2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)45 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 新人教A版必修第一冊(cè)

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)45 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)45 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后作業(yè)(四十五) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．函數(shù)y＝2－sinx的最大值及取最大值時(shí)x的值分別為(　　) A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) [解析]　∵y＝2－sinx，∴當(dāng)sinx＝－1時(shí)，ymax＝3，此時(shí)x＝－＋2kπ(k∈Z)． [答案]　C 2．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x [解析]　因?yàn)閥＝sinx與y＝cosx在上都是減函數(shù)，所以排除A、B.因?yàn)?/p>

2、≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因?yàn)閥＝sin2x在2x∈[π，2π]內(nèi)不具有單調(diào)性，所以排除C.故選D. [答案]　D 3．函數(shù)y＝cos，x∈的值域是(　　) A. B. C. D. [解析]　由0≤x≤，得≤x＋≤， 故－≤cos≤.故選B. [答案]　B 4．函數(shù)y＝2sin(x∈[－π，0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. [解析]　解法一：y＝2sin，其單調(diào)遞增區(qū)間為－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，則－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為. 解法二：函數(shù)在取得最大值，且其最小正周期為

3、2π，則其單調(diào)遞增區(qū)間為，即，又因?yàn)閤∈[－π，0]，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為. [答案]　D 5．函數(shù)y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ [解析]　∵＋＝， ∴y＝2sin－cos ＝2cos－cos ＝cos，∴ymin＝－1. [答案]　C 二、填空題 6．cos770°________sin980°(填“>”或“<”)． [解析]　∵cos770°＝cos(720°＋50°)＝cos50°＝sin40°， sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(180°＋80°)

4、 ＝－sin80°sin980°. [答案]　> 7．函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________． [解析]　∵y＝cosx在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴只有－π

5、4π]的單調(diào)減區(qū)間． [解]　y＝1＋sin ＝－sin＋1. 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)． 解得4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z)． ∴k＝0時(shí) ，x∈， k＝1時(shí)，x∈， k＝－1時(shí)，x∈. 又∵x∈[－4π，4π]， ∴函數(shù)y＝1＋sin的單調(diào)減區(qū)間為，，. 10．求下列函數(shù)的最大值和最小值． (1)f(x)＝sin，x∈； (2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈. [解]　(1)當(dāng)x∈時(shí)， 2x－∈，由函數(shù)圖象知，f(x)＝sin∈＝. 所以，f(x)在上的最大值和最小值分別為1，－. (2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3

6、 ＝2sin2x＋2sinx＋1＝22＋. ∵x∈，∴≤sinx≤1. 當(dāng)sinx＝1時(shí)，ymax＝5； 當(dāng)sinx＝時(shí)，ymin＝. 綜合運(yùn)用 11．函數(shù)y＝2sin(ω>0)的周期為π，則其單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) [解析]　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2， ∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z. [答案]　C 12．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x| C．f(x)＝cos

7、|x| D．f(x)＝sin|x| [解析]　作出y＝sin|x|的圖象如圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)閥＝cos|x|＝cosx，周期為2π，排除C；作出y＝|cos2x|的圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出y＝|sin2x|的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A. 圖1 圖2 圖3 [答案]　A 13．sin1，sin2，sin3按從小到大排列的順序?yàn)開(kāi)_________． [解析]　∵1<<2<3<π， sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3. y＝sinx在上遞增，且0<π－3

8、<1<π－2<， ∴sin(π－3)0時(shí)，解得 a<0時(shí)，解得 因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1. 6