廣東省2019中考數(shù)學復習 第二部分 中考專題突破 專題三 突破解答題—函數(shù)與圖象課件.ppt

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專題三突破解答題之2——函數(shù)與圖象,函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學的重要內容.函數(shù)關聯(lián)著豐富的幾何知識，且與許多知識有深刻的內在聯(lián)系，又是進一步學習的基礎，所以，以函數(shù)為背景的問題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長盛不衰，實際應用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位.函數(shù)與圖象常用的數(shù)學思想有數(shù)形結合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等.中考時常見的題型有圖象信息題、代數(shù)幾何綜合題、函數(shù)探索開放題、函數(shù)創(chuàng)新應用題等.應用以上數(shù)學思想解決函數(shù)問題的題目是中考壓軸題的首選.,函數(shù)圖象和性質例1：(2017年湖南邵陽)如圖Z3-1所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小,徐家的距離為(,),圖Z3-1,A.1.1千米,B.2千米,C.15千米,D.37千米,[思路分析]小徐第一個到達的地方應是菜地，也應是第一次路程不再增加的開始，所對應的時間為15分，路程為1.1千米.,解析：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米.答案：A,[名師點評]本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確,理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解題關鍵.,A,B,C,D,在第一象限有一個公共點，∴b＞0.∵交點橫坐標為1，∴a＋b＋c＝b.∴a＋c＝0.∴ac＜0.∴一次函數(shù)y＝bx＋ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.答案：B[名師點評]考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.,函數(shù)解析式的求法,圖Z3-2,解：∵四邊形DOBC是矩形，且點D(0,4)，B(6,0)，∴點C坐標為(6,4).∵點A為線段OC的中點，∴點A坐標為(3,2).∴k1＝32＝6.,[名師點評]本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，關鍵是正確確定點的坐標.,(1)求k的值；(2)點B的橫坐標為4時，求△ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出點B的坐標；若不存在，,請說明理由.,圖Z3-3,代數(shù)幾何綜合題,(2)作CM⊥AB于M，如圖Z3-4，圖Z3-4,∵點B的橫坐標為4，,(3)不存在.理由如下：∵△ABC∽△AOD，而△AOD為等腰直角三角形，∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90.,∴不構成三角形，故不存在.[名師點評]此題是代數(shù)知識(解二元一次方程組與一次函數(shù)的關系)及幾何知識(三角形相似、勾股定理)相結合的代數(shù)幾何題.解決此類題的關鍵是能求出點的坐標并理解點的橫縱坐標的幾何意義，再結合幾何知識解決問題.,函數(shù)探索開放題,例5：如圖Z3-5，直線AB的解析式為y＝2x＋4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C(0，－4).,(1)求拋物線的解析式；,(2)將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y,軸的交點記為F，,①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；,②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD,是否存在8倍的關系？若有請直接寫出F點的坐標.,圖Z3-5,解：(1)直線AB的解析式為y＝2x＋4，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－2.∴A(－2,0)，B(0,4).,∵拋物線的頂點為點A(－2,0)，,∴設拋物線的解析式為y＝a(x＋2)2，,點C(0，－4)在拋物線上，代入上式得－4＝4a，解得a＝－1.,∴拋物線的解析式為y＝－(x＋2)2.,(2)平移過程中，設點E的坐標為(m,2m＋4)，則平移后拋物線的解析式為y＝－(x－m)2＋2m＋4，∴F(0，－m2＋2m＋4).①∵點E為頂點，∴∠BEF≥90.∴若△BEF與△BAO相似，只能是點E作為直角頂點.∵△BAO∽△BFE，,如圖Z3-6，過點E作EH⊥y軸于點H，則點H坐標為,H(0,2m＋4).,圖Z3-6,∵B(0,4)，H(0,2m＋4)，F(xiàn)(0，－m2＋2m＋4)，∴BH＝|2m|，F(xiàn)H＝|－m2|.,②假設存在.,聯(lián)立拋物線：y＝－(x＋2)2與直線AB：y＝2x＋4，可求得,D(－4，－4).,∵S△EFG與S△ACD存在8倍的關系，∴S△EFG＝64或S△EFG＝1.聯(lián)立平移拋物線：y＝－(x－m)2＋2m＋4與直線AB：y＝2x＋4，可求得G(m－2,2m).∴點E與點G橫坐標相差2，即|xG|－|xE|＝2.,如圖Z3-7，當頂點E在y軸左側時.,圖Z3-7,∴|－m2＋2m|＝64或|－m2＋2m|＝1.∴－m2＋2m可取值為64，－64,1，－1.當取值為64時，一元二次方程－m2＋2m＝64無解，故－m2＋2m≠64.∴－m2＋2m可取值為－64,1，－1.∵F(0，－m2＋2m＋4)，∴F坐標可取為(0，－60)，(0,3)，(0,5).同理，當頂點E在y軸右側時，點F為(0,5).綜上所述，S△EFG與S△ACD存在8倍的關系，點F坐標為(0，－60)或(0,3)或(0,5).,[名師點評]本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及運動型與存在型問題，難度較大.第(2)①問中，解題關鍵是確定點E為直角頂點，且BE＝2EF；第(2)②問中，注意將代數(shù)式表示圖形面積的方法、注意求坐標過程中方程思想與整體思想的應用.,