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1、模塊綜合測試
時間：120分鐘 分值：150分
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是( D )
A．A?B B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1}
解析：A顯然錯誤；A∩B＝{2,3}，B錯；A∪B＝{1,2,3,4}，C錯．故選D.
2．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則A∩B為( B )
A．? B．{1}
C．[0，＋∞) D．{(0,1)}
2、
解析：由1－x2≥0，得－1≤x≤1，
∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．
當x∈A時，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，
∴A∩B＝{1}．
3．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是( B )
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnx D．y＝|x|
解析：A項，函數(shù)y＝e－x為R上的減函數(shù)；B項，函數(shù)y＝x3為R上的增函數(shù)；C項，函數(shù)y＝lnx為(0，＋∞)上的增函數(shù)；D項，函數(shù)y＝|x|在(－∞，0)上為減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)．故只有B項符合題意，故選B.
4．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))的值為( D )
A．－1 B．0
3、
C．1 D．2
解析：由題意，得f(－1)＝4，
f(f(－1))＝f(4)＝＝2.故選D.
5．函數(shù)f(x)＝ex－的零點所在的區(qū)間是( B )
A. B.
C. D.
解析：∵f＝e－2<0，f(1)＝e－1>0，f·f(1)<0，∴函數(shù)f(x)＝ex－的零點所在的區(qū)間是.
6．已知a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如圖，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為( C )
解析：由圖象及函數(shù)f(x)得a>1>b>0，g(x)即由y＝logax向左平移b個單位得到，與C圖象符合，故選C.
7．實數(shù)a＝0.2，b＝log 0.2，c＝
4、()0.2的大小關(guān)系正確的是( C )
A．a(chǎn)
5、x－2)≥f(1)?x－2≤1?x≤3，所以x的取值范圍是(－∞，3]，故選A.
9．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則( C )
A．f(－1)f(－1)>f(0)．
∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(0)<
6、f(－1)0，
解得a>.
由f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，所以－12＋2a×1≤(2a－1)×1－3a＋6，即a≤2.
綜上，a的取值范圍為1≤a≤2.故選D.
11．已知函數(shù)f(x)＝若k>0，則函數(shù)y＝|f(x)|－1的零點個數(shù)是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由題意若k>0，
7、函數(shù)y＝|f(x)|－1的零點個數(shù)等價于y＝|f(x)|與y＝1交點的個數(shù)，作出示意圖，易知y＝|f(x)|與y＝1交點的個數(shù)為4，故函數(shù)y＝|f(x)|－1有4個零點．
12．某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：
①如一次購物不超過200元，不予以折扣；
②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠；
③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠．
某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款( C )
A．608元 B．574.1元
C．582.6元 D
8、．456.8元
解析：由題意得購物付款432元，實際標價為432×＝480元，如果一次購買標價176＋480＝656元的商品應(yīng)付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．故選C.
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，則P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．
解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，
∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．
14．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(ln3)＝3,e.
解析：f
9、(ln3)＝f(ln3－1)＝e(ln3－1)＝eln3·e－1＝.
15．已知函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時，f(x)≥0恒成立，則b的取值范圍是(－∞，1]．
解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)，∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1.
16．設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，且a＝loga，b＝log2b,2c＝logc，則a、b、c的大小關(guān)系為c
10、標大于1，即得b>1；由y＝x與y＝logx交點橫縱坐標均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即0
11、，A∪B＝(－∞，3]．
(2)?RA＝{x|x>3，或x≤1}．
∵(?RA)∩B＝B，∴B??RA.
①若B＝?，則m≥0；②若B≠?，則m<0，
∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．
∵B??RA，∴l(xiāng)og2(－m)≤1，
即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[－2，＋∞)．
18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；
(2)當x∈(1，＋∞)時，求函數(shù)f(x)的值域．
解：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
f(－x)＝＝＝＝－f(x)．
所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)令
12、2x＝t，則g(t)＝＝－1＋.
因為x∈(1，＋∞)，所以t>2，
因此t＋1>3,0<<.所以－10(m＋n≠0)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)解不等式f0，不妨設(shè)x1
13、≤x<.
所以不等式f，x－＝0，得x＝，由x≤，x2＋2x＝0，得x1＝0，x2＝－2，所以f(x)的零點為，0，－2.
(2)顯然，函數(shù)g(x)＝x－在區(qū)間上是增函數(shù)，且g＝－；
函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋a－1在區(qū)間上也是增函數(shù)，且h＝a＋.
故若函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，則a＋≤－，解得a≤－，故a的取值范圍為.
21．(12分)已知y＝f(
14、x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)是二次函數(shù)，其圖象與x軸交于A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于C(0,6)．
(1)求y＝f(x)(x∈R)的解析式；
(2)若方程f(x)－2a＋2＝0有四個不同的實數(shù)根，試求a的取值范圍．
解：(1)依題意可設(shè)，
當x≥0時，f(x)＝a(x－1)(x－3)．
由f(0)＝6，得3a＝6，所以a＝2，
此時f(x)＝2(x－1)(x－3)＝2x2－8x＋6(x≥0)．
當x<0時，－x>0，
則f(－x)＝2x2＋8x＋6.
又因為f(x)是偶函數(shù)，
所以f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x2＋8x＋6(x<0)
15、．
所以f(x)＝
(2)依題意f(x)＝2a－2有四個不同實數(shù)根，即y＝f(x)與y＝2a－2在同一坐標系中的圖象有四個不同的交點．
如圖可知只需滿足條件－2<2a－2<6，
所以0
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