浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 平行四邊形課件.ppt

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第二節(jié)平行四邊形,考點一平行四邊形的性質(zhì)例1(2018內(nèi)蒙古通遼中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD＝60，AD＝AB，連結(jié)OE.下列結(jié)論：①S?ABCD＝ADBD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE.其中正確的個數(shù)有(),A．1個B．2個C．3個D．4個,【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定逐一分析．【自主解答】∵∠BAD＝∠BCD＝60，∠ADC＝120，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60＝∠AED，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中點，,∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30，∴∠ADB＝90，即AD⊥BD，∴S?ABCD＝ADBD，故①正確．∵∠CDE＝60，∠BDE＝30，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確．∵在Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③錯誤．∵O是BD的中點，E是AB的中點，,∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AD，OE＝AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF＝4S△OEF，且AF＝2OF，∴S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝6S△OFE，故④錯誤．故選B.,(1)平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成四組全等的三角形．(2)在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等來解決．,1．(2017山東威海中考)如圖，在?ABCD中∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連結(jié)BE.下列結(jié)論錯誤的是()A．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE,D,2．(2018湖南株洲中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝3，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝____．,6,考點二平行四邊形的判定例2順次連結(jié)平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A．5種B．4種C．3種D．1種,【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案．【自主解答】當①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；當①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；當③④時，四邊形ABCD為平行四邊形．故選C.,判定平行四邊形的一般思路,3．(2017湖南衡陽中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是()A．AB＝CDB．BC＝ADC．∠A＝∠CD．BC∥AD,B,4．已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)．若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x＝_________.,－2或4,考點三平行四邊形中有關(guān)量的計算例3(2018貴州貴陽中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱．(1)求證：△AEF是等邊三角形；(2)若AB＝2，求△AFD的面積．,【分析】(1)先根據(jù)軸對稱性質(zhì)及BC∥AD證△ADE為直角三角形，由F是DE的中點知AF＝EF，再結(jié)合AE與AF關(guān)于AG對稱知AE＝AF，即可得證；(2)由△AEF是等邊三角形且AB與AG關(guān)于AE對稱、AE與AF關(guān)于AG對稱知∠GAE＝30，據(jù)此由AB＝2知DF＝AF＝AE＝，AH＝，從而得出答案．,【自主解答】(1)∵AB與AG關(guān)于AE對稱，∴AE⊥BC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90.∵點F是DE的中點，即AF是Rt△ADE的中線，∴AF＝EF＝DF.∵AE與AF關(guān)于AG對稱，∴AE＝AF，則AE＝AF＝EF，∴△AEF是等邊三角形．,(2)如圖，記AG與EF交點為H.∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對稱，∴∠EAG＝30，AG⊥EF.,∵AB與AG關(guān)于AE對稱，∴∠BAE＝∠GAE＝30，∠AEB＝90.∵AB＝2，∴BE＝1，DF＝AF＝AE＝，則EH＝∴S△ADF＝,5．(2018重慶中考B卷)如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點F，BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上，且CH＝AG，連結(jié)EH.(1)若BC＝12，AB＝13，求AF的長；(2)求證：EB＝EH.,(1)解：∵BF⊥AC，∠ACB＝45，BC＝12，∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45BC＝12.又∵AB＝13，∴在Rt△ABF中，AF＝＝5.,(2)證明：如圖，連結(jié)GE，過A點作AP⊥AG，交BG于P，連結(jié)PE.,∵BE＝BA，BF⊥AC，∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分線，∴AG＝EG，AP＝EP.∵∠GAE＝∠ACB＝45，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90，△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90，∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90.,又∵AG＝EG，∴四邊形APEG是正方形，∴PF＝EF，AP＝AG＝HC.又∵BF＝CF，∴BP＝EC.∵∠APG＝45＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135，∴△APB≌△HCE(SAS)，∴AB＝HE.又∵AB＝EB，∴EB＝EH.,考點四平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例4(2017江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖，點B，E分別在AC，DF上，AF分別交BD，CE于點M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)已知DE＝2，連結(jié)BN.若BN平分∠DBC，求CN的長．,【分析】(1)由已知角相等，得出DE與BC平行，再由對頂角相等、等量代換得到同位角相等，得出DB與EC平行，即可得證；(2)由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到BC＝CN，再由平行四邊形對邊相等即可確定CN的長．,【自主解答】(1)∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，即DE∥BC.又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC.∴四邊形BCED為平行四邊形．,(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC.∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC.∴BC＝CN.∵四邊形BCED為平行四邊形，∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.,6．(2017四川涼山州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝4，AC＝6，點D，E分別是BC，AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為_____.,12,易錯易混點一張冠李戴，淺嘗輒止例1平行四邊形的兩條對角線及一邊長可依次取()A．6，6，6B．6，4，3C．6，4，6D．3，4，5,易錯易混點二平行四邊形的判定方法運用出錯例2已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合：①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，⑤∠A＝∠C，⑥∠B＝∠D.寫出能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的組合．,