《考點練6 全稱量詞與存在量詞-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時考點練（人教A版2019必修第一冊）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《考點練6 全稱量詞與存在量詞-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時考點練（人教A版2019必修第一冊）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點練06 全稱量詞與存在量詞
1. 下列命題中不是全稱命題的是( )
A.任何一個實數(shù)的零次方都等于零 B.正方形是平行四邊形
C.偶數(shù)都是正整數(shù) D.存在沒有最大值的二次函數(shù)
2. 給出的下列命題中存在量詞命題的個數(shù)為( )
①存在實數(shù)x＞1,使x2＞1；
②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一個實數(shù)a,使ax2－ax＋1＝0的根為負數(shù)．
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為( )
A.所
2、有實數(shù)的平方都不是正數(shù)
B.有的實數(shù)的平方是正數(shù)
C.至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)
D.至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)
4. 命題“?x∈[1,3],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A.a≥10 B.a≤9 C.a≥9 D.a≤10
5. 下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①存在x<0,x2－2x－3＝0；
②；
③?x∈R,＝x；
④存在一個實數(shù)x,使x2＋2x＋4＝0
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 若命題p:“?x∈R,x2-2x+m≠0”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是( )
3、A. m>1 B. m≥1 C. m<1 D. m≤1
7. 命題“?x∈R,x2－2x＋1≥0”的否定是 。
8. 用量詞符號“?”“?”表述下列命題．
(1)所有實數(shù)x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)對所有實數(shù)a,b,方程ax＋b＝0恰有一個解；
(3)一定有整數(shù)x,y,使得3x－2y＝10成立；
(4)所有的有
4、理數(shù)x都能使x2＋x＋1是有理數(shù)．
9. 若對?x∈R,ax2+2x+1>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
10. 已知命題p：?x>0,x＋a－1＝0為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案解析：
1.D解析：選項A中“任何一個”,選項B、選項C中暗含全稱量詞“所有的”,故A,B,C項都是全稱命題.選項D中“存在”是存在量詞,故D項是存在量詞命題.
2.C解析: 選C.①③④為存在量詞命題,
5、②為全稱量詞命題．
3.D解析 由命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”為全稱命題,則其否定為存在量詞命題
4.A解析：解析:原命題等價于“a≥x2對于任意x∈[1,3]恒成立”,得a≥9,這是命題成立的充要條件,因此該命題為真的一個充分不必要條件是a≥10.
5.B解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3,所以存在x＝－1<0,使x2－2x－3＝0,故①為真命題； ②1的倒數(shù)是它本身 故②為真命題； ③＝|x|,故③為假命題；④b2-4ac<0,方程無解 故④為假命題．
6.A解析：依題意,方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根,則4-4m<0,解得m>1.
7. ?x∈R,x2－2
6、x＋1<0
8. (1)?x∈R,x2＋x＋1>0. (2)?a,b∈R,ax＋b＝0恰有一個解．
(3)?x,y∈Z,3x－2y＝10. (4)?x∈Q,x2＋x＋1∈Q．
9. 解析：由題意可得,?x∈R,ax2+2x+1>0恒成立.
(1)當(dāng)a=0時,ax2+2x+1=2x+1>0,顯然不恒成立,不合題意.
(2)當(dāng)a≠0時,要使ax2+2x+1>0恒成立,
a>1.
綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).
10. 解析：因為命題p：?x>0,x＋a－1＝0為假命題,
所以p的否定：?x>0,x＋a－1≠0 是真命題,
即x≠1－a,
所以1－a≤0,即a≥1.
所以a的取值范圍為a≥1.
知識改變命運
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