工程碩士數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第一講.ppt
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,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,,一、一維離散型隨機(jī)變量及其分布二、一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)三、一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)四、常見的分布列或密度函數(shù),1.2一維隨機(jī)變量,概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的,為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象,就要用高等數(shù)學(xué)的方法來研究,因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算,就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化.當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時,就建立起了隨機(jī)變量的概念.,為什么引入隨機(jī)變量?,隨機(jī)變量的引入,例1在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀察摸出球的顏色.,={紅色、白色},非數(shù)量,將數(shù)量化,,可采用下列方法,,紅色,白色,,,,,即有X(紅色)=1,,X(白色)=0.,例2拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,={1,2,3,4,5,6},樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量,且有,則有,隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律.,隨機(jī)變量是一個函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).,隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同,一、一維離散型隨機(jī)變量及其分布律,1.離散型隨機(jī)變量的定義,如果隨機(jī)變量X可能的取值只是有限個或可列無窮個,則稱X為一維離散型隨機(jī)變量,簡稱離散型隨機(jī)變量.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,隨機(jī)變量的分類,離散型,隨機(jī)變量,連續(xù)型,非離散型,其它,2.離散型隨機(jī)變量的分布列,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為,并設(shè),則稱上式或,為離散型隨機(jī)變量X的分布列.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,3.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):,例1,從1~10這10個數(shù)字中隨機(jī)取出5個數(shù)字,令X:取出的5個數(shù)字中的最大值.試求X的分布律.,具體寫出,即可得X的分布律:,解:X的可能取值為,5,6,7,8,9,10.并且,=——,求分布率一定要說明k的取值范圍!,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,1、定義對于隨機(jī)變量X,如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使得對于任意實(shí)數(shù)x,有,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,其中函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,二、一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù),2、概率密度f(x)的性質(zhì):,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,3、常用公式,三、一維隨機(jī)變量的分布函數(shù),1.分布函數(shù)的定義,設(shè)X是一個隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),稱函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。,2.分布函數(shù)的計(jì)算,設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為:求X的分布函數(shù).,解:當(dāng)x<-2時,,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例2,同理當(dāng),,,,,,,,,,,,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,o,o,o,3.分布函數(shù)的性質(zhì),(3)F(x)是一個單調(diào)不減的函數(shù).,連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)還有如下性質(zhì):,例3,設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為,解:⑴由密度函數(shù)的性質(zhì),,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例4,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,1.二項(xiàng)分布,定義:如果隨機(jī)變量X的分布列為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,四、常見的分布,二項(xiàng)分布的概率背景,進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn),A是隨機(jī)事件。設(shè)在每次試驗(yàn)中,令X表示這n次Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù).,二項(xiàng)分布的圖形,2.Poisson分布,定義:如果隨機(jī)變量X的分布列為,則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,可以證明,電話總機(jī)在某一時間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù),放射物在某一時間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù),容器在某一時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù),某一時間間隔內(nèi)來到某服務(wù)臺要求服務(wù)的人數(shù)等等,在一定條件下,都是服從Poisson分布的.,自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布.,泊松分布的圖形,3.幾何分布,定義:如果隨機(jī)變量X的分布列為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,4.均勻分布,定義:若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,記作X~U[a,b],,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,均勻分布的概率背景,,,,,,,X,,,,X,,a,b,l,,l,,0,,x,5.指數(shù)分布,定義:如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例5,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,令:B={等待時間為10~20分鐘},,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,6.正態(tài)分布,,x,0,,,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì),,,x,f(x),0,,,,,,,,正態(tài)分布的重要性,⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一,大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的.可以證明,如果一個隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響,但其中任何一個因素都不起決定性作用,則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布.,⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì),這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的.,⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例6,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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