2019-2020學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對數(shù)的運算（1）練習（含解析）新人教A版必修1

《2019-2020學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對數(shù)的運算（1）練習（含解析）新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對數(shù)的運算（1）練習（含解析）新人教A版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時22　對數(shù)的運算(1) 對應學生用書P51 知識點一 正確理解對數(shù)的運算性質 1.對a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列說法正確的是(　　) A．logaM·logaN＝loga(M＋N) B.＝loga(M－N) C．loga＝logamMn D．logaM＝ 答案　C 解析　由對數(shù)的運算性質知A，B錯誤；對于C，loga＝loga(M)＝logaM，logamMn＝logaM，∴C正確．D中(－2)不能做底數(shù)，∴D錯誤，故選C. 2．若ab>0，給出下列四個等式： ①lg (ab)＝lg a＋lg b； ②lg ＝lg a－lg b；

2、 ③lg 2＝lg ； ④lg (ab)＝. 其中一定成立的等式的序號是(　　) 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 A．①②③④ B．①② C．③④ D．③ 答案　D 解析?、佗诋攁<0，b<0時不成立，④當ab＝1時，logab10無意義，∴選D. 知識點二 利用對數(shù)運算性質求值 3.若lg x－lg y＝a，則 lg 3－lg 3＝(　　) A．3a B.a C．a(chǎn) D. 答案　A 解析　由對數(shù)的運算性質可知， 原式＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a. 4．計算或化簡下列各式：

3、 (1)(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 50； (2)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)； (3)loga＋loga＋loga(a＞0且a≠1)． 解　(1)原式＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg (5×10) ＝lg 2·lg 10＋lg 5＋lg 10＝lg 2＋lg 5＋1＝1＋1＝2； (2)原式＝log2[(1＋＋)(1＋－)] ＝log2[(1＋)2－3]＝log2(3＋2－3) ＝log22＝； (3)原式＝logaa＋logaa－n＋logaa－＝logaa－nlogaa－logaa＝－n－＝－n. 易錯點 利用

4、運算性質化簡求值時忽略對數(shù)有意義的條件 5.設lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，則log4的值域為________． 易錯分析　錯誤的根本原因是將對數(shù)式lg x＋lg y＝2lg (x－2y)轉化為代數(shù)式xy＝(x－2y)2時，忽略了對數(shù)有意義的條件，即隱含條件從而誤認為＝4或＝1，得出log4＝1或0的錯誤答案． 答案　1 正解　由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，得 lg (xy)＝lg (x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，得＝4或＝1， 又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴≠1， ∴l(xiāng)og4＝1.

5、 對應學生用書P51 一、選擇題 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．lg 8＋3lg 5的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　D 解析　lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3lg 10＝3，故選D. 2．設a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 答案　A 解析　log38－2log36＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1) ＝a－2. 3．若a>0，a＝，則log

6、a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　a＝，∴a＝＝3， ∴l(xiāng)oga＝log3＝3. 4．化簡 ＋log2，得(　　) A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 答案　B 解析?。剑?－log23，∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23. 5．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y等于(　　) A．3 B．8 C．4 D．log48 答案　A 解析　∵2x＝3， ∴x＝log23.又log4＝y(tǒng)， ∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43) ＝log

7、23＋2log22－log23＝log23＋3－log23＝3.故選A. 二、填空題 6．已知log32＝a,3b＝5，則log3用a，b表示為_______． 答案　(1＋a＋b) 解析　由a＝log32，b＝log35，得log3＝log330＝(log35＋1＋log32)＝(1＋a＋b)． 7．計算log3×log5[4log210－(3)－7log72]＝________. 答案　－ 解析　原式＝log33－1×log5(2log210－3－2) ＝×log55＝－. 8．方程log2x＋＝1的解是x＝________. 答案　1 解析　原方程可變?yōu)閘og2x＋

8、log2(x＋1)＝1，即log2[x·(x＋1)]＝1，∴x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.又即x>0，∴x＝1. 三、解答題 9．計算：(1)lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2； (2). 解　(1)原式＝2lg 5＋lg 2×(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2. (2)原式＝ ＝＝－. 10．測定古植物的年代，可用放射性碳法．在植物內部含有微量的放射性元素14C，在植物死亡后，新陳代謝停止，14C就不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰變，經(jīng)過5730年(14C的半衰期)它們的殘余量

9、就只有原始含量的.經(jīng)過科學測定，若14C的原始含量為a，則經(jīng)過t年后的殘余量a′與a之間滿足關系式a′＝a·e－kt.現(xiàn)有一出土古植物，其中的14C的殘余量占原始含量的87.9%，試推算出這個古植物生活的年代．(lg 2≈0.301，lg 0.879≈－0.056) 解　因為a′＝a·e－kt，所以＝e－kt. 兩邊取以10為底的對數(shù)，得lg ＝－ktlg e. 因為14C的半衰期是5730年，即當t＝5730時，＝. 所以lg ＝－5730klg e. 所以klg e＝，所以t＝－·lg ，此式為計算古植物年代的公式． 因為＝0.879，所以t＝－·lg 0.879≈1066. 答：這個古植物約生活在1066年前． - 6 -