2019-2020學年高中數(shù)學 課時作業(yè)25 簡單線性規(guī)劃的應用 北師大版必修5

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1、課時作業(yè)(二十五) 1．有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數(shù)為(　　) A．z＝6x＋4y　　　　　　 B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y 答案　A 解析　設需x輛6噸汽車，y輛4噸汽車，則運輸貨物的噸數(shù)為z＝6x＋4y，即目標函數(shù)z＝6x＋4y. 2．(2015·新余高二檢測)某服裝制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是20元，一

2、條裙子的純收益是40元，為了使收益達到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤為z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學關系式與目標函數(shù)分別為 (　　) A. B. C. D. 答案　A 3．某學校用800元購買A，B兩種教學用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A，B兩種用品應各買的件數(shù)為(　　) A．2件，4件 B．3件，3件 C．4件，2件 D．不確定 答案　B 解析　設買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則 求z＝800－100x－160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3，3)．

3、 4．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 答案　B 解析　設需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件目標函數(shù)z＝400x＋300y，畫圖可知，當平移直線400x＋300y＝0至經(jīng)過點(4，2)時，z取最小值2 200. 5．某公司有60萬元資金，計劃投資

4、甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元．對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為(　　) A．36萬元 B．31.2萬元 C．30.4萬元 D．24萬元 答案　B 6．(2015·揭陽高二檢測)某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車，若要使所費的總工作時數(shù)最少，那么這兩家工廠工作的時間分別為(　

5、　) A．16，8 B．15，9 C．17，7 D．14，10 答案　A 7．(2015·中山高二檢測)某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示： 用煤(噸) 用電(千瓦) 產(chǎn)值(萬元) 甲產(chǎn)品 7 20 8 乙產(chǎn)品 3 50 12 但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，則該廠最大日產(chǎn)值為(　　) A．120萬元 B．124萬元 C．130萬元 D．135萬元 答案　B 8．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如

6、下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 　　為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　) A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 答案　B 9．(2015·西安高二檢測)某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是________名． 答案　13 10．(2015·德州高二檢測)某公司計劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與

7、項目論證，A，B項目的最大利潤分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，且使利潤最大，投資者應投資A項目________萬元，投資B項目________萬元． 答案　10　40 11．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表： a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)． 答案　15 12．一農(nóng)民有農(nóng)田2

8、畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每畝產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝產(chǎn)量為100千克．但水稻成本較高，每畝240元，而花生只需80元，且花生每千克5元，稻米每千克3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元． (1)設該農(nóng)民種x畝水稻，y畝花生，利潤z元，請寫出約束條件及目標函數(shù)； (2)問兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？ 解析　(1)約束條件為： 即 目標函數(shù)為：z＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y. (2)作出可行域如圖所示． 把z＝960x＋420y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線；當直線y＝－x＋經(jīng)過可行

9、域上的點B時，截距最大，即z最大． 所以解方程組得即B的坐標是(1.5，0.5)，故當x＝1.5，y＝0.5時，zmax＝960×1.5＋420×0.5＝1 650(元)． 答：該農(nóng)民種1.5畝水稻，0.5畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1 650元． 13．某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可得產(chǎn)品90 kg，若采用乙種原料，每噸成本1 500元，運費400元，可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元，運費不超過2 000元，那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ 解析　將已知數(shù)據(jù)列成下表： 每噸

10、甲原料 每噸乙原料 費用限制 成本(元) 1 000 1 500 6 000 運費(元) 500 400 2 000 產(chǎn)品(kg) 90 100 設此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)，y(t)，生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品，則即z＝90x＋100y. 作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0. 把l向右上方移動到位置l1時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z＝90x＋100y取得最大值． ∴zmax＝90×＋100×＝440. 因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品． 某營養(yǎng)師要為某個兒

11、童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？ 解析　方法一　設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足 即 z在可行域的四個頂點A(9，0)，B

12、(4，3)，C(2，5)，D(0，8)處的值分別是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5， zB＝2.5×4十4×3＝22， zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×8＝32. 比較之，zB最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求． 方法二　設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足 即 讓目標函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)處取得最小值． 因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要

13、求． 1．(2013·北京)設a，b，c∈R，且a>b，則(　　) A．a(chǎn)c>bc　　　　　　　　　 B.< C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3 答案　D 解析　A項中，若c小于等于0則不成立；B項中，若a為正數(shù)b為負數(shù)則不成立；C項中，若a，b均為負數(shù)則不成立．故選D項． 2．(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2} 答案　D 解析　由題意知－1<10x<，所以x

14、＝－lg2，故選D項． 3．(2014·安徽)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 答案　D 解析　作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過數(shù)形結合分析求解．如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當a>0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當a<0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1. 4．(2014·山東)已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小

15、值2時，a2＋b2的最小值為(　　) A．5 B．4 C. D．2 答案　B 解析　方法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A(2，1)處取得最小值，故2a＋b＝2，兩端平方得4a2＋b2＋4ab＝20，又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2， 所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2)，所以a2＋b2≥4，即a2＋b2的最小值為4，當且僅當a＝2b，即b＝，a＝時等號成立． 方法二：把2a＋b＝2看作平面直角坐標系aOb中的直線，則a2＋b2的幾何意義是直線上的點與坐標原點距離的平方，顯然a2＋b2的最小值是坐標原點到直線

16、2a＋b＝2距離的平方，即＝4. 5．(2013·湖北)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 答案　C 解析　設需A，B型車分別為x，y輛(x，y∈N)，則x，y需滿足設租金為z，則z＝1 600x＋2 400y，畫出可行域如圖陰影部分所示，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x＝5，y＝12，此時z最小等于36

17、 800，故選C項． 6．(2012·浙江)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 答案　C 解析　∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1. ∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝5， 當且僅當＝，即x＝1，y＝時等號成立． 7．(2014·湖南)若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________． 答案?。? 解析　畫出可行域(圖略)，由題意可知不等式組表示的區(qū)域為一三角形，平移參照直線2x＋y＝0，可知在點(k，k)處z＝2x＋y取得最小值，故zmin＝2k

18、＋k＝－6，解得k＝－2. 8．(2014·上海)若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為________． 答案　2 解析　∵x2＋2y2≥2＝2xy＝2，當且僅當x＝y(tǒng)時取“＝”，∴x2＋2y2的最小值為2. 9．(2013·四川)已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________． 答案　36 解析　由基本不等式可得4x＋≥2＝4，當且僅當4x＝即x＝時等號成立，∴＝3，a＝36. 10．(2013·江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．

19、 答案　(－5，0)∪(5，＋∞) 解析　∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝x2－4x，則f(x)＝∴原不等式等價于或 由此可解得x>5或－5