2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題練習(xí)（含解析）新人教A版必修1

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1、課時(shí)26　對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P59 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 知識(shí)點(diǎn)一 利用單調(diào)性求參數(shù)范圍 1.若loga<1，則a的取值范圍是(　　) A.∪(1，＋∞) B.∪(1，＋∞) C. D.∪∪(1，＋∞) 答案　A 解析　∵loga1. 2．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2

2、x－1)21時(shí)，如圖所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2， ∴l(xiāng)oga2≥1，∴1，所以原不等式的解集為. 知識(shí)點(diǎn)三

3、 對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性 4.已知函數(shù)f(x)＝lg ，f(a)＝b，則f(－a)等于(　　) A．b B．－b C. D．－ 答案　B 解析　易知f(x)為奇函數(shù)，故f(－a)＝－f(a)＝－b. 5．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a＞0，且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求h(x)的定義域； (2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由； (3)若a＝log327＋log2，求使f(x)＞1成立的x的集合． 解　(1)由題意得即－1＜x＜1，所以h(x)＝f(x)－g(x)的定義域?yàn)?－1,1)； (2)因?yàn)閷?duì)任

4、意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝－h(huán)(x)，所以h(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)是奇函數(shù)； (3)由a＝log327＋log2，得a＝2， f(x)＝loga(1＋x)＞1， 即log2(1＋x)＞log22，所以1＋x＞2，即x＞1. 故使f(x)＞1成立的x的集合為{x|x＞1}. 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視真數(shù)大于0的條件致誤 6.已知log72x

5、og7x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴原不等式可化為解得0log44＝1，∴b

6、]∪，＋∞ D.，＋∞ 答案　A 解析　由于logx≥log，而函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，所以x≤＝.又x＞0，則A＝x 0＜x≤，所以?RA＝(－∞，0]∪，＋∞. 3．關(guān)于函數(shù)f(x)＝log(1－2x)的單調(diào)性的敘述正確的是(　　) A．f(x)在上是增函數(shù) B．f(x)在上是減函數(shù) C．f(x)在上是增函數(shù) D．f(x)在上是減函數(shù) 答案　C 解析　底數(shù)∈(0,1)，∴y＝logu與u＝1－2x單調(diào)相同，選C. 4．已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)?　　) A．[－1,1] B. C．[1,2] D．[，

7、4] 答案　D 解析　∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤21， ∴≤log2x≤2，∴≤x≤4，即所求函數(shù)的定義域?yàn)閇，4]，故選D. 5．若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A. B. C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 答案　B 解析　∵x∈，∴2x＋1∈(0,1)，又f(x)>0， ∴0

8、析　原不等式等價(jià)于得－2＜x＜1. ∴原不等式的解集為(－2,1)． 7．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案　a>2 解析　∵y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴2a－3>1，∴a>2. 8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f＝0，則不等式f(logx)>0的解集為________． 答案　∪(2，＋∞) 解析　∵f(logx)>f， f(x)為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上遞增， ∴l(xiāng)ogx>或logx<－， ∴x>2或0

9、oga(a>0，且a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)求使f(x)>0的x的取值范圍． 解　(1)由>0，得－11時(shí)，由loga>0＝loga1， 得>1，即 所以00＝loga1，得 0<<1，即 所以－11時(shí)，所求范圍為0

10、，試求函數(shù)f(x)在[3,5]上的值域． 解　(1)由已知條件得f(－x)＋f(x)＝0對(duì)定義域中的x均成立， ∴l(xiāng)oga＋loga＝0， 即·＝1， ∴m2x2－1＝x2－1對(duì)定義域中的x均成立， ∴m2＝1，即m＝1(舍去)或m＝－1； (2)由(1)得f(x)＝loga. 設(shè)t＝＝＝1＋，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，t1－t2＝－＝＜0， ∴t1＜t2. 當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f(x1)＜f(x2)， ∴當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)． (3)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2， 結(jié)合(2)可知，f(x)在區(qū)間[3,5]上是減函數(shù)， 故f(5)≤f(x)≤f(3)，即log2≤f(x)≤1. 所以f(x)在區(qū)間[3,5]上的值域?yàn)閘og2，1. - 7 -