（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年5考)命題角度?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(2018德州中考)如圖，函數(shù)y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(),【分析】分a＞0和a＜0兩種情況，分類討論即可確定正確的選項(xiàng)．【自主解答】拋物線y＝ax2－2x＋1過(guò)點(diǎn)(0，1)，對(duì)稱軸為x＝.當(dāng)a＞0時(shí)，選項(xiàng)A與B符合題意，此時(shí)直線y＝ax－a過(guò)一、三、四象限，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，選項(xiàng)D不符合題意．故選B.,1．(2018青島中考)已知一次函數(shù)y＝x＋c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),A,2．(2018濰坊中考)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6,B,命題角度?利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系例2(2015濰坊中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(－1，0)，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個(gè)分析即可得出答案．【自主解答】由拋物線圖象可知a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，∴結(jié)論①不正確；∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4a(c＋2)＝0，∴b2－4ac＝8a＞0，∴結(jié)論②不正確；,∵對(duì)稱軸x＝－＝－1，∴b＝2a.∵b2－4ac＝8a，∴4a2－4ac＝8a，∴a＝c＋2.∵c＞0，∴a＞2，∴結(jié)論③正確；∵對(duì)稱軸是x＝－1，而且x＝0時(shí)，y＞2，∴x＝－2時(shí)，y＝4a－2b＋c＋2＞2，∴4a－2b＋c＞0，∴結(jié)論④正確．故選B.,二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要先通過(guò)圖象的開(kāi)口方向確定出a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置，確定b的符號(hào)或a與b的關(guān)系式，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定出c的符號(hào)；然后通過(guò)a，b，c的符號(hào)確定有關(guān)a，b，c乘積式的符號(hào)，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2－4ac的符號(hào)；最后結(jié)合圖象上的特殊值點(diǎn),確定有關(guān)a，b，c的算式的符號(hào)．此類問(wèn)題是重點(diǎn)，也是容易犯錯(cuò)的，解答時(shí)務(wù)必仔細(xì)、認(rèn)真．,3．(2018壽光模擬)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(－3，0)，對(duì)稱軸在－1和－2之間，給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②b－2a0；④5a0；②b0；④2cm(am＋b)(m≠1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有()A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤,C,考點(diǎn)二確定二次函數(shù)的解析式(5年5考)例3一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且過(guò)另一點(diǎn)(0，－4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4,【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋4.把(0，－4)代入得a＝－2，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x－2)2＋4.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法：若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式；若已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式．(2)圖象法：化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的解析式，如平移變換a不變；關(guān)于x軸對(duì)稱后變,為y＝－a(x－h(huán))2－k；關(guān)于y軸對(duì)稱后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,5．(2017貴港中考)將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋1,C,6．(2017上海中考)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是____________.(只需寫(xiě)一個(gè))7．經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線解析式是．,y＝2x2－1,考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(5年0考)例4如圖，已知頂點(diǎn)為(－3，－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－4)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．b2>4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(diǎn)(－2，m(－5，n)在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1,【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；由于拋物線開(kāi)口向上，有最小值則可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷．【自主解答】∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正,確；∵拋物線的開(kāi)口向上，且拋物線的最小值為－6，∴ax2＋bx＋c≥－6，故B正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－3，∵－5離對(duì)稱軸的距離大于－2離對(duì)稱軸的距離，∴m＜n，故C錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知(－1，－4)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－5，－4)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確．故選C.,8．若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2,D,9．(2018濰坊模擬)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是_____________．,x＜－1或x＞4,