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1、滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一七年級數學不等式及其性質 滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一引導性材料：引導性材料：1.據氣象預報，某天的最高氣溫是據氣象預報，某天的最高氣溫是10，最，最 低氣溫為低氣溫為-5，由此我們說這一天的氣溫，由此我們說這一天的氣溫 不低于不低于 ，并且不高于，并且不高于 ；2.統(tǒng)計全班同學的年齡，年齡最大者為統(tǒng)計全班同學的年齡，年齡最大者為16歲，歲， 可以知道全班每個同學的年齡都可以知道全班每個同學的年齡都 17歲；歲； 若設物體若設物體A的重量為的重量為x克；某天的氣溫為克；某天的氣溫為t；本班某同學的年齡為本班某同學的年齡為a歲，上述不等關系能用式子
2、歲，上述不等關系能用式子表示出來嗎？表示出來嗎？-510小于小于滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一 x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0，(1)上述式子有哪些表示數量關系的符號？上述式子有哪些表示數量關系的符號？ 這些符號表示什么關系？這些符號表示什么關系？(2)這些符號兩側的代數式可隨意交換這些符號兩側的代數式可隨意交換 位置嗎？位置嗎？(3)什么叫不等式？什么叫不等式？滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一練習：練習：1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3 2 (2
3、)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc2.用用“”或或“”填空：填空：(1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4(5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3)(7)73 43 (8)7(-3) 4(-3)滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一3.用不等式表示：用不等式表示：(1)a是正數是正數 (2)a是負數是負數(3)x與與3的和小于的和小于6 (4)x與與2的差大于的差大于-1(5)x的的4倍大于等于倍大于等于7 (6)y的一半小于的一半小于3a0a0 x+36x-2-14x
4、7y321滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一解解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;51例例1.用不等式表示：用不等式表示：(1) a是負數；是負數；(2) a是非負數；是非負數；(3) x的的6倍減去倍減去3大于大于10；(4)y的的 與與6的差小于的差小于1;(5)y的的 與與6的差不小于的差不小于1.5151(4) y-61.(5) y-6151滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一 1.你能檢驗你能檢驗x=2及及x=3是否為方程是否為方程x+3=6的解嗎？的解嗎？ 2.已知數值：已知數值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2(1)判斷判斷:
5、上述數值，哪些使不等式上述數值，哪些使不等式x+36 成立？哪些使之不成立？成立？哪些使之不成立？(2)說出幾個使不等式說出幾個使不等式x+36成立的成立的x的值，的值， 及使之不成立的及使之不成立的x的值的值. 總結：判斷不等式是否成立的方法總結：判斷不等式是否成立的方法- 不等號兩邊的大小關系是否與不等號一致不等號兩邊的大小關系是否與不等號一致滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一反饋練習：反饋練習：1.當當x取下列數值時，哪些是不等式取下列數值時，哪些是不等式 x+36解？解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 72. x=2是不是不等式是不是不等式x+34的解？
6、的解？ 當當x=1.5時呢？當時呢？當x=-1時呢？時呢？滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一3.有理數有理數x，y在數軸上的對應點的位置在數軸上的對應點的位置 如圖，用如圖，用“”或或“”填空：填空：(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 00 xy滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一4.(1)用不等式表示：用不等式表示：x與與3的和小于等于的和小于等于6；解：解：(1)x+36；(2)x取取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；時不等式成立；(3)x3時，時，不等式不等式x+36總成立；總成立； x3時，不等式時，不等式x+36總不成立總不成立.(2)寫出使上述不等式成立的幾個
7、寫出使上述不等式成立的幾個x的值；的值；(3)x取何值時，不等式取何值時，不等式x+36總成立？總成立？ 取何值時總不成立？取何值時總不成立？滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一5.絕對值小于絕對值小于3的非負整數有的非負整數有 ；6.下列選項正確的是（下列選項正確的是（ ）A. a不是負數，則不是負數，則a0B. b是不大于是不大于0的數，則的數，則b0；C. m不小于不小于-1，則，則m-1；D. a+b是負數，則是負數，則a+b.7.A市某天的最低氣溫是市某天的最低氣溫是-7，最高氣溫，最高氣溫 是是6，設這天氣溫為，設這天氣溫為t，則，則 t滿足的滿足的 條件是條件是 .0，1，2D
8、-7t6滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一8.依題意列不等式：依題意列不等式：（1）a的的3倍與倍與7的差是非正數；的差是非正數；（2）x與與6的和大于的和大于9且小于且小于12.解：解：（1）3a-70 （2）9x+612滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一小結：小結：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式依題意列出正確的不等式. （注意注意：表示不等關系的詞語要用：表示不等關系的詞語要用 不等號來表示，不等號來表示，“不大于不大于”即即“”， “不小于不小于”即即“” ）滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一1.什么是等式？什么是等
9、式？2.等式的基本性質是什么？等式的基本性質是什么？3.用用“”或或“”填空：填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 73 43 7（-3） 4（-3）(1)上述不等式中哪題的不等號與上述不等式中哪題的不等號與74 一致？一致？(2)觀察思考，猜出不等式的基本性質觀察思考，猜出不等式的基本性質滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一不等式的三條基本性質：不等式的三條基本性質：1. 不等式兩邊都不等式兩邊都加上加上（或（或減去減去）同一個）同一個 數或同一個整式數或同一個整式，不等號的方向不變；，不等號的方向不變；2. 不等式兩邊都不等式兩邊都乘乘（或（或除以除以）同一個）
10、同一個 正數正數，不等號的方向不變；，不等號的方向不變；3.*不等式兩邊都不等式兩邊都乘乘（或（或除以除以）同一個）同一個 負數負數，不等號的方向改變，不等號的方向改變 ；-如何用數學語言表示？如何用數學語言表示？-與等式的基本性質有什么聯系與區(qū)別？與等式的基本性質有什么聯系與區(qū)別？滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一解：解：(1)根據不等式基本性質根據不等式基本性質1，兩邊都，兩邊都 加上加上2，得，得 x-2+23+2 x5(2)根據不等式基本性質根據不等式基本性質1，兩邊都減去，兩邊都減去5x， 得得 6x-5x5x-1-5x x-1例例1.根據不等式的基本性質，把下列根據不等式的基本
11、性質，把下列 不等式化成不等式化成xa或或xa的形式：的形式：(1) x-2 3 (2) 6x 5x-1(3) x5 (4) -4x321滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一例例2.設設ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b2a2b解：解：(1) ab 兩邊都減去兩邊都減去3，由不等式基本性質，由不等式基本性質1 得得 a-3b-3 (2) ab，并且，并且20 兩邊都除以兩邊都除以2，由不等式基本性質，由不等式基本性質2 得得 (3) ab，并且，并且-40 兩邊都乘以兩邊都乘以-4，由不等式基本性質，由不等式基本性質3 得得 -4a-4b
12、2a2b滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一變式訓練：變式訓練：1.用用“”或或“”在橫線上填空，并在題后在橫線上填空，并在題后 括號內填寫理由括號內填寫理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( )(3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ) 35n4a2b不等式基不等式基本性質本性質1不等式基不等式基本性質本性質3不等式基不等式基本性質本性質3不等式基不等式基本性質本性質1不等式基不等式基本性質本性質2不等式基不等式基本性質本性質1滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一2.單項選擇：單項選擇：(1)由
13、由 xy 得得 axay 的條件是（的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(2)由由 xy 得得 axay 的條件是（的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由由 ab 得得 am2bm2 的條件是（的條件是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數是任意有理數(4)若若 a1，則下列各式中錯誤的是（，則下列各式中錯誤的是（ ）A.4a4 B.a+56 C. D.a-102a21ADCD滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一3.判斷正誤：判斷正誤：(1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( )(3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( )滬科版七下7.1不等式及其基本性質之一歸納小結：歸納小結：1.本節(jié)重點本節(jié)重點(1)掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3；(2)能正確應用性質對不等式進行變形；能正確應用性質對不等式進行變形；2.注意事項注意事項（1）要反復對比不等式性質與等式性質）要反復對比不等式性質與等式性質 的異同點；的異同點；（2）當不等式兩邊都乘以（或除以）同）當不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個數時，一定要看清是正數還是一個數時，一定要看清是正數還是 負數；負數；對于未給定范圍的字母，應對于未給定范圍的字母，應 分情況討論分情況討論.
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