據(jù)庫(kù)中各人臉的相似度值。具體方法為: 假設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中有K個(gè)人臉的特征模板庫(kù),則 (1) 選取數(shù)據(jù)庫(kù)中的一個(gè)人臉k的特征模板庫(kù),; (2) 對(duì)特征模板,,根據(jù)式(9)計(jì)算輸入人臉的特征與之間的相似度Skji; (3) 計(jì)算輸入人臉與特征模板的相似度為:; (4) 計(jì)算輸入人臉與人臉k的相似度為:; (5) 重復(fù)步驟(1)-(4),獲得輸入人臉與數(shù)據(jù)庫(kù)中所有K個(gè)人臉的相似度,取其中最大者,得到其對(duì)應(yīng)的人臉k’。 其中,M為人的特征模板個(gè)數(shù),N為選取的人的人臉特征點(diǎn)個(gè)數(shù),i為人臉特征。 然后執(zhí)行步驟607,判斷是否已找到匹配的人臉。當(dāng)步驟605所得出的相似度值超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí),即判斷為找到了匹配的人臉。設(shè)為相似度閾值,可根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。若,則認(rèn)為與輸入人臉相匹配的是數(shù)據(jù)庫(kù)中的人臉k’,否則認(rèn)為數(shù)據(jù)庫(kù)中沒(méi)有匹配的人臉。 步驟607的判斷結(jié)果若為否,則執(zhí)行步驟610。 步驟607的判斷結(jié)果若為是,則繼續(xù)步驟608,判斷表情是否有顯著變化。本步驟是根據(jù)連續(xù)多幀人臉特征點(diǎn)進(jìn)行分析,如嘴巴的張開與閉合,眼睛的張開與閉合等,判斷人臉的表情是否發(fā)生了顯著的變化。本步驟是為了判斷當(dāng)前的輸入是真實(shí)的人還是靜態(tài)的照片。表情沒(méi)有顯著變化即認(rèn)為當(dāng)前輸入是靜態(tài)照片。相反,表情有顯著變化,則認(rèn)為當(dāng)前輸入是真實(shí)的人臉。 步驟608的判斷結(jié)果為否時(shí),執(zhí)行步驟610。 步驟608的判斷結(jié)果為是時(shí),執(zhí)行步驟609,輸出比中的人臉。本步驟是輸出比中的一個(gè)或多個(gè)人臉,輸出順序可以定義,例如:按照相似度由大到小的順序;或者按照相似度由小到大的順序;或者定義其他順序。 然后執(zhí)行步驟606,退出。 步驟610是判斷是否滿足退出條件。本發(fā)明可以設(shè)置多個(gè)退出條件,如:處理視頻的時(shí)間超過(guò)了一定的時(shí)間長(zhǎng)度,或者在對(duì)人臉與數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了一定的比較后仍然沒(méi)有找到匹配的人臉,等等。 本發(fā)明選取人臉上的顯著特征點(diǎn)作為比對(duì)依據(jù),如:雙眉之間的中點(diǎn),鼻根即雙眼之間的中點(diǎn),鼻尖等。根據(jù)精度、運(yùn)算性能等要求,可對(duì)特征點(diǎn)的選取適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。人臉特征點(diǎn)的特征從式(8)中所有80個(gè)Gabor復(fù)系數(shù)中選取,表達(dá)了完整的人臉信息,使不同人臉之間的差異最大化。人臉比對(duì)的準(zhǔn)確性和魯棒性較好。 使用本發(fā)明的人臉比對(duì)方法,消除了人臉表情、姿態(tài)的影響,在比對(duì)中判斷出了人臉的真實(shí)性,使得跟蹤和比對(duì)準(zhǔn)確性、精度和魯棒性更高。 使用本發(fā)明,能夠判斷當(dāng)前輸入為真實(shí)的人臉還是靜態(tài)的照片。 以上說(shuō)明和圖示僅為了清楚說(shuō)明和易于理解本發(fā)明,本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)可以增加或者減少某個(gè)步驟,或者對(duì)某個(gè)步驟做出簡(jiǎn)單變換,所有簡(jiǎn)單的變換和增減均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。 -可編輯修改- 說(shuō) 明 書 附 圖 圖 1 203 202 201 圖2 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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