2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 生活中的軸對(duì)稱 2 探究軸對(duì)稱的性質(zhì)同步課件（新版）北師大版.ppt

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,知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)1.軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),2.畫軸對(duì)稱圖形的步驟,例如圖5-2-1,△DEF是由△ABC經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的,對(duì)稱軸為直線l.圖5-2-1(1)△DEF與△ABC全等嗎?全等的兩個(gè)三角形一定能經(jīng)軸對(duì)稱變換互相得到嗎?(2)分別找出點(diǎn)C、點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),如果點(diǎn)M在△ABC內(nèi),那么點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)一定在△DEF內(nèi)嗎?(3)連接BE,線段BE與直線l有怎樣的關(guān)系?,分析解決此類問題需要認(rèn)真觀察圖形,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答,不要盲目下結(jié)論.,解析(1)△DEF與△ABC全等.全等的兩個(gè)三角形不一定能經(jīng)軸對(duì)稱變換互相得到,要看這兩個(gè)三角形的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)C、點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)F、點(diǎn)E.如果點(diǎn)M在△ABC內(nèi),那么點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)一定在△DEF內(nèi).(3)線段BE被直線l垂直平分.,題型網(wǎng)格中的軸對(duì)稱問題例如圖5-2-2,在1010的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形(所有頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上).(1)請(qǐng)你畫出以上三個(gè)圖形關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形;(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形,請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù).,圖5-2-2,解析(1)所畫圖形如圖5-2-3所示:圖5-2-3(2)這個(gè)整體圖形共有4條對(duì)稱軸.,,知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)1.如圖5-2-1,若△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,BB交MN于點(diǎn)O,則下列說法中不一定正確的是()圖5-2-1A.AC=ACB.AB∥BC‘C.AA⊥MND.BO=BO,答案B∵△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,∴AC=AC,AA⊥MN,BO=BO,故A、C、D中說法正確,又AB∥BC不一定成立,故不一定正確的是B.故選B.,2.一個(gè)風(fēng)箏的圖案如圖5-2-2所示,它是軸對(duì)稱圖形,量得∠B=30,則∠E的大小為()圖5-2-2A.30B.35C.40D.45,答案A因?yàn)轭}圖中的風(fēng)箏是軸對(duì)稱圖形,所以∠E=∠B=30.,1.下列說法正確的是()A.如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對(duì)稱,則圖形甲是軸對(duì)稱圖形B.任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸,有的圖形不止一條對(duì)稱軸C.平面上兩個(gè)大小、形狀完全一樣的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱D.如果△ABC和△EFG成軸對(duì)稱,那么它們的面積一定相等,答案DA.如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對(duì)稱,則圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱,但圖形甲不一定是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;B.有些圖形沒有對(duì)稱軸,錯(cuò)誤;C.平面上兩個(gè)大小、形狀完全一樣的圖形是全等形,但其不一定成軸對(duì)稱,錯(cuò)誤;D.如果△ABC和△EFG成軸對(duì)稱,那么它們?nèi)?故它們的面積一定相等,正確.故選D.,2.如圖,△ABC和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,其中A,A是對(duì)稱點(diǎn).若AA=6cm,則AAMN,且AD=cm.,答案⊥;3,解析根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AA被對(duì)稱軸MN垂直平分,所以AA⊥MN,AD=AA=3cm.,1.如圖5-2-3所示,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D,C的位置,若∠EFB=65,則∠AED等于()圖5-2-3A.70B.65C.50D.25,答案C根據(jù)AD∥BC,得∠DEF=∠EFB=65,根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等,知∠DEF=∠FED=65,則∠AED=180-65-65=50.故選C.,2.如圖5-2-4,△ABC和△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱,下列結(jié)論中:(1)△ABC≌△ABC;(2)∠BAC=∠BAC;(3)l垂直平分CC;(4)直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在l上.正確的有()圖5-2-4A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè),答案B由成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知(1)(3)正確;由于(1)正確,所以∠BAC=∠BAC,因?yàn)椤螧AC+∠CAC=∠BAC,∠BAC+∠CAC=∠BAC,所以∠BAC=∠BAC,所以(2)正確;而在(4)中,由成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知交點(diǎn)一定在l上,故(4)不正確.,下列語(yǔ)句:①兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在該直線的兩旁;②平面上完全相同的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱;③如果線段AB和AB關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么AB=AB;④如果M,N兩點(diǎn)到直線l的距離相等,那么M,N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案A對(duì)應(yīng)點(diǎn)也可以在對(duì)稱軸上,故①錯(cuò)誤;完全相同的圖形不一定對(duì)稱,故②錯(cuò)誤,④顯然錯(cuò)誤,只有③正確.,一、選擇題1.(2018山西太原知達(dá)常青藤學(xué)校調(diào)研,6,★★☆)如圖5-2-5,△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,BB交MN于點(diǎn)O,則下列結(jié)論中不一定成立的是()圖5-2-5A.AC=A‘C’B.AB∥B‘C’C.BB⊥MND.BO=BO,答案B由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AC=AC,BB⊥MN,BO=BO,故選B.,二、填空題2.(2018廣東梅州梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次質(zhì)檢,16,★★☆)如圖5-2-6,已知AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn),若BC=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積是.圖5-2-6,答案3,解析∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸,∴AD⊥BC,BD=DC,S△BEF=S△CEF,∴S陰影=S△ABC=43=3.,1.(2018江蘇揚(yáng)州江都期中,7,★★☆)如圖,把一個(gè)正方形紙片折疊三次后沿虛線剪斷得到①②兩部分,則展開①后得到的是(),答案C如圖,①展開后的圖形為正方形環(huán).故選C.,2.(2017北京昌平臨川育人學(xué)校月考,3,★★☆)下列說法不正確的是()A.對(duì)稱軸是一條直線B.兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的三角形一定全等C.△ABC與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱,那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角平分線也分別關(guān)于直線l對(duì)稱D.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱,答案D,一、選擇題1.(2017貴州遵義中考,3,★★☆)把一張長(zhǎng)方形紙片按圖5-2-7①②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖5-2-7③,再在圖5-2-7③中挖去一個(gè)三角形小孔,則重新展開后得到的圖形是(),圖5-2-7,答案C重新展開后得到的圖形是C中的圖形,故選C.,二、解答題2.[2016甘肅臨夏州中考,20(1),★★☆]如圖5-2-8,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.圖5-2-8,解析△A1B1C1如圖所示.,1.(2016四川南充中考,3,★★☆)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判斷錯(cuò)誤的是()A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM,答案B∵直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正確,B錯(cuò)誤.故選B.,2.[2015安徽中考,17(1),★★☆]如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1.,解析△A1B1C1如圖所示.,,1.如圖5-2-9,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2,連接OP1,OP2,則下列結(jié)論正確的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2,圖5-2-9,答案B∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1,P2,∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,∵∠AOB的度數(shù)任意,∴OP1⊥OP2不一定成立.故選B.,2.如圖5-2-10,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=.圖5-2-10,答案95,解析∵M(jìn)F∥AD,∠DAM=100,∴∠FMB=100.由題意可知∠NMB=∠FMB=100=50.同理可求得∠MNB=35,∴∠B=180-∠NMB-∠MNB=180-50-35=95.,(2014黑龍江哈爾濱中考)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,點(diǎn)E在BC邊上,且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱,點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn);(2)請(qǐng)直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.,解析(1)如圖.(2)6.,