2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)10 平面與平面平行的性質(zhì) 北師大版必修2

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1、課后作業(yè)(十) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘) 1．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是 (　　) A．兩兩相互平行 B．兩兩相交于同一點(diǎn) C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn) D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn) [解析]　根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可知，所得四條直線兩兩相互平行． [答案]　A 2．已知直線a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，則a與b (　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．共面或異面 [解析]　∵直線a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分別有一直線平行于a，不妨設(shè)為m、n，∴a∥m，a∥n，∴m∥n.又α、β相交，

2、m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，∴m∥β，∴m∥b，∴a∥b.故選B. [答案]　B 3．若平面α∥平面β，直線aα，點(diǎn)B∈β，過點(diǎn)B的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．有且只有一條與a平行的直線 [解析]　∵α∥β，B∈β，aα，∴B?a ∴點(diǎn)B與直線a確定一個(gè)平面γ ∵γ與β有一個(gè)公共點(diǎn)B ∴γ與β有且僅有一條經(jīng)過點(diǎn)B的直線b ∵α∥β，∴a∥b. 故選D. [答案]　D 4．如圖，在多面體ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則 (

3、　　) A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED C．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF [解析]　取DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，如圖所示． 則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形．∴DE綊FM. ∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB， 平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM. 又AB＝DE，∴AB＝FM， ∴四邊形ABFM是平行四邊形，即BF∥AM. 又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故選A. [答案]　A 5．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、

4、BB′、CC′共點(diǎn)于O，O在α、β之間．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. [解析]　如圖∵α∥β ∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ 且由＝＝知相似比為 又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60° 知S△ABC＝AB·AC·sin60°＝ ∴S△A′B′C′＝. [答案]　C 6．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β； ②若a，b相交，且都在

5、α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β； ③若a∥α，b∥β，且a∥b，則α∥β； ④若aα，a∥β，α∩β＝b，則a∥b. 其中正確命題的序號(hào)是__________. [解析]?、佗壑?，α與β都可能相交，正確的是②④. [答案]?、冖? 7．如圖，A1B1C1D1與ABCD是四棱臺(tái)的上、下底面，那么AC和A1C1的位置關(guān)系是__________. [解析]　A1A和CC1延長后相交，AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線，因?yàn)槔馀_(tái)上、下底面平行，所以AC∥A1C1. [答案]　平行 8.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在

6、下列結(jié)論中正確的為________． ①AC⊥BD； ②AC∥截面PQMN； ③AC＝BD； ④異面直線PM與BD所成的角為45°. [解析]　∵M(jìn)N∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，從而AC∥截面PQMN，②正確；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正確；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴異面直線PM與BD所成的角為45°，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到AC，BD長度之間的關(guān)系，③錯(cuò)誤．故填①②④. [答案]?、佗冖? 9．如圖，四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點(diǎn)． 求證：CE∥平面PAD. [證明]　證

7、法一：如圖所示，取PA的中點(diǎn)H，連接EH、DH. 因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)， 所以EH∥AB，EH＝AB. 又AB∥CD，CD＝AB， 所以EH∥CD，EH＝CD. 因此四邊形DCEH是平行四邊形， 所以CE∥DH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此CE∥平面PAD. 證法二：如圖所示，取AB的中點(diǎn)F，連接CF、EF， 所以AF＝AB. 又CD＝AB，所以AF＝CD. 又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形， 因此CF∥AD. 又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EF∥PD. 又EF平面PAD，所以E

8、F∥平面PAD. 因?yàn)镃F∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD. 10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ與平面PAO平行？ [解]　當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO. 連接BD，由題意可知，BD∩AC＝O， O為BD的中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)， ∴OP∥BD1，又BD1平面PAO， PO平面PAO， ∴BD1∥平面PAO，連接PC. ∵PD1綊CQ，∴D1Q∥PC.又PC平面PAO，D1Q平面PA

9、O，∴D1Q∥平面PAO. 又D1Q∩BD1＝D1，∴平面D1BQ∥平面PAC. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘) 11．如圖，在三棱臺(tái)A1B1C1－ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面A1C1CA.則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．平面 　 B．直線 C．線段，但只含1個(gè)端點(diǎn) 　 D．圓 [解析]　因?yàn)槠矫鍮DM∥平面A1C1CA，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1C1CA∩平面A1B1C1＝A1C1， 所以DM∥A1C1，過D作DE∥A1C1交B1C1于E，則點(diǎn)M的軌跡是線段DE(不包括點(diǎn)D)．故選C.

10、 [答案]　C 12．設(shè)平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C(　　) A．不共面 B．不論A、B如何移動(dòng)，都共面 C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩直線上移動(dòng)時(shí)才共面 D．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面 [解析]　如圖，不論點(diǎn)A、B如何移動(dòng)，點(diǎn)C都共面，且所在平面與平面α、平面β平行． [答案]　B 13．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長為________. [解析]　因?yàn)?/p>

11、平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE， 所以A1F∥BE.又A1E∥BF，所以四邊形A1EBF是平行四邊形，所以A1E＝BF＝2，所以AF＝1. [答案]　1 14．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過其對(duì)角線BD1的平面分別與AA1，CC1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則截面四邊形BED1F面積的最小值為________． [解析]　如圖，連接BD，B1D1，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可證BF∥D1E，BE∥D1F. 所以四邊形BED1F是平行四邊形． 過E點(diǎn)作EH⊥BD1于H. 因?yàn)镾四邊形BED1F＝2·S△

12、BED1＝BD1·EH＝EH·a， 所以要求四邊形BED1F面積的最小值，轉(zhuǎn)化為求EH的最小值． 因?yàn)锳A1∥平面BDD1B1， 所以當(dāng)且僅當(dāng)EH為直線AA1到平面BDD1B1的距離時(shí)，EH最小， 易得EHmin＝a. 所以S四邊形BED1F的最小值為a2. [答案]　a2 15．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E. 求證：EC∥A1D. [證明]　因?yàn)锽E∥AA1，AA1平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D. 因?yàn)锽C∥AD，AD平面AA1D，BC?平面AA1D 所以BC∥平面AA1D. 又BE∩BC＝B，BE平面BCE，BC平面BCE 所以平面BCE∥平面AA1D. 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D 所以EC∥A1D. 9