2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十一 余弦定理 新人教A版必修2

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1、課時素養(yǎng)評價 十一 余 弦 定 理 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.(2019·嘉興高一檢測)在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cos B=，則AC= (　　) A.6　　　B.2　　　C.3　　　D.4 【解析】選A.由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B=42+62-2×4×6×=36，所以AC=6. 2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=，c=2，cos A=，則b= (　　) A. B. C.2 D.3 【解析】選D.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×，解得b=3.

2、 3.在△ABC中，若a0，則△ABC(　　) A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形 【解析】選C.由題意知<0，即cos C<0，所以△ABC為鈍角三角形. 4.若a，b，c為△ABC的三邊，B=120°，則a2+c2+ac

3、-b2的值 (　　) A.大于0　 B.小于0 C.等于0 D.不確定 【解析】選C.由題意知，cos B= =cos 120°=-，所以a2+c2-b2=-ac， 所以a2+c2+ac-b2=-ac+ac=0. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=，b=2，A=60°，則c=________.? 【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A， 所以7=4+c2-2c，解得c=3(負(fù)值舍去) 答案：3 6.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2ccos B=2a+b，則∠C=________

4、.? 【解析】因為2ccos B=2a+b， 所以由余弦定理得2c×=2a+b， 整理得a2+b2-c2=-ab， 所以cos C==-， 又因為0°

5、a，b是方程x2-2x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1， (1)求角C的度數(shù). (2)求AB的長. 【解析】(1)因為cos C=cos[π-(A+B)] =-cos(A+B) =-，且C∈(0，π)，所以C=. (2)因為a，b是方程x2-2x+2=0的兩根， 所以 所以AB2=b2+a2-2abcos 120° =(a+b)2-ab=10， 所以AB=. (15分鐘·30分) 1.(4分)(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cos =，BC=1，AC=5，則AB= (　　) A.4 B. C. D.2 【解析】選A.cos C=2cos2-1=2×

6、-1=-，在△ABC中，由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cos C， 所以AB2=1+25-2×1×5×=32， 所以AB=4. 2.(4分)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a)，若p∥q，則C的大小為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.因為p=(a+c，b)， q=(b-a，c-a)，p∥q， 所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0， 即a2+b2-c2=ab. 由余弦定理，得cos C===， 因為0

7、另外兩邊之比為8∶5，則此三角形的面積為________. ? 【解析】設(shè)此三角形未知的兩邊之長為8k，5k(k>0)，結(jié)合已知條件，由余弦定理得 142=(8k)2+(5k)2-2×8k×5kcos ， 解得k=2， 所以該三角形三邊長分別為14，16，10， 長度為16的邊上的高為10×sin， 所以此三角形的面積為×16×10×sin=40. 答案：40 4.(4分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若(a2+c2-b2)tan B=ac，則角B的度數(shù)為________. ? 【解析】由余弦定理，得2accos B·tan B=ac，整理，得sin B=

8、，所以B=60°或120°. 答案：60°或120° 5.(14分)(2019·北京高考)在△ABC中，a=3，b-c=2，cos B=-. (1)求b，c的值. (2)求sin(B+C)的值. 【解析】(1)由已知及余弦定理， cos B== ==-， 即9-2b+c=0， 又b-c=2， 所以b=7，c=5. (2)由(1)及余弦定理， cos C===， 又sin2C+cos2C=1，0

9、為2，3，x，則x的取值范圍是 (　　) A.(1，)　　　　　 B.(，5) C.(，) D.(1，)∪(，5) 【解析】選D.(1)若x>3，則x對角的余弦值<0且2+3>x，解得3，解得1

10、=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2 =2(a+b-c)x+x2>0. 設(shè)最大邊(c+x)所對的角為θ，則 cos θ=>0， 所以θ為銳角，故三角形的形狀為銳角三角形. 2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2-(b-c)2=(2-)bc， sin Asin B=cos2，BC邊上的中線AM的長為. (1)求角A和角B的大小. (2)求△ABC的周長. 【解析】(1)由a2-(b-c)2=(2-)bc， 得a2-b2-c2=-bc 所以cos A==. 又0