九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 對圓的進(jìn)一步認(rèn)識 3.1 圓的對稱性（第1課時）課件 （新版）青島版.ppt

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知識準(zhǔn)備,1、什么叫圓？怎樣表示一個圓？2、什么叫圓的弧、弦、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣??？3、什么叫軸對稱圖形？,平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成封閉曲線-----叫做圓。,以點(diǎn)O為圓心的圓,記作⊙O,讀作圓O,1、圓的運(yùn)動定義：,2、圓的微觀定義：,圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。,3、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。（這條直線叫做對稱軸）,圓的相關(guān)概念,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,,⌒,學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓的軸對稱性.2掌握垂徑定理,并能用它解決實(shí)際問題.3學(xué)習(xí)過程中,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.,在一張半透明的紙片上畫一個圓,標(biāo)出它的圓心O,并任意作出一條直徑AB,將圓O沿直徑AB折疊,你發(fā)現(xiàn)了什么?,,A,,B,,,,,,,,圓的軸對稱性,圓是軸對稱圖形.,每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.（或經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸）,問題：如圖AB是⊙O的一條弦，作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M，將⊙O沿直徑CD折疊，（１）線段ＡＭ與ＢＭ有什么關(guān)系？（２）你發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？,,,輔助線：作圓的兩條半徑,理由是，如圖:,(1)連接OA,OB,,,,則OA=OB.,在Rt△OAM和Rt△OBM中,,∵OA=OB，OM=OM，,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.,∴AM=BM.（有其他證法嗎）,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直徑CD對稱.,又∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,,(2)∵CD⊥AB,AM=BM,③AM=BM,,我們發(fā)現(xiàn)圖中有:,由①CD是直徑,②CD⊥AB,,,,垂徑定理,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,圖形語言,文字語言,符號語言,,,垂徑定理的數(shù)形結(jié)合（幾種應(yīng)用形式）,,,,,,,┗,┗,┗,A,B,C,D,M,A,B,D,M,A,B,M,垂徑即為垂直于弦，經(jīng)過圓心的線段,∴AM=BM,∴AM=BM,,∴AM=BM.,,∵OD⊥AB,,,∵OM⊥AB,,,,,r,a,d,h,r,a,d,h,r,d,a,如圖示，根據(jù)勾股定理得：，根據(jù)圖形得：d+h=r。,,,∵CD是直徑，CD⊥AB,由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化,a,d,r,h可以知二求二,練習(xí),在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧,例1、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：OC=OD。,證明：作OE⊥AB于E∵OE⊥AB∴AE=BE又∵AC＝BD∴AE+AC=BE+BD即CE=DE∴OE為線段CD的垂直平分線?！郞C=OD,典例剖析,1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的的距離，也叫弓形高）為7.2m。求橋拱的半徑。,,解析：設(shè)橋拱的半徑為R（m），如圖用AB表示橋拱，AB的圓心為O。經(jīng)過點(diǎn)o作AB的垂線，垂足為D，與弧AB交與點(diǎn)C因?yàn)镺C⊥AB,所以AD=BD,由題設(shè)知AB=37.4CD=7.2,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2，在直角三角形ODA中，由勾股定理得，即,︵,︵,解得，R≈27.9，所以趙州石拱的半徑為27.9m。,由實(shí)際問題抽象出幾何圖形,練習(xí)（1）兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？,練習(xí)（2）如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.,,M,N,已知：AB和CD是⊙O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半徑為5cm，,思考題：,（1）請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形,（2）求出AB、與CD間的距離。,（1）,（2）,請同學(xué)們總結(jié)一下我們這一節(jié)課新學(xué)了圓的那些知識點(diǎn)。,1、圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.（或經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸）,2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,,,,1.理解圓的對稱性2.完成習(xí)題3.1的相關(guān)習(xí)題,