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1、山東省2015年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題注意事項:.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分120分,考試時間120分鐘考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.本次考試允許使用函數(shù)型計算器,凡使用計算器的題目,最后結(jié)果精確到0.01第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題20個小題,每小題3分,共60分在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請將符合題目要求的選項字母選出,填涂在答題卡上)1若集合A1,2,3,B1,3,則 A B等于( )(A)1,2,3(B)1,3(C)1,2(D)22|x1|5的解集是( )(A)(6,4) (B)(4,6)(C) (, 6)(4
2、, )(D)(, 4 )(6,)3函數(shù)y+的定義域為( )(A)x| x1且x0(B)x|x1(C)x x1且x0 (D)x|x14.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件5在等比數(shù)列an中,a21,a43,則a6等于( )(A)-5(B)5(C)-9(D)9BOMA6.如圖所示,M是線段OB的中點,設(shè)向量,則可以表示為( )(A) + (B) + (C) (D) 7終邊在y軸的正半軸上的角的集合是( )(A)x|x2kp,kZ (B)x|xkp(C)x|x2kp,kZ (D)x|xkp,kZ 8關(guān)于
3、函數(shù)yx2+2x,下列敘述錯誤的是( )(A)函數(shù)的最大值是1(B)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1(C)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,)(D)函數(shù)圖象過點(2,0)9某值日小組共有5名同學(xué),若任意安排3名同學(xué)負責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生,其余2名同學(xué)負責(zé)教室外的走廊衛(wèi)生,則不同的安排方法種數(shù)是( )(A)10(B)20(C)60(D)10010如圖所示,直線l的方程是( )(A)xy0(B)x2y0(C)x3y10(D)xy1011對于命題p,q,若pq為假命題”,且pq為真命題,則( )(A)p,q都是真命題 (B)p,q都是假命題(C)p,q一個是真命題一個是假命題(D)無法判斷12已知函數(shù)f (x)是奇
4、函數(shù),當(dāng)x0時,f (x)x22,則f (1)的值是( )(A)3(B)1(C)1(D)313已知點P(m,2)在函數(shù)ylog x的圖象上,點A的坐標(biāo)是(4,3),則的值是( )(A)(B)2(C)6(D)514關(guān)于x,y的方程x2+m y21,給出下列命題:當(dāng)m0時,方程表示雙曲線;當(dāng)m0時,方程表示拋物線;當(dāng)0m1時,方程表示橢圓;當(dāng)m1時,方程表示等軸雙曲線;當(dāng)m1時,方程表示橢圓。其中,真命題的個數(shù)是( )(A)2(B)3(C)4(D)515(1x)5的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和是( )(A)0(B)1(C)32(D)32(A)(B)(C)(D)x1yO331yO33x1yO
5、33x1yO3316不等式組表示的區(qū)域(陰影部分)是( )17甲、乙、丙三位同學(xué)計劃利用假期外出游覽,約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處,則甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點的概率是( )(A)(B)(C)(D)18已知向量(cos,sin),(cos,sin),則等于( )(A) (B) (C)1 (D)019已知a,b表示平面, m,n表示直線,下列命題中正確的是( )(A)若ma, mn,則n/ a (B)若 ma, nb, a/b,則 m/n(C)若a/b,ma,則m/b (D)若ma, na,m/b,n/b ,則a/b20已知F1是雙曲線1(a0,b0)的左焦點,點P在雙曲線上,
6、直線P F1與x軸垂直,且P F1a,則雙曲線的離心率是( )(A)(B)(C)2(D)3第卷(非選擇題,共60分)二、填空題(本大題共5個題,每小題4分,共20分,請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號的橫線上)21.直棱柱的底面是邊長為a的菱形,側(cè)棱長為h,則直棱柱的側(cè)面積是_22在ABC中,A105,C45,AB2, BC等于_23計劃從500名學(xué)生中抽取50名進行問卷調(diào)查,擬采用系統(tǒng)抽樣方法,為此將他們逐一編號為1500,并對編號進行分段,若從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2,則從第五個號碼段中抽出的號碼應(yīng)是_24已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,右焦點與圓x2+m y26 m70的圓心重合,長軸長等于
7、圓的直徑,則短軸長等于_ 25集合M,N,S都 是非空集合,現(xiàn)規(guī)定如下運算:MNSx|x(MN)(NS)(SM),且x MNS 若集合Ax|axb,Bx|cxd ,Cx|exf,其中實數(shù)a,b,c,d,e,f滿足:(1)ab0,cd0;ef0;(2)badcfe;(3)badcfe計算ABC_三、解答題(本大題共5個小題,共40分,請在答題卡相應(yīng)的題號處寫出解答過程)26(本小題6分)某學(xué)校合唱團參加演出,需要把120名演員排成5排,并且從第二排起,每排比前一排多3名 ,求第一排應(yīng)安排多少名演員。xOy127. (本小題8分)已知函數(shù)y 2sin(2x+),xR, 0,函數(shù)的部分圖象如圖所示,
8、求(1)函數(shù)的最小正周期T及的值;(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。28(本小題8分)已知函數(shù)f (x)a(a0且a1)在區(qū)間2,4上的最大值是16,(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g (x)log2(x23x2a)的定義域是R,求滿足不等式log2(12t)1的實數(shù)t的取值范圍29(本小題9分)如圖所示,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是正方形,平面SAD平面ABCD,SASD2,AB3.(1)求SA與BC所成角的余弦值;(2)求證:ABSDBAACDSSSS30(本小題9分)已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點O,焦點F在x軸的正半軸上,Q是拋物線上的點,點Q到焦點F的距離為1,且到y(tǒng)軸的距離是(1)求拋
9、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l經(jīng)過點M(3,1),與拋物線相交于A,B兩點,且OAOB,求直線l的方程答案1.【考查內(nèi)容】集合的交集【答案】B2.【考查內(nèi)容】絕對值不等式的解法【答案】B【解析】.3.【考查內(nèi)容】函數(shù)的定義域【答案】A【解析】且得該函數(shù)的定義域是.4.【考查內(nèi)容】充分、必要條件【答案】C【解析】“圓心到直線的距離等于圓的半徑”“直線與圓相切”,“直線與圓相切” “圓心到直線的距離等于圓的半徑”.5.【考查內(nèi)容】等比數(shù)列的性質(zhì)【答案】D【解析】,. 6. 【考查內(nèi)容】向量的線性運算【答案】B【解析】.7.【考查內(nèi)容】終邊相同的角的集合【答案】A【解析】終邊在y軸正半軸上的角的集合
10、是8.【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【答案】C【解析】,最大值是1,對稱軸是直線,單調(diào)遞減區(qū)間是,(2,0)在函數(shù)圖象上.9.【考查內(nèi)容】組合數(shù)的應(yīng)用【答案】A【解析】從5人中選取3人負責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生,共有種安排方法.(選取3人后剩下2名同學(xué)干的活就定了)10【考查內(nèi)容】直線的傾斜角,直線的點斜式方程【答案】D【解析】由圖可得直線的傾斜角為30,斜率,直線l與x軸的交點為(1,0),由直線的點斜式方程可得l:,即. 11. 【考查內(nèi)容】邏輯聯(lián)結(jié)詞【答案】C【解析】由是假命題可知p,q至少有一個假命題,由是真命題可知p,q至少有一個真命題,p,q一個是真命題一個是假命題12.【考查內(nèi)容】奇
11、函數(shù)的性質(zhì)【答案】A【解析】13.【考查內(nèi)容】對數(shù)的運算,向量的坐標(biāo)運算,向量的?!敬鸢浮緿【解析】點在函數(shù)的圖象上,P點坐標(biāo)為,.14.【考查內(nèi)容】橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,等軸雙曲線的概念【答案】B【解析】當(dāng)時,方程表示雙曲線;當(dāng)時,方程表示兩條垂直于x軸的直線;當(dāng)時,方程表示焦點在y軸上的橢圓;當(dāng)時,方程表示圓;當(dāng)時,方程表示焦點在x軸上的橢圓.正確.15.【考查內(nèi)容】二項式定理【答案】D【解析】所有項的二項式系數(shù)之和為16【考查內(nèi)容】不等式組表示的區(qū)域【答案】C【解析】可以用特殊點(0,0)進行驗證:,非嚴(yán)格不等式的邊界用虛線表示,該不等式組表示的區(qū)域如C選項中所示.17.【考查
12、內(nèi)容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙兩位同學(xué)選取景點的不同種數(shù)為,其中甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點的種數(shù)為2,故所求概率為18.【考查內(nèi)容】余弦函數(shù)的兩角差公式,向量的內(nèi)積的坐標(biāo)運算【答案】A【解析】19.【考查內(nèi)容】空間直線、平面的位置關(guān)系【答案】C【解析】A. 若,則或n在內(nèi);B. 若,則或m與n異面;D. 若,且m、n相交才能判定;根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)可知C正確.20.【考查內(nèi)容】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【答案】A【解析】的坐標(biāo)為,設(shè)P點坐標(biāo)為,解得,由可得,則,該雙曲線為等軸雙曲線,離心率為.21. 【考查內(nèi)容】直棱柱的側(cè)面積【答案】4ah22.【考查內(nèi)容】正弦定理【答案】【解析】由
13、正弦定理可知,,23.【考查內(nèi)容】系統(tǒng)抽樣【答案】42【解析】從500名學(xué)生中抽取50名,則每兩相鄰號碼之間的間隔是10,第一個號碼是2,則第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是24.【考查內(nèi)容】橢圓的簡單幾何性質(zhì)【答案】【解析】圓的圓心為(3,0),半徑為4,則橢圓的長軸長為8,即,則短軸長為25.【考查內(nèi)容】不等式的基本性質(zhì),集合的交集和并集【答案】【解析】,;,;,;同理可得,.由可得.則,.26. 【考查內(nèi)容】等差數(shù)列的實際應(yīng)用【解】由題意知各排人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,設(shè)第一排人數(shù)是,則公差,前5項和,因為,所以,解得.答:第一排應(yīng)安排18名演員27.【考查內(nèi)容】正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解】(1)函數(shù)
14、的最小正周期,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),所以,即,又因為,所以. (2)因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.所以,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是28.【考查內(nèi)容】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解】(1)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值16,即,所以.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值16,即,所以.(2)因為的定義域是R,即恒成立.所以方程的判別式,即,解得,又因為或,所以.代入不等式得,即,解得,所以實數(shù)t的取值范圍是.29.【考查內(nèi)容】異面直線所成的角,直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【解】(1)因為,所以即為SA與BC所成的角,在SAD中,又在正方形ABCD中,所以,所以S
15、A與BC所成角的余弦值是.(2)因為平面平面ABCD,平面平面ABCD,在正方形ABCD中,,所以平面SAD,又因為平面SAD,所以.30.【考查內(nèi)容】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系【解】(1)由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為,因為點Q到焦點F的距離是1,所以點Q到準(zhǔn)線的距離是1,又因為點Q到y(tǒng)軸的距離是,所以,解得,所以拋物線方程是.(2)假設(shè)直線l的斜率不存在,則直線l的方程為,與聯(lián)立,可解得交點A、B的坐標(biāo)分別為,易得,可知直線OA與直線OB不垂直,不滿足題意,故假設(shè)不成立,從而,直線l的斜率存在.設(shè)直線l的斜率為k,則方程為,整理得,設(shè)聯(lián)立直線l與拋物線的方程得 ,消去y,并整理得,于是.由式變形得,代入式并整理得,于是,又因為,所以,即,解得或.當(dāng)時,直線l的方程是,不滿足,舍去.當(dāng)時,直線l的方程是,即,所以直線l的方程是. 11