蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷【含答案】

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1、蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 一、選擇題 1.[中考真題試卷·淄博] 下列圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 (　　) 圖1 2.[中考真題試卷·哈爾濱] 如圖2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B',則∠CAB'的度數(shù)為 (　　) 圖2 A.10° B.20° C.30° D.40° 3.[中考真題試卷·懷化] 如圖3,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,若BD=3,則DE的長(zhǎng)為 (　　) 圖3 A.3

2、 B.32 C.2 D.6 4.[中考真題試卷·益陽(yáng)] 如圖4,在△ABC中,AC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為 (　　) 圖4 A.25° B.30° C.35° D.40° 5.[中考真題試卷·湖北] 如圖5,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于點(diǎn)F,連接AF.有下列結(jié)論:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖5 A.1 B.2 C.3 D.4 6.[中考真題試卷·宜賓] 如圖6,△ABC和△

3、ECD都是等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在一條直線(xiàn)上,連接BE,AD,M,N分別是線(xiàn)段BE,AD上的兩點(diǎn),且BM=13BE,AN=13AD,則△CMN的形狀是 (　　) 圖6 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不等邊三角形 二、填空題 7.[中考真題試卷·岳陽(yáng)] 如圖7,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線(xiàn),∠A=20°,則∠BCD =　　　　°.? 圖7 8.[中考真題試卷·阜新] 如圖8,直線(xiàn)a,b分別過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,C,且a∥b,∠1=42°,則∠2的度數(shù)為　　　　.? 圖8 9.[中考真題試卷·黃岡] 如圖9,在△ABC中

4、,點(diǎn)D在邊BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,則∠BAD =　　　　°.? 圖9 10.[中考真題試卷·南京] 如圖10,線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)l1,l2相交于點(diǎn)O,若∠1=39°,則∠AOC =　　　　°.? 圖10 11.[2019·黃岡] 如圖11,AC,BD在AB的同側(cè),AC=2,BD=8,AB=8,M為AB的中點(diǎn),若 ∠CMD =120°,則CD的最大值是　　　　.? 圖11 12.[中考真題試卷·十堰] 如圖12,D是等邊三角形ABC外一點(diǎn).若BD=8,CD=6,連接AD,則AD的最大值與最小值的差為　　　　.? 圖12 三、解答題

5、 13.[中考真題試卷·鞍山] 如圖13,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.求證:CB=CD. 圖13 14.[中考真題試卷·吉林] 圖14都是3×3的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).A,B,C均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中,按下列要求畫(huà)圖: (1)在圖①中,畫(huà)一條不與AB重合的線(xiàn)段MN,使MN與AB關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且M,N為格點(diǎn); (2)在圖②中,畫(huà)一條不與AC重合的線(xiàn)段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且P,Q為格點(diǎn); (3)在圖③中,畫(huà)一個(gè)△DEF,使△DEF與△ABC

6、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且D,E,F為格點(diǎn). 圖14 15.[中考真題試卷·廣東] 如圖15,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),BD=CE,∠ABE= ∠ACD,BE與CD相交于點(diǎn)F.求證:△ABC是等腰三角形. 圖15 16.[中考真題試卷·煙臺(tái)] 如圖16,在等邊三角形ABC中,E是邊AC上一定點(diǎn),D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF. 【問(wèn)題解決】 如圖①,若點(diǎn)D在邊BC上,求證:CE+CF=CD; 【類(lèi)比探究】 如圖②,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段CE,CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)

7、明理由. 圖16 答案 1.D　[解析] A,B,C選項(xiàng)中均是軸對(duì)稱(chēng)圖形,D選項(xiàng)中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選D. 2.A　[解析] ∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故選A. 3.A　[解析] ∵∠B=90°,∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,∴DE=BD=3.故選A. 4.B　[解析] ∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=50°.又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=1

8、80°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.故選B. 5.C　[解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,AN⊥EC于點(diǎn)N. 設(shè)AD交EF于點(diǎn)O. ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中, AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴CE=BD,∠BDA=∠CEA,故①正確; 又∵∠DOF=∠AOE, ∴∠DFO=∠EAO=90°, ∴BD⊥EC,故②正確; ∵△BAD≌△CAE,AM⊥BD,AN⊥EC, ∴AM=AN, ∴FA平分∠EFB, ∴∠AFE=45°,故④正

9、確, 若③成立,則易得∠AEF=∠ABD=∠ADB, 推出AB=AD,由題意知,AB不一定等于AD, 所以AF不一定平分∠CAD,故③錯(cuò)誤. 故選C. 6.C　[解析] ∵△ABC和△ECD都是等邊三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠BCE=∠ACD. 在△BCE與△ACD中, BC=AC,∠BCE=∠ACD,CE=CD, ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴∠MBC=∠NAC,BE=AD. ∵BM=13BE,AN=13AD, ∴BM=AN. 在△MBC與△NAC中,BM=AN,∠MBC

10、=∠NAC,BC=AC, ∴△MBC≌△NAC(SAS), ∴MC=NC,∠BCM=∠ACN. ∵∠BCM+∠MCA=60°, ∴∠ACN+∠MCA=60°, 即∠MCN=60°, ∴△MCN是等邊三角形.故選C. 7.70　[解析] 在Rt△ABC中,∠A=20°,則∠B=70°. ∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線(xiàn), ∴BD=CD=AD,∴∠BCD=∠B=70°. 8.102°　[解析] ∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∵∠1=42°,a∥b, ∴∠2=∠1+∠BAC=42°+60°=102°. 9.40　[解析] ∵AD=DC,∴∠DAC=∠C

11、=35°,∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB=70°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°. 10.78　[解析] 解法一:連接BO,并延長(zhǎng)BO到點(diǎn)P,如圖.設(shè)l1交AB于點(diǎn)D,l2交BC于點(diǎn)E. ∵線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)l1,l2相交于點(diǎn)O, ∴OA=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°, ∴∠DOE+∠ABC=180°. ∵∠DOE+∠1=180°, ∴∠ABC=∠1=39°. ∵OA=OB=OC, ∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C. ∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,

12、 ∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°. 解法二:連接OB,如圖.設(shè)l1交AB于點(diǎn)D,l2交BC于點(diǎn)E. ∵線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)l1,l2相交于點(diǎn)O, ∴OA=OB=OC, ∴∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE. ∵∠DOE+∠1=180°,∠1=39°, ∴∠DOE=141°,即∠BOD+∠BOE=141°, ∴∠AOD+∠COE=141°, ∴∠AOC=360°-(∠BOD+∠BOE)-(∠AOD+∠COE)=78°. 11.14　[解析] 如圖,作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'. ∵∠CMD=

13、120°, ∴∠AMC+∠DMB=60°, ∴∠CMA'+∠DMB'=60°, ∴∠A'MB'=60°. ∵M(jìn)A'=MB', ∴△A'MB'為等邊三角形. ∵CD≤CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+8=14, ∴CD的最大值為14. 12.12　[解析] 如圖,以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接BE. ∵△CDE和△ABC是等邊三角形, ∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°, ∴∠ECB=∠DCA. 在△ECB和△DCA中,CE=CD,∠ECB=∠DCA,CB=CA, ∴△ECB≌△DCA(SAS), ∴BE=AD. ∵D

14、E=CD=6,BD=8, 在△BDE中,BD-DE

15、FD=∠CFE,BD=CE, ∴△BDF≌△CEF(AAS), ∴BF=CF, 則∠FBC=∠FCB, ∴∠FBC+∠DBF=∠FCB+∠ECF, 即∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 16.解:【問(wèn)題解決】 證明:在CD上截取CH=CE,如圖①所示. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ECH=60°, ∴△CEH是等邊三角形, ∴EH=EC=CH,∠CEH=60°. ∵△DEF是等邊三角形, ∴DE=FE,∠DEF=60°, ∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°, ∴∠DEH=∠FEC. 在△DEH和△FEC中,DE

16、=FE,∠DEH=∠FEC,EH=EC, ∴△DEH≌△FEC(SAS), ∴DH=CF, 則CD=CH+DH=CE+CF, ∴CE+CF=CD. 【類(lèi)比探究】線(xiàn)段CE,CF與CD之間的數(shù)量關(guān)系是CF=CD+CE.理由如下: ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠A=∠B=60°. 過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,如圖②所示. ∵GD∥AB, ∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°, ∴∠GDC=∠DGC=60°. ∴△GCD為等邊三角形, ∴DG=CD=CG. ∵△EDF為等邊三角形, ∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°, ∴∠EDG=∠FDC. 在△EGD和△FCD中, ED=FD,∠EDG=∠FDC,DG=DC, ∴△EGD≌△FCD(SAS), ∴EG=CF, ∴CF=EG=CG+CE=CD+CE.